Holdet 2024c Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Sorø Akademis Skole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Christian Larsen
Hold 2024c Ma (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logartimer
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Forberedelse til årsprøve
Titel 7 Opsamling på matematik i 1.g
Titel 8 Trigonometri (retvinklet)
Titel 9 Differentialregning I
Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11 Analytisk geometri II (og vilkårlige trekanter)
Titel 12 Differentialregning II
Titel 13 Argumenter og beviser i matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Forløbet har introduceret deskriptiv statistik.

Herunder:
Ugrupperet statistik:
- (udvidede) kvartiler ud fra tal i numerisk rækkefølge
- kvartilbredde og outliers.
- Boksplot og middelværdi (kort om spredning).
Grupperet:
- hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.
- histogram og sumkurve.
Andet:
- stikprøve og repræsentativitet.

Materiale: s. 44-54. Kernestof Mat 1 stx (2. udgave) Gregersen, P. og Skov, M.S. (praxis)

Supplerende:
- Statistisk usikkerhed og konfidensintervaller.
Materiale: afsnit 1.2 i  Noter til matematik stx, v.0.14.2 Larsen, J.C.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner og logartimer

Forløbet har introduceret eksponentielle funktioner og 10-talslogaritmen.

Herunder:
- Procentregning
- Forskrift og graf for eksponentielle funktioner.
- Anvendelse af eksponentielle funktioner fx til rentes regning.
- Beregning af koefficienter ud fra to punkter og regression
- Logaritmer især 10talslogaritmen
- Løsning af eksponentielle ligninger med logartimer
- Fordobling- og halveringstid for eksponentielle funktioner. Grafisk og med formel.
- bevis for toppunktsformel
- bevis for fordoblingskontant.

Materiale: s. 108-111, 122-131 og 134-137. Kernestof Mat 1 stx (2. udgave) Gregersen, P. og Skov, M.S. (praxis)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Forløbet har introduceret andengradspolynomier.

Herunder:
- Forskrift
- koefficienternes betydning for grafens udseende. Dog er b blevet introduceret som tangenthældning ved parablens skæring med andenaksen.
- Beregning af toppunkt, hvor andenkoordinat beregnes via f(x).
- Beregning af rødder. Både med diskriminantformel og i særlige tilfælde c=0 og b=0
- Faktorisering og nulreglen.
- Beregning af væksthastighed for et andengradspolynomium.

Materiale: s. 166-173 i Kernestof Mat 1 (2. udgave), Gregersen, P. og Skov, M.S. (praxis)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

Forløbet har introduceret den indledende analytiske geometri.

Herunder:
- Afstande i 2d koordinatsystem
- Pythagoras' sætning (bevist)
- Cirklens ligning
- Ophævning af parenteser med kvadratsætninger
- Kvadratkompletering
- Bevis for nulpunktsformlen for en andengradsligning

Materiale Noter til matematik afsnit 7.1,7.2, 7.3 og 6.4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Forløbet har været en kort gennemgang af potensfunktioner

herunder:
- Forskrift og grafer
- Beregning af a og b ud fra to punkter
- %-% vækst.
- Beregninger og regression på maple
- Bevis topunktsformlen for a.

Materiale: Kernestof Mat 1 Stx (2. udgave) side 148-155, 158
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forberedelse til årsprøve

Kort forløb der skal forberede eleverne til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Opsamling på matematik i 1.g

Kort forløb hvor der blev repeteret dele af kernestoffet fra 1.g. Elever valgte emnerne: Andengradspolynomier, eksponentielle funktioner og ligninger.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri (retvinklet)

Forløbet har været en introduktion til trigonometri for retvinklede trekanter. Herunder

- alm. begreber for trekanter
- ensvinklede trekanter
- Pythagoras' sætning (bevist)
- enhedscirklen og definitionen af sinus og cosinus.
- Beregning af vinkler og sider i retvinklede trekanter.


Materiale: s. 80-85, 88-91. Kernestof Mat 1 stx (2. udgave) Gregersen, P. og Skov, M.S. (praxis)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning I

Forløb der introducerer differentialregning. Fokus har været på at opnå regneteknisk sikkerhed i forbindelse med differentiation og standardopgaver. Ligeledes har tangenter og deres hældninger været anvendt som et redskab til forståelse. Forløbet følges op af et senere forløb, hvor det teoretiske grundlag, samt produkt og kæderegel bliver gennemgået.

Forløbet har omhandlet
- Teknik til beregning af f-mærke (differentialkvotienter)
- Tangenter: beregning og visualisering
- Monotoniforhold på computer og i hånden.
- Andengradspolynomiet genbesøgt ud fra f-mærke (særlige tangenter og toppunkt)

Materiale: s. 38-45, 62-65, 67-69. Kernestof Mat 2 stx (2. udgave) Gregersen, P. og Skov, M.S. (praxis)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Forløbet har introduceret sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialfordelingen og hypotesetest.

Herunder:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet
- Kombination (overordnet argument for formlen)
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling
- Udfald og hændelser.
- Symmetrisk udfaldsrum.
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel
- Binomialfordelingen (udledt med n=3)
- Middelværdi og spredning for en binomialfordeling
- Binomialtest
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Acceptmængde og kritisk mængde

Materiale: s. 60-77, Kernestof Mat 1 stx (2.udgave) Gregersen, P. & Skov, M.S. Praxis.
s. 80-87, 100-103, Kernestof Mat 2 stx (2.udgave) Gregersen, P. & Nørregaard, H.B. Praxis
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri II (og vilkårlige trekanter)

Forløbet har færdiggjort analytisk geometri og udvidet trigonometri til vilkårlige trekanter.

Herunder

- Linjer og skæringer
- Ret vinkel mellem linjer (bevist)
- Hældningsvinkel
- Afstand punkt til linje
- Cirkeltangenter
- Kvadratkompletering
Vilkårlige trekanter:
- Arealformel (bevist)
- Sinusrelation (bevist ud fra arealformel)
- Cosinusrelation (bevist for spidsvinklet trekant)

Materiale: s.114 -127,130-131 i Kernestof Mat 2 Stx, Gregersen, P. & Nørregaard, H. B. Praxis 2. udgave.
&
s. 92-95, 98-99 i Kernestof Mat 1 stx, Gregersen, P. & Skov, M.S. Praxis 2. udgave
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning II

Forløbet fortsætter differentialregningen og udvider med teorien bag f-mærke.

Herunder
- Produktregel
- Sammensatte funktioner
- Kæderegel,
- Optimering,
- Definition af differentialkvortient
- Tangentligningen (bevist)
- Udledning af differentialkvotient for, x^2, lineær, og kvadratrod x.

Supplerende: bevis for sum-regel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Argumenter og beviser i matematik

Forløbet er et supplerende emne om argumenter og beviser i matematik.

Herunder:
- Præmisser
- Direkte bevis fx bevis for vinkelsummen i en trekant.
- modstridsbevis (indirekte bevis) fx bevis for uendelig mange primtal, bevis for at de reelle tal er mægtigere end heltallene (diagonaliseringsargument).
- Kort historisk rids af beviser hos Euklid.

Forløbet blev afsluttet med en gennemgang af forskellige beviser fra 1. og 2. g.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer