Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Nordsjællands Grundskole og Gymnasium

Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Nordsjællands Grundskole og Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lars Ulrich
Hold	2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløbet
Titel 2	Tal og Ligninger, andengradsligninger og parabler
Titel 3	Geometri og Vektorer
Titel 4	Eksponentielle funktioner
Titel 5	Logaritmefunktioner
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Specielle Funktionstyper
Titel 8	Rente og Annuitet
Titel 9	Sandsynlighedsregning og Statistik
Titel 10	Repetition og Opgaveregning
Titel 11	Integralregning
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Kurver og Vektorfunktioner
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Tæthedsfunktioner og Normalfordeling
Titel 16	Sandsynlighedsregning, Forberedelsesmateriale
Titel 17	Repetition og Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløbet Lærebog: https://plusgrundforloebstx.systime.dk/ Afsnit: 1 - Lineær sammenhæng 2 - Ligninger 3 - Ligning og graf for en lineær sammenhæng 4 - Lineær sammenhæng ud fra to punkter 5 - Funktioner 6 - Stykkevis lineære funktioner 7 - Ligefrem proportionalitet 8 - Regression 9 - Vurdering af model
Indhold
Omfang	Estimeret: 32,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal og Ligninger, andengradsligninger og parabler Lærebog https://plusstxb1.systime.dk/ Afsnit 2.1 - Grundlæggende regneregler 2.2 - Potenser og Rødder 2.3 - Procentregning 2.4 - Ligninger med én ubekendt (specielt 2.4.1 - Andengradsligningen) 5.2 - Andengradspolynomiet 5.3 - Mere om parablen 5.4 - Faktorisering 5.5 - Parallelforskydning af graf
Indhold	Kernestof: Andengradsligninger v2.pdf Kvadratsætningerne.pdf Parabler v2.mw
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Geometri og Vektorer Lærebog: https://plusstxb1.systime.dk/ Afsnit: 6.1 - Grundlæggende om trekanter 6.2 - Ensvinklede trekanter 6.3 - Pythagoras' sætning 6.4 - Grundlæggende vektorbegreber 6.5 - Retvinklede trekanter 6.6 - Skalarprodukt 6.7 - Determinant 6.8 - Vilkårlige trekanter (sinus- og cosinusrelationer) 6.9 - Rette linjer: 6.9.1 - Parameterfremstilling 6.9.3 - Vinklen mellem linjer 6.9.5 - Skæring mellem linjer 6.10 - Cirklen 6.10.2 - Skæring mellem cirkel og linje
Indhold	Kernestof: Om Cirkler.mw Cirkler Tegning og Skæringspunkter.mw Ortogonale linjer 1y.mw Retvinklede Trekanter.pdf Sinusrelationer Opgaver.pdf Vektorer 1.pdf Tegning af pile.mw
Omfang	Estimeret: 48,00 moduler Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle funktioner Lærebog: https://plusstxb1.systime.dk/ Afsnit: 3.1 - Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.2 - Ligninger med eksponentielle funktioner, logaritmer 3.3 - Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab 3.4 - To-punkts-formel Eksponentiel regression
Indhold	Kernestof: Graf for eksponentiel funktion.mw Eksponentiel regression.mw
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Logaritmefunktioner Lærebog: https://plusstxb2.systime.dk/?id=2700 1.1 Definition af logaritmefunktioner 1.2 Regneregler for logaritmer
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Lærebog: https://plusstxb2.systime.dk/?id=2702 Afsnit: 3. Differentialregning 3.1 Differentialkvotient 3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter 3.3 Regneregler for differentiation 3.4 Ligning for tangent 3.5 Afledet funktion 3.6 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning Under 3.1 er der specielt arbejdet med øvelser i anvendelse af tre-trins-reglen på lineære funktioner og x^2. Under 3.6 er der specielt arbejdet med optimering og med begrebet væksthastighed.
Indhold	Kernestof: Newton.pptx Differentiation af x2.pdf Toppunkt vha. differentialregning Opg om funktioner og væksthastighed.mw
Omfang	Estimeret: 40,00 moduler Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Specielle Funktionstyper Polynomier https://plusstxb1.systime.dk/?id=1218 5.1 Polynomier generelt 5.6 Polynomiel regression Potensfunktioner https://plusstxb1.systime.dk/?id=1226 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter 4.4 Eksponentiel og potensregression Trigonometriske funktioner https://plusstxb2.systime.dk/?id=2701 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner 2.2 Den harmoniske svingning
Indhold	Kernestof: 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner Svingninger.mw Opg om svingninger.mw Graf for potens-funktion.mw Opg om Potens-regression.mw Genkend Graferne.mw Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Rente og Annuitet https://plusstxb1.systime.dk/?id=1324 3.5. Lån og renter (renteformlen) 3.5.1 Annuitetsopsparing og -lån
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning og Statistik Lærebog: https://plusstxb2.systime.dk/?id=2703 4.1 Sandsynlighedsregning 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer 4.4 Stokastisk variabel 4.5 Binomialfordelingen (herunder hypotesetest og konfidens-interval) 4.6 Mere om lineær regression Residulaer, residualplot og vurdering af model.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition og Opgaveregning
Indhold	Kernestof: Mat B 2021 05 28 a.pdf Hovedrumfang.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning Formål Eleverne skal have kendskab til sammenhængen mellem integralregning og differentialregning, samt anvende det til bestemmelse af areal og volumen Lærebog https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700 Afsnit 1.1. Stamfunktion og ubestemt integral 1.2. Areal og bestemt integral 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde Der er både arbejdet med partiel integration og integration ved substitution. Arbejdsformer Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold	Kernestof: Substitution Øvelser.pdf Arealøvelser 2.pdf Supplerende stof: Partiel Integration.pdf Læs på beviset for formlen for partiel integration i dokumentet:
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Formål I dette forløb skal eleverne stifte bekendskab med differentialligninger af forskellige typer samt linjeelementer Lærebog https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701 Afsnit 2.1. Hvad er en differentialligning? 2.2. Tangentligninger og linjeelementer. 2.3. Lineære differentialligninger. 2.4. Logistisk differentialligning. 2.5. Separable differentialligninger. Arbejdsformer Gruppearbejde / Individuelt arbejde om opgaveregning og beviser.
Indhold
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 21,56 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Kurver og Vektorfunktioner Formål At forstå begreberne stedvektor som en funktion af en parameter (fx. tiden) og begrebet banekurve. At forstå bevægelse i to dimensioner rent fysisk, fx. hastigheden som tangentvektor og farten som længden af hastighedsvektoren. Lærebog: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702 Afsnit 3.1. Introduktion til vektorfunktioner. 3.2. Skæringspunkter og dobbeltpunkter. 3.3. Differentiation af vektorfunktioner. 3.4 Cirkelbevægelse. Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent, hastighed og acceleration, kurveundersøgelse, dobbeltpunkter. Arbejdsformer Gruppearbejde, Individuelt arbejde specielt om værktøjerne i Maple.
Indhold	Kernestof: Flere Vektorfunktioner.pdf Tegning af Kurver.mw Tegning af Kurver v2.mw
Omfang	Estimeret: 21,00 moduler Dækker over: 20,63 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Formål Eleverne skal videreudvikle deres forståelse for funktioner ved at tilføje en ekstra variable og dermed en ekstra dimension. I forbindelse med grafisk fremstilling skal der opnås forståelse for typer at stationære punkter, niveaukurver og snitkurver. Lærebog https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703 Afsnit 4.1 Introduktion til funktioner af to variable. 4.2 Niveaukurver og snit 4.3. Partielle afledede, tangentplan og gradient. 4.4 Stationære punkter og ekstrema. Forskrift, graf, niveaukurver, snitkurver, partielt afledede, stationære punkter, gradient, tangentplan og tangentplanens ligning. Ved undersøgelse af arten af stationære punkter er der arbejdet med Hessematricer. Arbejdsformer Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde
Indhold	Kernestof: Taethedsfunktioner.pdf Tegning af Kurver v3.mw
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 20,63 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 15	Tæthedsfunktioner og Normalfordeling Formål Begrebet kontinuert fordeling introduceres. Sammenhæng med integralregning tydeliggøres. Herefter arbejdes med normalfordelingen og normalfordelte data. Eleverne skal lære om konfidensintervallernes relation til normalfordelingen Lærebog https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763 Afsnit 4.6 om normalfordelingen: 4.6.1. Beregninger med normalfordelingen 4.6.2. Standardnormalfordelingen. 4.6.3. Er fordelingen normal? Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, normalfordelingen, beregning af sandsynligheder, approksimation til binomialfordelingen. Afsnit 4.7. Mere om lineær regression Lineær regressionsanalyse, reidualplot, statistisk analyse af residualerne. Afsnit 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen. Arbejdsformer Gruppearbejde, Individuelt arbejde og eksperimenterende arbejde.
Indhold	Kernestof: Taethedsfunktioner.pdf Normalfordeling Øvelser.mw
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 17,81 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning, Forberedelsesmateriale Materiale Det af ministeriet udsendte forberedelsesmateriale om Sandsynlighedsregning samt tidligere stillede eksamensopgaver i emnet. Formål Eleverne skal være i stand til at læse og forstå matematiske tekster, og tilegne sig viden ved fordybelse på et udvalgt område og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser. Arbejdsformer Selvstudium med læreren som vejleder: Der er arbejdet individuelt og parvis.
Indhold	Kernestof: Eks Opg Sands.mw Forberedelsesmateriale 3g 2024-25 - Sandsynlighedsregning.pdf
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12,19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition og Eksamensforberedelse Regning på tidligere stillede eksamenssæt. Introduktion til hvordan eksamen afvikles. Arbejde i grupper på at lave dispositioner til spørgsmål og på at træne ibeviser.
Indhold	Kernestof: Mat A 2024 12 04.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8,44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb