Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Køge Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Michael Vernersen, Steen Ellemand Christensen
Hold	2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	vektorer i planen
Titel 3	Vektorer i planen
Titel 4	Sandsynlighed og statistik
Titel 5	differentialregning
Titel 6	2.gradspolynomier
Titel 7	vektorer i planen, linjer og cirkler
Titel 8	Trigonometriske funktioner
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Differentialligninger
Titel 11	Funktioner af 2 variable
Titel 12	Vektorfunktioner
Titel 13	Normalfordelingen og lineær regression

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner
Indhold	Kernestof: Carstensen, Frandsen & Wendt Lorenzen: MAT A1. 5.UDGAVE, Systime; sider: 8-15, 18-28, 33-41, 50-57, 72-74, 76-78, 83-87, 94-98, 100-118, 124-134 Lær, hvad en funktion er. Lav opgave 802, 803, 809, 812 Opgave 841 Opgave 822 Side 22 i linket ang. definitionsmængder af sumfunktioner: opgave 823 Læs side 9-16: note_statistisk_usikkerhed_samfA.pdf opgave 842 (papir), 849, 851 og 331. Fi8UMQ_XgAAar0H opgave 337, b, d, e, f. Vi skal lære om en særlig exp.funktion med grundtal e = 2,71828.... og dens omvendte ln(x), den naturlige logaritmefunktion. Opgave 1113, 1119, 1120 GetAttachmentThumbnail Gennemgang af beviser for logaritmeregneregler (dvs. vi er i den teoretiske afdeling af matematikken) Program: Elevgennemgang af de tre logaritmeregneregler. Se side 76-77 i A1-bogen. Strategien i beviset er: øvelse 1017 Et Geogebra-bevis for Pythagoras' sætning: opgave 1024, 1028, 1030, 1034 1032, 1033, 1036, 1038 0/0 ubestemt og 1/0 ikke-defineret: MAPLEKODE: 3U8MDTVD75V3MQVX 3. logaritmeregneregel med emojis: Opgaver på Maple:1032 og 1034.mw Hvad er forskel på nominel og effektiv rente? Projekt - Opsparing og lån, CB, F 2013.docx FMppTnLXEAATAIs Forskel på nominel og effektiv rente: Den årlige nominelle rente I afsnittet om kapitalfremskrivning har vi regnet på situationer, hvor vi kendte rentefoden (renten pr. termin) eller skulle finde rentefoden. Det er dog ikke altid at Flw7_shacAI0c3h FmFi7gkWYAIxGat projekt om lån og opsparing.pdf PRØVE UDEN HJÆLPEMIDLER (KUN PAPIR OG SKRIVEREDSKAB) Løsning: Logic Test - How Full Is The Bottle? Besvarelse af begge prøvevarianter: prøve 1.u.pdf svar.jpg Bevis for annuitetslån, side 95. Øve mundtlig fremstilling Mathmagic: Titel En skal til tavlen og vise sætning 4 (annuitetsopsparing). En anden kan så vise sætning 5 (som skal bruges til at vise sætning 4 med) FmTGaRtaEAA9nm8 Forbered bevis for sætning 4. Fnwr6t2WIAE62fe Læs side 100-106. Oversættelse. Kan kvadratrod 2 skrives som en brøk? Antag, at det er muligt. Så ville der findes et et mindste tal N, som gjorde k = N*rod(2) til et naturligt tal, dvs. ophævede brøken og gjorde det til et helt tal. Men så ville der følge en absurdit - Lav opgave 1016, 1020, 1045 Læs side 109-115, men IKKE beviserne for fordoblingskonstanten. På bagkant af Valentinsdag: Opgave 1143 og 1145 1141, 1151, 1157 Titel Elevgennemgang ved tavlen af sætning 4, s. 110 Curry Paradox: Titel potensfunktioner opgaver.pdf Lav 455, 456 i: potensfunktioner opgaver.pdf 457, 269, 273, 274 og 4026: andengradspolynomier.ggb Andengradspolynomier.docx Dette dokument er materialet til andengradspolynomier, da der ikke er noget i bogen. Vi laver de tilhørende øvelser i modulet. Opgaver med kvadratsætninger.pdf Andengradspolynomier.docx Lav 3004: Udfordring: 3006. NB. Det er også en andengradsligning.
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	vektorer i planen
Indhold	Kernestof: Gennemgang af beviset for løsning til andengradsligninger: Introduktion til vektorregning. Så medbring Grøn + orange bog. Lauras besvarelse som en slags mønsterbesvarelse: Carstensen, Frandsen & Wendt Lorenzen: MAT A1. 5.UDGAVE, Systime; sider: 150-157, 159-166 PRØVE med formelsamling eller papirnoter (ingen elektroniske hjælpemidler): Lav opgave 547, 548, 549 Prøve 2.docx Agnes gennemgår beviset for 2.gradsligning. - projektarbejde FuWGj0pX0AA6NOn Kap6 QR14 midtpunktsformel.pdf 59950239010_Alexander Vendelsø Clausen_MATEMATIK AFLEVERING 4.pdf Arbejde med vektorprojekt.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer i planen Vektorer i planen svarer til Kapitel 7, 8 og 9 i MAT A1.
Indhold	Kernestof: Medbring A1 bogen. Vi gennemgår projektet fra før sommerferien. En projektbesvarelse, som er rigtig fin: midtpunktsformel VEKTORER.pdf Gennemgang af projekt (bevis for midtpunkt) Maple: Opgave 425, 426, 435 og 428 Carstensen, Frandsen & Wendt Lorenzen: MAT A1. 5.UDGAVE, Systime; sider: 178-197, 206-208, 210-213, 220-221, 223-236 Opgave 438, 439, 440, 442, 443 Opgave 639, 640, 648 Opgave 635 og 637 Opgave: Kør eksempel 2 på side 212 i den grønne bog. F5NpCJgWcAA3omW Fremlæggelse af følgende punkter ved tavlen med tusch: (Bemærk s.223 vedrørende fodpunkt samt længden af en vektor.) Ikke læse beviset for sætning 10 (s. 228-229). Lav opgave 445, 446, 473
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Sandsynlighed og statistik Kapitel 7, 8 og 9 i Mat A2.
Indhold	Kernestof: En rigtig fin besvarelse: I believe the hardest part of mathematics is developing intuition. You can memorise and use definitions and theorems, but that doesn't mean you really understand them. It takes time to develop an intuition around mathematical concepts and it can be d Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 218-238, 249-254, 320-329 opgave 7.02 og 7.03 Opgave 7.07, 7.13, 7.20 HUSK; I har kun dette til rådighed som talepapir. . Ek6wc9aXEAEQ37c opgave 7.35, 7.36, 7.40, 7.43 Slå kumuleret sandsynlighed op. Man skal bruge det i 7.43 Jeg gennemgår s. 236-37 i A1-bogen med henblik på trekanter med flere løsningsmuligheder. PRØVE (MED hjælpemidler: bøger, noter og CAS-værktøj). Besvarelse af prøve Program: Gennemgang af konfidensinterval. Spørgsmål til mundtlig fremlæggelse i grupper: Arbejde videre med videofremlæggelse angående følgende spørgsmål: Opgave 9.22.mw
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	differentialregning Bogen A2, kap. 2, 3, 4
Indhold	Kernestof: Introduktion til differentialregning. Bare så I ved det. Intelligensbegrebet er korreleret med én ting: forhåndsevnen til at løse netop den type af opgaver, der stilles i en intelligenstest. Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 50-56, 62-74, 82-96, 100-106, 114-126 Lav opgave 2.05; 2.07; 2.25; 2.26 Ikke alene har ananassen kastet skam over pizzaen; nu besudler den også matematikken. 9.22.mw Godt nytår. Vi skal have lidt gang i hjernen igen med dette reduktionsstykke. GC5qCrwXIAA5sv9 Side 62-64 i A2 Grundbogen (Om 3-trinsreglen). GCWl3RDbIAAWql6 Opgave 2.67 og 2.68. GC4pW9PbcAAj9UV dy/dx = f'(x) Læs side 67-71 i A2. PASCALS TREKANT 2.82; 2.83; 2.84; 2.85 Sikke en svær opgave jeres lærer kom til at give jer: 3.68, 3.69, 3.72 MAPLE 2023: Nedenunder er de beviser, som I har meldt jer til at gennemgå. De fraværende i fredags bør også overveje et bevis de vil tage. En fra gruppen skal gennemgå ved tavlen; de andre lave en video med sig selv, som de uploader. grupper.jpg Øvelser: 3.107; 3.110 og 3.111 GFqaCtlW4AAM3qb Opgave 3.117; 3.112 og 3.114 Besvarelse i Maple: Det er vigtigt, at I forstår det med væksthastighed rigtigt. Det er det I bruger, når I skal besvare opgaver hvor man skal fortolke udtryk som f ' (12), som der var nogle eksempler på i afleveringen. GGO1rwTW4AERI33 Vi mangler at gennemgå Opgave 4.08; 4.11; 4.13. GHESStOWsAEPzEu opgave 4. 105 Arbejde selv med afleveringsopgave Link til Meet:
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	2.gradspolynomier
Indhold	Kernestof: Opgave: 4.107, 4.116, 4.122, 4.125 Her er, hvordan den akademiske verden fungerer: Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 16-32 1.08; 1.12; 1.15 Matematik prøve.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	vektorer i planen, linjer og cirkler
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 5.10 Opgave 5.13 og 5.14 I dag er Cæsars dødsdag. Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 130-142, 149-174 Opgave 5.11 & 5.16 Lave rettelser: Lineær regression før CAS: Arbejde selv: Spørgetime vedrørende hjemmeaflevering Link: Grænseværdier handler om, hvad der sker tæt på et punkt, ikke i selve punktet. 5K Apropos uendelighed, hvilken linje indeholder fejlen? Læs om uendelighed i dette, men uden at lave opgaverne film . Normalfordeling i fitnesscenteret. 5.52; 5.67; 5.71 Opgave 5.72 a); 5.74 a) og b); 5.81 og 5.82 5.94; 5.100 a; 5.102 a; og 5.104 5.106; 5.110 og 5.111
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske funktioner Radianer og omregning mellem grader og radianer Sinus og cosinus funktioner inkl. periodicitet Differentialkvotient for sin(x) og cos(x) Harmoniske svingninger Forløbet er oprettet efter det er afholdt, men dækker over siderne 182-212 i Mat A2 bogen.
Indhold	Kernestof: Læs disse sider om Pythagoras: Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 183-195 Konstruktion af sinuskurve ud fra enhedscirkel med dramatisk underlægningsmusik: Unit Circle and Sine Wave opgave 6.16 og 6.17 Opgave 6.38 wittgenstein, tractatus.pdf wittgenstein, filosofiske undersøgelser.pdf Arbejde selv. I skal aflevere opgave 1, 2, 3 og 7 i en PDF under opgaver. Opgaverne finder I her:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning Sammenhæng mellem funktion og stamfunktion. Integrationsprøven Ubestemte integraler og at G(x)=F(x)+k Bevis for regneregler for ubestemt integral Ubestemt integral og substitution Arealer og bestemte integraler Bevis for at arealfunktionen er stamfunktion til f(x) og at areal = F(b)-F(a) Bevis for regneregler for bestemt integral Bestemt integral og substitution Areal mellem negativ funktion og x-aksen Areal mellem to grafer Middelsum og integral Bestemmelse af volumen af omdrejningslegeme inkl. ræsonnement for gyldighed af formlen ud fra middelsum og integral. Kurvelængde uden bevis.
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage fra ferie. Jeg skal have jer i år, det glæder jeg mig til, og så vidt jeg kan se, har I ikke haft om trigonometriske funktioner, så dem tænker jeg, at vi starter med.Jeg fandt så en aflevering fra sidste år om trigonometriske funkti 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf Lær beviset for sætn. 2 s. 12.Vi introducerer integraltegnet, samt regneregler for ubestemte integraler/stamfunktioner. Carstensen m.fl.: MAT A3 STX. 2. UDGAVE, Systime; sider: 10-19, 24-38, 40-44, 46-49, 52-57 Arbejd selv med afleveringsopgaven Vi skal arbejde med at bestemme stamfunktion, for nogle lidt besværlige funktioner, som indeholder en sammensat funktion, det kaldes integration ved substitution. Vi laver ikke beviset, men I skal lære metoden. Læs eksempel 8 nøje.Regn opg. 1.26 s. 1 Vi fortsætter med integration ved substitution. Læs eksempel 8 s. 19 en gang mere, og forstå udregningerne. Bestemte integraler og arealet under en graf.Måske når vi ikke arealfunktionen, men læs alligevel om den.Regn opg. 1.45 s.19 3., 4., 5. og 8. Bestemmelse af arealet under en graf.docx Vi arbejder videre med arealer og bestemte integraler.Lav opgaverne i dokumentet fra modulet i fredags færdig. Regn opg. 2.05, 2.06 og 2.12(Kun 1, 4, 5)Vi laver beviset for sammenhængen mellem areal, arealfunktionen og stamfunktioner(Det bestemte integral) Afleveringsopgave 1 løsning.docx Regneregler for bestemte integraler og bevis for sammenhæng mellem arealfunktion, stamfunktion og bestemte integraler. Vi mødes i lok. 17 Bestemte integraler løst ved substitution. Spring beviset for sætning 4 over. Prøv at forstå eksempel 4 metode 2. Areal afgrænset af graferne for to funktioner og areal mellem x-aksen og grafen for en negativ funktion. Læs eksempel 7 og eksempel 8 grundigt. Vi arbejder lidt mere med areal af negative funktioner og areal mellem graferne for to funktioner. Herefter kurvelængde.I behøver ikke læse beviset for sætn. 9 om kurvelængde.Regn opg. 2.48, 2.49 og 2.50 Rumfang. Læs om middelsum, areal og integral, og "bevis" for volumen af omdrejningslegeme. Vi går ikke meget i dybden, men I skal kunne forstå volumenet bestemt vha. volumen af mange cylindre og en grænseværdi. Afleveringsopgave 2 løsning.docx Arbejd med afleveringsopgave 3. Vi snakker summer og volumen af omdrejningslegeme, som jeg sprang over sidste fredag.Og så fortsætter vi med at regne opgaver i integralregning. https://underholdning.tv2.dk/2024-10-01-kan-du-loese-de-her-11-matematiske-gaader-fra-tv-program Vi regner opgaver i integralregning og runder emnet af.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialligninger Hvad er en differentialligning, og hvad er en løsning. Linjeelementer og tangenter. Hældningsfelt og løsningskurve. Løsning af følgende ligninger: y'=ky y'=b-ay y'+a(x)y=b(x) y'=y(b-ay) og y'=ay*(M-y) Separation af variable Opstilling af differentialligning ud fra en tekst
Indhold	Kernestof: Vi starter op pådifferentialligninger. Carstensen m.fl.: MAT A3 STX. 2. UDGAVE, Systime; sider: 72-79, 148-152, 154-155, 157-159, 162-164, 167-169, 171-176, 178-179, 181 Vi skal snakke om linjeelementer og jeg regner også med, at vi kan snakke om den diff.ligningen jeg introducerede før ferien y'=ky (dvs. fast procentvis vækst) inkl. bevis for løsning. Vi laver beviset for sætning 1 på s. 157. Læs s. 157-158 igen. Differentialligninger: Relativ væksthastighed og ligningen (formel) Matematiktest i integralregning.Husk bøger, formelsamling og skriveredskab. Vi skal snakke om ligninger af typen (formel) Matematiktest løsning.docx Vi fortsætter med lektien fra i fredags. Arbejde selv med y'=b-ay.docx Vi fortsætter med ligningen y'=b-ay 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf Vi ser på den generelle lineære differentialligning,y'+a(x)y=b(x), som indeholder både y'=ky og y'=b-ay.Vi skal også lave beviset, så prøv at se på beviset s. 168-169. Logistisk vækst. Bevis for formel 176 og 177 i formelsamlingen.docx Den logistiske vækst.Hvad beskriver logistisk vækst? Hvornår er væksten maksimal? Hvad betyder populationens bæredygtighed?Hvordan ser løsningen ud til den logistiske differentialligning? Vi fortsætter med den logistiske differentialligning. I kan evt. genlæse s. 171-177 :-) Vi ser på separation af variable, og på opstilling af differentialligninger ud fra en tekst. Opstilling af differentialligning.docx Vi laver beviset for sætning 4a på s. 173-174, om den logistiske ligning. Eksamensopgaver differentialligninger .docx Bevis i salen eller videobevis.Vi mødes i lok. 17. Sætning 1 s. 157 for løsning af y'=ky Vi afslutter differentialligninger, og begynder lidt på funktioner af 2 variable. Det er lidt mange sider til indledning, men koncentrer jer om hvad en funktion af to variable er, koordinatsystemet og grafen for funktionen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktioner af 2 variable Graf og regneforskrift for funktioner af to variable. Niveaukurver og snitkurver. Partielle afledede, gradienten og stationære punkter. Arten af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Vi afslutter differentialligninger, og begynder lidt på funktioner af 2 variable. Det er lidt mange sider til indledning, men koncentrer jer om hvad en funktion af to variable er, koordinatsystemet og grafen for funktionen. Carstensen m.fl.: MAT A3 STX. 2. UDGAVE, Systime; sider: 72-85, 87-99, 120-127 Vi skal se på koordinatsystem, grafen for en funktion af to variable, og niveaukurver. Lidt mange sider til i dag og de næste par moduler, men det skyldes hovedsageligt, at der er mange figurer. Snitkurver og partielle afledede, dvs. differentialkvotienter. Vi fortsætter med de partielle afledede og indfører gradienten. Vi fortsætter med partielle afledede, gradienter og stationære punkter. Vi repeterer partielle afledede af 1. og 2. orden, samt arten af et stationært punkt. Opgaver funktioner af 2 variable-1.docx Vi regner opgaver i funktioner af to variable.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner Regneforskrift for vektorfunktion Omløbsretning Skæring med akser og dobbeltpunkter Differentialkvotient og tangentvektor, herunder parallelle med akserne Hastighedsvektor og acc. vektor Vektorfunktion for cirklen og at dette svarer til ligningen for en cirkel. Bevis for at tangenten er vinkleret på radius.
Indhold	Kernestof: Vi starter på vektorfunktioner/parameterkurver. Carstensen m.fl.: MAT A3 STX. 2. UDGAVE, Systime; sider: 208-211, 214-215, 217-226 Vektorfunktioner: Omskrivning fra parameterkurve til ligning og omvendt. Introduktion af tangent.Læs nøje eksempel 5 og 8, HUSK FORMELSAMLING, BØGER OG SKRIVEREDSKABER. Vi går videre med vektorfunktioner, lidt mere om cirkler og om differentiablitet og tangenter. Tangentvektorer og tangenter til banekurven. Hastighed og acceleration. Vi afslutter vektorfunktioner og regner opgaver i emnet.Regn opg. 6.52 og 6.56 Vektorfunktionsopgave eksamen.docx Opgaver fredag 7 februar.docx Vi starter på normalfordelingen, med at snakke om frekvensfunktion, fordelingsfunktion sandsynlighed.Husk at lektien er i Mat A2 bogen. Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 284-289, 297-298, 300-302 Vi ser på tæthedsfunktionen, standardnormalfordelingen og udregning af sandsynligheder. Husk opgavebogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Normalfordelingen og lineær regression Normalfordelingens egenskaber herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Middelværdi og spredning og udseende af tæthedsfunktionen Sammenhængen mellem sandsynligheder og arealer/integralregning Test for normalfordeling af data Konfidensinterval for andel(Opinionsundersøgelse) Lineær regression og residualer Test for normalfordeling af residualer og konfidensinterval for hældning.
Indhold	Kernestof: Vi starter på normalfordelingen, med at snakke om frekvensfunktion, fordelingsfunktion sandsynlighed.Husk at lektien er i Mat A2 bogen. Carsetnsen, Frandsen m.fl.: MAT A2. 3. UDGAVE, Systime; sider: 284-289, 297-298, 300-307, 315, 336, 338-339, 341-342, 349, 352, 363-364 Vi ser på tæthedsfunktionen, standardnormalfordelingen og udregning af sandsynligheder. Husk opgavebogen. Regn opg. 8.07, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf Tilfældigetal.xlsx Vi regner opgaver, herunder test for, om data er normalfordelte. Vi skal se på "Test af en andel", som f.eks. kan anvendes til at estimere om tilslutningen til et givet politisk parti har ændret sig, eksempel 11 s. 341. Lineær regression, test for sammenhæng, normalfordeling af residualer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb