Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Bente Bisgaard, Gert Sørensen, Jakob Gottschalck
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Potenser og rødder
Titel 3 Eksponentiel vækst
Titel 4 Logartimefunktioner
Titel 5 Vektor 1
Titel 6 Vektor 2
Titel 7 Vektor 3
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 polynomier
Titel 11 differentialregning
Titel 12 SRO
Titel 13 Sandsynlighedsregning
Titel 14 statistiske test
Titel 15 Stamfunktioner og ubestemt integral
Titel 16 Areal og bestemt integral
Titel 17 årsprøveforberedelse
Titel 18 Funktioner af 2 variable
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Harmoniske svingninger
Titel 21 Vektorer 4
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Normalfordelingen
Titel 24 Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udgave 1. oplag, 2005-2019, s. 8-22, s. 27-41
Note: talmængder og intervaller, s.1-4
I ALT 35 SIDER

INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare hvad der forstås ved en funktion, ved en regneforskrift og ved en graf
kende forskel på uafhængig og afhængig variabel
bestemme definitionsmængde og værdimængde ud fra en graf
bestemme definitionsmængde ud fra en regneforskrift
bestemme f(tal) og løse ligningen f(x)=tal både ved
     hjælp af regneforskriften og ved hjælp af grafen

Du skal kende:
de 4 repræsentationsformer (regneforskrift, graf, tabel, sproglig beskrivelse)
     og kunne koble mellem dem

Du skal kunne:
tegne grafen for en stykkevis defineret funktion
opstille regneforskrift for en stykkevis (lineær) funktion

Du skal kunne:
bestemme lokale og globale ekstrema ud fra grafen for en funktion
opskrive monotoniintervaller for en funktion
forklare, hvad der forstås ved en voksende, aftagende eller konstant funktion

Du skal kunne:
kende forskel på de forskellige talmængder N,Z,Q og R
kende forskel på begrænsede og ubegrænsede intervaller
kende forskel på åbne, halvåbne og lukkede intervaller
opskrive intervaller både med kantede parenteser og med ulighedstegn
lave en sproglig beskrivelse af et interval

Du skal kunne:
regne med regneforskrifter samt finde den nye regneforskrifts definitionsmængde
sammensætte to regneforskrifter til en ny regneforskrift samt kunne finde den
     sammensatte funktions definitionsmængde
opløse en regneforskrift for en sammensat funktion til regneforskrifter for de
     indgående funktioner
undersøge om to funktioner er hinandens omvendte funktioner
forklare begrebet injektiv og vide at monotone funktioner er injektive
forklare, hvad der kræves for at en funktion har en omvendt funktion
finde regneforskriften for en funktions omvendte funktion
tegne grafen for en funktions omvendte funktion ud fra grafen for funktionen
     (spejling i y=x)
koble definitionsmængde og værdimængde for en funktion med værdimængde og
     definitionsmængde for den omvendte funktion

MAPLE:
Du skal kunne:
indtaste funktionsudtryk og kunne lave nye funktionsudtryk ud fra disse tegne en
     stykvis defineret funktion
løse ligninger med intervalsolve
tegne grafen for funktioner i et bestemt grafvindue
    
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Potenser og rødder

MATERIALE:
Arbejdsark svarende til Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udg, 1. oplag, 2005-2019, s. 49-58

INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstår ved en potens
anvende potensregnereglerne og kunne argumentere for dem, når eksponenten
     er et naturligt tal
omskrive a^0 og a^-n
omskrive potenser med en brøk som eksponent til en rod
  
Du skal kunne:
forklare rodbegrebet og kunne koble det til potensbegrebet
anvende regneregler for kvadratrødder
forklare, hvad der forstås ved en numerisk værdi af et tal

Du skal kunne:
løse ligninger med potenser og rødder

Du skal kunne:
forstå skrivemåden eksponentiel notation og kunne veksle mellem "normal" notation
      og eksponentiel notation
forklare forskellen på eksakt og afrundet værdi MANGLER

MAPLE:
Du skal kunne:
lave et eksakt resultat om til et afrundet tal
    
EVALUERING:
Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb

ARBEJDSFORMER:
Pararbejde/selvstændigt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentiel vækst

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 100-118
IALT 19 SIDER

INDHOLD:

A EKSPONENTIALFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en eksponentialfunktion
kende til og kunne anvende begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor
koble til kapitalfremskrivningsformlen og kende til forskel og ligheder på de to
     formler
forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse
anvende og bevise vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger
anvende og bevise to-punkts formlen til bestemmelse af a og b
omskrive mellem eksponentialfunktioner med grundtal a og med grundtal e

B EKSPONENTIELLE MODELLER
Du skal kunne:
forklare begrebet halverings/fordoblingskonstant samt kunne finde disse både ved
     aflæsning og ved beregning
anvende og bevise formlen for fordoblingskonstant
udføre eksponentiel regression
opskrive en model på baggrund af en sproglig beskrivelse


MAPLE:
Du skal kunne:
udføre eksponentiel regression
kunne anvende log, ln, e
tegne punktplot


EVALUERING:
Evalueres ved skriftlig aflevering


ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Logartimefunktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udg. 1. oplag, 2005-2019, s. 71-78
I ALT 7 sider

INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare sammenhængen mellem logaritmefunktion log(x) og 10^x samt kunne
     beregne log(1) og log(10)
forklare hvad der forstås ved tallet e
forklare sammenhængen mellem logaritmefunktionen ln(x) og e^x samt kunne
     beregne ln(1) og ln(e)
tegne graferne for ln(x) og log(x)
anvende og bevise de 3(6) logaritmeregneregler
løse ligninger, hvor logaritmen indgår eller hvor eksponenten er ukendt
         
MAPLE
Du skal kunne:
skelne mellem kommandoerne til log(x) og ln(x)
regne med det naturlige grundtal e
   
EVALUERING:
Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb.

ARBEJDSFORMER:
Pararbejde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektor 1

MATERIALE:
Arbejdsark +
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: stx MAT A1, Systime, 5. udgave,2005-2017,
s. 150-169 (uden beviser)
I ALT 14 SIDER

INDHOLD:
A VEKTORBEGREB
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektor samt ved en repræsentant for en
     vektor
forklare begreberne enhedsvektor, modsat vektor, parallelle vektorer,
     ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer,
     ortogonale vektorer, nulvektor, egentlig vektor

B REGNING MED VEKTORER
Du skal grafisk kunne:
finde sum og differens for 2 vektorer
finde en vektor ganget med et tal
bruge indskudsreglen
          
C REGNING MED KOORDINATER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektors koordinater
anvende reglen for regning med koordinater ved sum og differens af to
     vektorer
anvende reglen for regning med koordinater for konstant gange en vektor
vise hvordan man finder en repræsentant for en vektor fra et punkt til
      et andet punkt - sætning 9
finde længden af en vektor
finde afstanden mellem to punkter
          
MAPLE:
Du skal kunne:
indføre en vektors koordinater samt kunne regne med dem
opskrive vektorer med pil over bogstavet.
tegne en vektor
    
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb

ARBEJDSFORMER:
Gruppearbejde
Klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektor 2

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 5. udgave, 1. oplag, 2005-2017,
s. 178-184, 188-196
IALT  17 SIDER

INDHOLD:
A ENHEDSCIRKLEN
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en enhedscirkel
kende til forskellen på retningspunkt og retningsvinkel          
skelne mellem de to omløbsretninger
forklare definitionen af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
forklare grundrelationen
forklare sammenhængen mellem tangens og sinus og cosinus
          
B LIGNINGER MED COSINUS OG SINUS
Du skal kunne:
finde en løsning til en ligning med sinus og cosinus samt kunne finde de
      andre løsninger ved hjælp af enhedscirkel
kunne finde samtlige løsninger i et givet interval til en ligning med sinus,
     cosinus eller tangens

C RETVINKLET TREKANT
Du skal kunne:
anvende Pythagoras sætning til bestemmelse af en sidelængde
anvende sinus, cosinus og tangens til bestemmelse af sider og vinkler
anvende og bevise formler for cosinus, sinus og tangens ud fra
      enhedstrekanten og definitionen af tangens

D TREKANTSBEGREBER
Du skal vide hvad der forstås:
ved en ligebenet trekant
ved en ligesidet trekant
ved en højde, median og vinkelhalveringslinje samt hvad der  
      gælder specielt for disse begreber i ligebenet/ligesidet trekant

E POLÆRE KOORDINATER
Du skal kunne:
omskrive mellem almindelig koordinater og polære koordinater

MAPLE
Du skal kunne:
kende til Cos, Sin og Tan
løse ligninger med disse
bruge intervalsolve til at finde alle løsninger i et givet interval

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektor 3

MATERIALE:
Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 5. udgave, 1. oplag, 2005-2017,
s. 206-208 ø, 209 ø - 228 ø, .,midt s. 229m - 239
IALT  33 SIDER


INDHOLD:
A SKALARPRODUKT
Du skal kunne:
opskrive en vektor ved hjælp af retningsvinkel og længde
forklare, hvad der forstås ved et skalarprodukt
anvende og bevise regneregler for skalarprodukter
anvende sammenhængen mellem længde af vektor og
      skalarproduktet (sæt. 3)
anvende og bevise sætningen om sammenhæng mellem vinkel og
      skalarprodukt (sætn. 4)
anvende og bevise sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og
      vinklens størrelse
          
B COSINUS- OG SINUSRELATIONERNE
Du skal kunne:
anvende og bevise cosinusrelationen til bestemmelse af sider og vinkler
anvende og bevise formlen for areal af trekant og parallelogram
anvende og bevise sinusrelationen til bestemmelse af sider og vinkler
forklare de 5 trekantstilfælde

C  PROJEKTION OG DETERMINANT
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en projektion af en vektor på en vektor
anvende og bevise formlen for projektionen af en vektor på en vektor
      herunder længden af den projekterede vektor
forklare, hvad der forstås ved en tværvektor
anvende og bevise sætning om tværvektorens koordinater
forklare, hvad der forstås ved en determinant af et vektorpar
anvende sammenhængen mellem  determinant og vinkel mellem
      vektorerne           
         
MAPLE:
Du skal kunne:
kende til kommandoer i Maple, der kan bestemmes projektionen af en vektor, vinkel mellem vektor, skalarprodukt, determinant, længde af en vektor

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve ved afslutningen af de 3 første vektorforløb


ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Deskriptiv statistik

MATERIALE:
Note: Ugrupperede observationer uden Maple
Note: Ugrupperede observationer med Maple
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 268-283
Arbejdsark:
A Ugrupperede observationer
D Grupperede observationer
IALT 16 SIDER

INDHOLD:     
A UGRUPPEREDE OBSERVATIONER
Du skal kunne:
opstille en tabel over hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens ud fra
      rå data og kunne fortolke disse tal
bestemme typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde
tegne et pindediagram og et trappediagram
aflæse de kumulerede frekvenser ud fra trappediagrammet
bestemme fraktiler herunder kvartilsættet ud fra trappediagrammet
bestemme kvartilsættet ud fra midtpunktmetoden
tegne boksplot for observationer givet ved mindste/størsteværdi samt kvartilsæt
tegne boksplot ud fra rå observationer
tegne to boksplot i samme koordinatsystem og sammenligne to boksplot
udregne middelværdi/middeltal, varians og spredning
bestemme variationsbredde og kvartilbredde
afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt
afgøre om et datasæt indeholder outliers
indlæse data fra Excel

B GRUPPEREDE OBSERVATIONER
Du skal kunne:
opstille tabel over intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens ud fra
      de rå data og kunne fortolke disse tal
bestemme typeinterval
tegne histogram og sumkurve
bestemme kumulerede frekvenser ud fra sumkurven
bestemme fraktiler herunder kvartilsæt ud fra sumkurven
tegne et boksplot ud fra kendskab til kvartilsættet samt største
     og mindsteværdi - det udvidede kvartilsæt
sammenligne to boksplot
udregne middeltal/middelværdi, varians og spredning
afgøre om der er eventuelle outliers
afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt

EVALUERING:
Evalueres ved intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Selvstændigt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Potensfunktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 124-139
IALT 16 SIDER

INDHOLD:
A) POTENSFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en potensfunktion
forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse
anvende og bevise vækstegenskaben for potensfunktioner
anvende og bevise to-punktsformlen til bestemmelse af a og b

B) POTENSMODELLER
Du skal kunne:
udføre potensregression
finde den procentvise ændring på den afhængige variabel, når den
     uafhængige variabel  vokser en vis procent -  og omvendt finde
     den procentvise ændring på den uafhængige variabel, når den
     afhængige variabel vokser en  vis procent

C) VÆKSTEGENSKABER FOR LINEÆRE, EKSPONENTIELLE OG POTENSMODELLER
Du skal kunne:
anvende og skelne mellem begreberne absolut og relativ vækst
beskrive en lineære model som en absolut-absolut vækst
beskrive en eksponentiel model som en absolut-relativ vækst
beskrive en potens model som en relativ-relativ vækst
forklare grafen for en eksponentiel funktion på enkeltlogaritmisk papir
forklare grafen for en potensfunktion på dobbeltlogaritmisk papir

MAPLE:
Du skal kunne:
udføre potensregression
finde a ved en aftagende potensfunktion

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 polynomier

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Jørgensen: STX MAT grundforløb, Systime, 1. udg., 1. oplag, 2017, s. 78-85
I ALT 8 SIDER
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 11-32,
I ALT 22 SIDER


INDHOLD:
A) KVADRATSÆTNINGER OG NULREGEL
Du skal kunne:
omskrive ved anvendelse af kvadratsætningerne "begge veje"
løse ligninger ud fra nulreglen

B) ANDENGRADSLIGNINGER
Du skal kunne:
forklare sammenhængen mellem  antallet af løsninger i en 2. grads ligninger og
     diskriminanten.
løse en 2. grads ligning ud fra diskriminantmetoden
bevise formlen for løsning af 2. grads ligningen
løse andengradsligning ved hjælp af diskriminanten
løse simple 2. grads ligninger, hvor enten b=0 eller c=0, uden at bruge
         diskriminantmetoden
kontrollere om et givet tal er løsning til en 2. grads ligning

C) ANDENGRADS POLYNOMIER
Du skal kunne forklare:
hvad der forstås ved en rod
hvad der forstås ved en parabel
          hvordan man kan parallelforskyde parabler
hvad der forstås ved et toppunkt
a, b, c og d´s betydning for parablen
    
Du skal kunne
aflæse toppunkt og rødder grafisk
anvende og bevise formler  til bestemmelse af toppunkt og rødder
      for en parabel
finde største- og mindsteværdi for 2. grads polynomier

Du skal kunne
anvende og bevise faktoropløsning af et 2.grads polynomium
omskrive en faktoropløsning til formen f(x)=ax^2+bx+c
    

d) POLYNOMIER
Du skal kunne:
forklare, hvad det forstås ved et polynomium
forklare, hvad der gælder om antallet af rødder
forklare, hvordan grafen ser ud
udføre faktoropløsning af et polynomium
finde forskriften ud fra faktoropløsning


       
MAPLE:
Du skal kunne:
gange parenteser sammen samt lave faktoropløsning
løse en n´te grads ligning
tegne grafer for et n´te grads polynomium
løse uligheder med polynomier grafisk
bestemme det bedste n´te grads polynomium, der passer med data -   polynomiel regression


EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser

ARBEJDSFORMER:
Gruppearbejde/klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 differentialregning

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
s. 50-76, s. 82-100øv, s. 101 n-107, s. 112-126
i alt 65 sider


INDHOLD:
A) INDLEDENDE BEGREBER
Du skal kunne
forstå begrebet grænseværdi intuitivt.
forklare begreber sekant, tangent, sekanthældning, tangenthældning,  
     differenskvotient, differentialkvotient samt forklare deres indbyrdes
     sammenhæng.
forklare de 3 trin, der bruges til bestemmelse af differentialkvotienter

B) DIFFERENTIABILITET OG KONTINUITET
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved en differentiabel funktion og ved en
     kontinuert funktion, herunder skal du kunne opskrive definitioner  for at en funktion er
     hhv. kontinuert og differentiabel i et punkt.
afgøre ud fra en graf om en funktion er kontinuert hhv. differentiabel i et punkt.
forklare hvorfor en kontinuert funktion ikke nødvendigvis er differentiabel
bevise at en differentiabel funktion er kontinuert

C) SIMPLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT
Du skal kunne
anvende og bevise følgende simple funktioners differentialkvotienter:
           f(x)=ax+b, f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=x^3,f(x)=kvadratroden af x, f(x)=1/x

D) TANGENTER
Du skal kunne
anvende og bevise formlen for tangentens ligning
bestemme røringspunktet på baggrund af tangentens ligning
aflæse differentialkvotienten på en graf
                 
E) REGNEREGLER
Du skal kunne
anvende og bevise sætninger for differentiation af sum, differens, produkt,
        konstant gange en funktion, x ^n hvor n er et helt tal
anvende og bevise sætningen for differentiation af sammensat funktion.
anvende reglen for differentiation af brøk


F) SPECIELLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT
Du skal kunne
anvende og bevise reglerne for differentiation af a^x, ln(x), x^a
        hvor a ikke er et helt tal
anvende reglen for differentiation af e^x

G) MONOTONIFORHOLD
Du skal kunne
forklare sammenhængen med differentialkvotientens fortegn og
       monotoniforhold
bevise sammenhængen mellem monotoniforhold og f'(x) - sætning 1
bestemme og fortolke væksthastigheden
skelne mellem lokale og globale ekstrema, samt vide hvad der
       gælder om tangentens hældning i disse punkter
forklare, hvad der forstås ved en vandret vendetangent
udføre en undersøgelse af en funktions monotoniforhold
opstille en model samt optimere denne.
         
H) ANDENGRADSPOLYNOMIER MANGLER
Du skal kunne:
bevise førstekoordinaten i toppunktet ud fra differentialregning
argumentere for b i andengrads polynomiet ud fra differentialregning


MAPLE:
Du skal kunne
differentiere en funktion samt regne med den differentierede
       funktions regneforskrift
     

EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser og eksempler

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevfremlæggelser
Opgaveregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 SRO

MATERIALE:
Carstensen et al: Mat A3, s. 138-139
Brydensholt et al: Lærebog i matematik, bind 3, s. 98-218


INDHOLD:
Selvstændigt arbejde i forbindelse med SRO

ARBEJDSFORMER:
Selvstændigt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighedsregning

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 219- 241 øv, 243-247, 249-271.
Figurer s. 242, 243, 244, 261 undtaget
Note: middelværdi i binomialfordelingen
ialt  51 sider

INDHOLD:
A) SANDSYNLIGHEDSREGNING  
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved et endeligt sandsynlighedsfelt, herunder
        udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, sandsynlighedsfunktion,
bestemme sandsynligheder enten a proiri eller ud fra frekvensen
forklare hvad der forstås ved en hændelse samt bestemme sandsynligheden
        for en hændelse samt for komplementærhændelsen
forklare, hvad der forstås ved et symmetrisk sandsynlighedsfelt samt kunne
        bestemme sandsynligheden for en hændelse i et symmetrisk
        sandsynlighedsfelt
        
B) KOMBINATORIK
Du skal kunne
forklare forskellen på "både-og"-princippet og "enten-eller"-princippet
forklare betydningen af n! herunder beregning og anvendelsen
kende permuationsbegrebet og kunne finde antallet af permutationer
skelne mellem permutationer og kombinationer
kunne finde antallet af kombinationer
bevise formlerne for antallet af permutationer og antallet af kombinationer
          ud fra et konkret taleksempel

C) UAFHÆNGIGHED
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved uafhængige hændelser

D) STOKASTISK VARIABEL
Du skal kunne:
forklare forskellen mellem et stokastisk og et deterministisk eksperiment
forklare, hvad der forstås ved en stokastisk variabel
opstille en sandsynlighedsfordeling for  en stokastisk variabel, herunder
      stolpediagram
bestemme middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel

E) BINOMIALFORSØG
Du skal kunne
opstille betingelserne for et binomialforsøg
udlede formlen for bestemmelser af sandsynligheder for en
       binomialfordelt stokastisk variabel ud fra et konkret taleksempel
  bestemme kumulerede binomialsandsynligheder
koble en sproglig beskrivelse af en hændelse til en matematisk beskrivelse -
       (Eks. 28)
bestemme middelværdi, varians og spredning
bevise formlen for middelværdi i binomialfordeling

MAPLE:
Du skal kunne
beregne antallet af permutationer og antallet af kombinationer
bestemme sandsynligheden for en bestemt værdi af en binomialfordelt
      stokastisk variabel samt bestemme den kumulerede sandsynlighed
      (binpdf, bincdf)
tegne stolpediagram for sandsynlighedsfordeling
bestemme middelværdi, varians og spredning


EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 statistiske test

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 320-341
ialt  22 sider

INDHOLD:
A) STIKPRØVE OG POPULATION
Du skal kunne:
forklare forskellen på en stikprøve og en population

B) HYPOTESETEST
Du skal kunne:
forklare hvad der forstås ved en nulhypotese
forklare hvad der forstås ved en teststørrelse
forklare hvad der forstås ved en acceptmængde og en kritisk mængde
forklare, hvad der forstås ved type 1 og type 2 fejl, herunder sammenhængen
       mellem dem - retsagsmetafor
            
C) BINOMIALTEST
Du skal kunne :
udføre et tosidet og et ensidet binomialtest
skelne om testet er ensidet eller tosidet
finde sandsynligheden for at forkaste en sand hypotese
opstille konfidensintervallet for en binomialfordelt stokastisk variabel
afgøre nulhypotesen på baggrund af konfidensintervallet


MAPLE:
Du skal kunne:
udføre binomialtest
finde konfidensintervaller

EVALUERING:
evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Stamfunktioner og ubestemt integral

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 10-20m.
i alt  10 sider


INDHOLD:
A) STAMFUNKTION
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en stamfunktion
anvende og bevise sætninger om sammenhængen mellem forskellige funktioner og
    deres stamfunktion - (forskydning af grafer)
forklare betydningen af integraltegnet
finde stamfunktionen i gennem et givet punkt
finde stamfunktionen på baggrund af en tangentligning
forklare og anvende integrationsprøven

B) UBESTEMT INTEGRAL
Du skal kunne:
anvende og bevise regneregler for ubestemte integraler
anvende og bevise regnereglen for integration ved substitution

MAPLE:
Du skal kunne
finde stamfunktionen til en funktion
      
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Areal og bestemt integral

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 24-32, s. 34-49
Note: Volumen, bevis, 2 sider
i alt  27 sider

INDHOLD:
A) AREALFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en arealfunktion
finde arealfunktionen for en lineær funktion
anvende og bevise sammenhængen mellem stamfunktion og arealfunktionen
anvende og bevise sammenhængen mellem areal og stamfunktion
        
B)  DET BESTEMTE INTEGRAL
Du skal kunne
anvende regneregler for bestemt integral (sum, differens, konstant
anvende og bevise regneregel  for bestemt integral for integration ved substitution

C) AREALBESTEMMELSE
Du skal kunne
anvende og bevise sætningen for areal mellem to grafer
anvende og bevise sætning for areal for en funktion med
    negative funktionsværdier
anvende og bevise indskudsreglen

D) RUMFANG OG KURVELÆNGDE
Du skal kunne:
forklare kurvelængdefunktionen og rumfangsfunktionen
anvende og bevise sætningen for kurvelængde
anvende og bevise sætningen for rumfang
anvende sætningen til at finde rumfang af omdrejningslegeme givet fra en
     punktmængde mellem to grafer
   

MAPLE:
Du skal kunne
finde stamfunktionen til en funktion
bestemme det bestemte integral
      
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Særlige fokuspunkter:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 årsprøveforberedelse

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Funktioner af 2 variable

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 72-107øv. , s. 112-116 øv
Note om mindste kvadraters metode HUSK HENVIS TIL LIM
i alt  39 sider


INDHOLD:
A) GRAFER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en funktion af 2 variable
bestemme funktionsværdien, når de uafhængige variable har kendte værdier
tegne grafen for en funktion af to variable
         
B) SNITKURVER
Du skal kunne
vide hvad der forstås ved en snitkurve og kunne bestemme forskriften for snitfunktionen
vide, hvad der forstås ved en niveaukurve og kunne bestemme niveaukurvens  ligning
kunne tegne snitkurver og niveaukurver på grafen for funktionen af 2 variable

C) GRADIENT
Du skal kunne
bestemme de partielt afledede
fortolke de partielt afledede
forklare, hvad der forstås ved en gradient og kunne finde denne
forklare betydningen af gradienten
benytte de partielt afledede til at bestemme ligningen for en tangentplan til grafen
bevise formlen for en plan og for en tangentplan

D) STATIONÆRE PUNKTER
Du skal kunne
forklare, hvad der skal gælde for at grafen har et stationært punkt
forklare, hvad der forstås ved lokalt maksimum/minimum
forklare, hvad der forstås ved et saddelpunkt
benytte de dobbeltafledede funktioner til at afgøre om et stationært punkt er et
     saddelpunkt, lokalt minimum, lokalt maksimum
forklare om mindste kvadraters metode og sammenhængen til funktioner af 2 variable

E) MINDSTE KVADRATERS METODE
Du skal kunne
perspektivere til mindste kvadraters metode ift. at bestemme minimumspunktet for S(a,b)

F) MAPLE
Du skal kunne
tegne grafen for en funktion af 2 variable
tegne punkter, snitkurver, niveaukurver på grafen
tegne et tangentplan til en graf i et givet punkt
bestemme de partielt afledede og dobbeltafledede
bestemme gradienten
bestemme arten af det stationære punkt

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Differentialligninger

Materiale:
”Mat A3 (stx)” (af Jens Carstensen m.fl. Systime 2019): s.148-190.

Vigtige faglige begreber og stikord:

*Differentialligninger
*Løsningskurver
*Partikulær løsning. Den fuldstændige løsning.
*Linjeelementer og hældningsfelter.

* y' =k*y
* y' = b - a*y
* y' + a(x)*y = b(x)

*Logistisk vækst
* y' = y*(b-a*y)
* y' = a*y*(M - y)

*Opstilling af differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Harmoniske svingninger

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer