Holdet 2024 3g MA2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 3g MA2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Middelfart Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jacob Møbjerg Allerelli
Hold	2024 3g MA2 (2024 3g MA2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Genopfriskning, algebra og prøvetræning
Titel 2	Trigonometriske funktioner
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Normalfordeling
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Forberedelsesmateriale: Sandsynlighedsregning
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Genopfriskning, algebra og prøvetræning Eleverne må ikke tilgå nogen online materialer til eksamen.
Indhold	Kernestof: GeoGebra Classic 6 (eller 5) Maple 2024 ABaCus Matematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trigonometriske funktioner Efter modulet “Enhedscirkler og radianer” forventes I blandt andet at kunne - definere cosinus og sinus vha. enhedscirklen - forklare begrebet radiantal og sammenhængen med enhedscirklen - omregne mellem radiantal og gradtal - aflæse cosinus og sinus til “pæne” værdier af både gradtal og radiantal vha. enhedscirklen - gøre rede for overgangsformler vha. enhedscirklen - gøre rede for sinusfunktionens periodicitet Efter modulet “Trigonometriske ligninger” forventes I blandt andet at kunne - tegne grafen for sinusfunktionen i GeoGebra og skitsere den i hånden. - redegøre for sinusfunktionens omvendte. - redegøre for løsningsfamilierne til trigonometriske ligninger med sinus. - løse trigonometriske ligninger med brug af Maple og GeoGebra. Efter modulet “Harmoniske svingninger” forventes I blandt andet at kunne - definere harmonisk svingning - tegne grafen for en harmoniske svingning i GeoGebra og skitsere den i hånden. - forklare konstanternes betydning for grafens udseende og placering - aflæse amplitude, periode og ligevægtsværdi ud fra grafen for en harmonisk svingning - beregne periode og vinkelhastighed Modulet “Store regnemodul” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen Efter modulet “Perioden” forventes I blandt andet at kunne - definere perioden for en harmoniske svingning - forklare hvad der er forudsætninger og påstand for en matematisk sætning samt bevisets struktur og hvordan man bruger forudsætningerne i et matematisk bevis. - bevise sætningen om sammenhængen mellem perioden og vinkelhastigheden Efter modulet “Differentiation af harmonisk svingning” forventes I blandt andet at kunne - give et bevis for kædereglen vha. tretrinsreglen og problematisere gyldigheden af beviset. - differentiere den harmoniske svingning vha. af kædereglen og anvende den afledede. Efter modulet “Differentiation af harmonisk svingning” forventes I blandt andet at kunne - forklare kædereglen - differentiere den harmoniske svingning vha. af kædereglen - bestemme stationære punkter for den harmoniske svingning med og uden differentialregning Modulet “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 STX; sider: 66-70, 72-73 Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 (stx), Lindhardt og Ringhof; sider: 182 Kernestof MAT 2 stx; sider: 32-33, 40-41, 52, 100, 112-113 Den afledede af den harmoniske svingning Supplerende stof: But what is the Fourier Transform? A visual introduction.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Efter modulet “Stamfunktioner” forventes I blandt andet at kunne: - definere stamfunktion og lave integrationsprøve - bevise eksistens og entydighed af stamfunktionsfamilien Efter modulet “Stamfunktioner og deres grafer” forventes I blandt andet at kunne - benytte regneregler til bestemmelse af stamfunktioner - bestemme stamfunktion hvis graf går gennem bestemt punkt [i hånden] - genkende grafer for funktion og dennes stamfunktion Efter modulet “Bestemt integral og areal” forventes I blandt andet at kunne - beregne areal af punktmængder afgrænset af ikke-negative funktioners grafer - benytte regneregler for bestemte integraler (dog ikke integration ved substitution) Efter modulet “Flere områders arealer” forventes I blandt andet at kunne - forklare og bestemme arealet af et område afgrænset af graferne for to eller flere funktioner - forklare og bestemme arealer af områder, som ligger under x-aksen. Modulet “Store regnemodul” bringer ikke noget nyt til undervisningsbeskrivelsen. Efter modulet “Arealsætningen” forventes I blandt andet at kunne - give et bevis for arealsætningen (dvs. definere arealfunktionen, bevise at arealfunktionen er en stamfunktion og bevise at areal af punktmængde kan beregnes med bestemt integral). Efter modulet “Rumfang og kurvelængde” forventes I blandt andet at kunne - bestemme rumfang af (hule) omdrejningslegemer og kurvelængde Efter modulerne “Shotglasdesign” forventes I blandt andet at kunne - forklare hvordan man kan benytte omdrejningslegemer i design af rummelige objekter og lave prototyper vha. 3D print. Efter modulet “Cylinder, kegle og kugle” forventes I blandt andet at kunne - udlede formlerne til beregning af rumfang af cylinder, kegle og kugle ved hjælp af omdrejningslegemer. Efter modulet “Int. ved subst. (ubestemt)” forventes I blandt andet at kunne - benytte integration ved substitution for ubestemte integraler - give et bevis for sætningen vedrørende integration ved substitution for ubestemte integraler Efter modulet “Int. ved subst. (bestemt)” forventes I blandt andet at kunne - benytte integration ved substitution for bestemte integraler Efter modulet “Beviser for regneregler” forventes I blandt andet at kunne - bevise regneregler for det ubestemte integral herunder: konstantreglen, sum- og differensreglen - bevise regneregler for de bestemte integral herunder: konstantreglen, sum- og differensreglen samt indskudssætningen. Modulet “Forløbsafrunding” bringer ikke noget nyt til undervisningsbeskrivelsen
Indhold	Kernestof: Matematisk formelsamling A (stx), Matematiklærerforeningen 2007; sider: 26-29 Kernestof Mat 3 STX; sider: 6-15, 24-31 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf Arealsætningen Cylinder, kegle og kugle Kernestof MAT 2 stx; sider: 30-31 Beviser for regneregler Supplerende stof: M08 - Shotglasdesign.pdf
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Normalfordeling Efter modulet “Intro til normalfordelingen” forventes I blandt andet at kunne: - forklare forskellige anvendelser af normalfordelingen Efter modulet “Tæthedsfunktionen” forventes I blandt andet at kunne: - forklare tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel og grafen for denne - aflæse middelværdi og spredning af grafen for tæthedsfunktionen - beregne sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel vha. integraler af tæthedsfunktionen - gøre rede for normale og exceptionelle udfald Efter modulet “Fordelingsfunktionen” forventes I blandt andet at kunne: - definere normalfordelingens fordelingsfunktion - beregne og aflæse sandsynligheder vha. fordelingensfunktionen og grafen for fordelingsfunktionen - aflæse middelværdig og spredning af grafen for fordelingsfunktionen Modulet “Store regnemodul” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen. Efter modulet “Standardnormalfordelingen” forventes I blandt andet at kunne: - definere standardnormalfordelingen med dens tætheds- og fordelingsfunktion - forklare at standardnormalfordelingen kan benyttes til bestemmelse af sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel ved at foretage datatransformation. Efter modulet “QQ-plot” forventes I blandt andet at kunne - afgøre hvorvidt et observationssæt kan siges at være normalfordelt vha. et CAS-værktøj - bevise sætningen om sammenhængen mellem fordelingsfunktionerne for en standardnormalfordeling og en vilkårlig normalfordeling. - bevise sætningen om den rette linje i et QQ-plot for en nomalfordeling. Efter modulet “Lineær regression” forventes I blandt andet at kunne - afgøre hvorvidt residualerne ved en (lineære) regression kan siges, at være normalfordelte, og anvende det i en vurdering af modellens anvendelighed - bestemme et 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model frembragt ved regression, og anvende det til at afgøre, hvorvidt der kan være tale om en lineær sammenhæng mellem den uafhængige og afhængige variabel. Modulet “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 STX; sider: 46-54, 56 Matematisk formelsamling A (stx), Matematiklærerforeningen 2007; sider: 42-44 Vælg korrekt graf Aflæs middelværdi og spredning Kernestof MAT 2 stx; sider: 140-141 Vælg korrekt graf for fordelingsfunktion (sumkurve) Aflæs middelværdi og spredning på graf for fordelingsfunktion Supplerende stof: The Normal Distribution, Clearly Explained!!! Mensas IQ-test for sjov M04 - Normalfordelingen (Erlang S).pdf M04 - Normalfordelingspapir.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger Efter modulet “Intro til differentiallign.” forventes I blandt andet at kunne - definere begrebet differentialligning - afgøre om en funktion er løsning til en differentialligning Efter modulet “Eksponentiel vækst” forventes I blandt andet at kunne - definere og forklare begreberne fuldstændig løsning, partikulær løsning (herunder begyndelsesværdiproblem) og løsningskurve. - bestemme fuldstændig og partikulær løsning til differentialligningen på formen y’=k*y i hånden - bestemme fuldstændig og partikulær løsning til differentialligninger med Maple. Efter modulet “Eksponentiel vækst (bevis)” forventes I blandt andet at kunne - bevise den fuldstændige løsning til den proportionale differentialligning (eksponentiel vækst) Efter modulet “Væksthastighed og hældningsfelt” forventes I blandt andet at kunne - bestemme tangenthældningen (væksthastigheden) i et konkret punkt på en løsningskurve for en konkret differentialligning og opskrive dette som et linjeelement. - bestemme ligningen for en tangent i et konkret punkt til en løsningskurve for en konkret differentialligning. - benytte CAS til at tegne hældningsfelter med og uden løsningskurver. Efter modulet “Logistisk vækst 1” forventes I blandt andet at kunne - bestemme den fuldstændige og en partikulær løsning til den logistiske differentialligning (både i hånden og ved hjælp af CAS). - forklare og benytte forskellige egenskaber ved logistisk vækst (herunder størst væksthastighed og vandrette asymptoter). Efter modulet “Logistisk vækst 2” forventes I blandt andet at kunne - udlede forskellige egenskaber ved logistisk vækst (herunder størst væksthastighed og vandrette asymptoter). Efter modulet “Forskudt eksponentiel vækst” forventes I blandt andet at kunne - forklare differentialligning for forskudt eksponentiel vækst - bestemme den fuldstændige og en partikulær løsning. Modulet "Store regne (selv) modul" bidrager ikke med nyt til undervisningsbeskrivelsen. Efter modulet “Panserformlen” forventes I blandt andet at kunne - definere lineære førsteordens differentialligninger og afgøre hvorvidt en differentialligning er af typen lineær førsteordens differentialligning. - benytte panserformlen til at løse lineære førsteordens differentialligninger analytisk. Efter modulet “Separation af de variable” forventes I blandt andet at kunne - definere separable differentialligninger - benytte separation af de variable til at bestemme fuldstændige løsninger til separable differentialligninger Efter modulet “Opstille differentialligninger” forventes I blandt andet at kunne - opstille differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 STX; sider: 100-111, 120-125 Matematisk formelsamling A (stx), Matematiklærerforeningen 2007; sider: 29
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forberedelsesmateriale: Sandsynlighedsregning
Indhold	Kernestof: stx231-MAT-A-16012023_forberedelsesmateriale.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Efter modulet “Funktionsværdier og grafer” forventes I blandt andet at kunne - definere grafen for en funktion af to variable - beregne funktionsværdier - tegne grafen for en funktion af to variable i et CAS-værktøj Efter modulet “Niveaukurver og snitfunktioner” forventes I blandt andet at kunne - definere snitfunktioner for funktioner af to variable og bestemme forskrifter for disse - definere niveaukurver for funktioner af to variable samt bestemme og beskrive konkrete niveaukurver (også som geometriske objekter) for konkrete funktioner af to variable. Efter modulet “Partielle afledede og gradient” forventes I blandt andet at kunne - definere partielle afledede af en funktion af to variable (herunder introducere symbolet “blødt d”) - bestemme partielt afledede både i hånden og vha. CAS. - bestemme og fortolke gradient Efter modulet “Tangentplan og gradient” forventes I blandt andet at kunne - præsentere sætningen om tangentplan i et punkt til grafen for en funktion af to variable. - bestemme ligningen for en tangentplan til et konkret punkt på grafen for en konkret funktion af to variable. - definere, bestemme og fortolke gradienten grafisk Efter modulet “Stationære punkter og art” forventes I blandt andet at kunne - definere stationært punkt og bestemme stationære punkter for en funktion af to variable. - bestemme arten af et stationære punkter for funktioner af to variable. Efter modulet “Beviser” forventes I blandt andet at kunne - bevise, at en funktion af to variable i et punkt vosker mest i retning af gradienten i punktet - bevise ligningen for tangentplanen Modulet “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 STX; sider: 134-141 Supplerende stof: M05 - Lidt lækkert om funktioner af to variable i Maple.pdf M06 - Sætning og bevis for fortolkning af gradienten.pdf M06 - Sætning og bevis for ligning for tangentplan.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorfunktioner Efter modulet “Intro til vektorfunktioner” forventes I blandt andet at kunne - gøre rede for begreberne vektorfunktion og banekurve - tegne banekurven for en vektorfunktion i GeoGebra og Maple - bestemme funktionsværdier (vektor) givet parameterværdi Efter modulet “Skæringspunkter med akserne” forventes I blandt andet at kunne - bestemme skæringspunkter mellem banekurven for en vektorfunktion og akserne i koordinatsystemet - bestemme parameterværdien (skæringstidspunkt) for en banekurves skæring med akserne i koordinatsystemet Efter modulet “Dobbeltpunkter” forventes I blandt andet at kunne - bestemme dobbelpunkts koordinater givet parameterværdi - bestemme anden parameterværdi (skæringstidspunkt) i et dobbeltpunkt givet en parameterværdi i dobbeltpunktet - bestemme begge parameterværdier (skæringstidspunkter) i et dobbeltpunkt Efter modulet “Hastighed og acceleration” forventes I blandt andet at kunne - bestemme hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor som funktion af parameteren - benytte hastighedsvektor til at afgøre hvilken retning banekurven gennemløbes Efter modulet “Tangenter til banekurven” forventes I blandt andet at kunne - bestemme ligningen for en tangent til banekurven - bestemme punkter hvor tangenten til banekurven er vandret eller lodret Efter modulet “Cirkulære bevægelser” forventes I blandt andet at kunne - bestemme hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor for vektorfunktionen, hvis banekurve er en cirkel. - bevise, at hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er ortogonale i et ethvert punkt på banekurven for en cirkulær bevægelse.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 STX; sider: 84-91 Kernestof MAT 2 stx; sider: 168-171
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb