Holdet 3i MA A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kasper Bjering Søby Jensen
Hold 2023 MA/i-A (1i MA A, 1i MA A (puljetid), 2i MA A, 2i MA A (puljetid), 3i MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Regning med tal og bogstaver
Titel 2 2. Funktionsbegrebet
Titel 3 3. Vækstfunktioner
Titel 4 4. Statistik
Titel 5 5. Differentialregning
Titel 6 6. Vektorer og geometri
Titel 7 7. Polynomier
Titel 8 8. Integralregning
Titel 9 9. Harmonisk svingning
Titel 10 10. Funktioner af to variable
Titel 11 11. Differentialligninger
Titel 12 12. Det Gyldne Snit (SRO-emne)
Titel 13 13. Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 14 Studietur
Titel 15 14. Forberedelsesmaterialer.
Titel 16 15. Differentialregningens teori
Titel 17 16. Hvad er et bevis?
Titel 18 17. Analytisk geometri
Titel 19 18. Funktionsteori
Titel 20 19. Klar til terminsprøve
Titel 21 20. Statistik og sandsynlighedsteori
Titel 22 21. Forberedelsesmateriale
Titel 23 SRP
Titel 24 22. Klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Regning med tal og bogstaver

Introduktion til grundlæggende færdigheder.

Algebra/bogstavregning:
- Ensbenævnte led
- Parenteser
- Kvadratsætninger
- Regneregler for brøker og potenser (formelsamlingen).

Ligningsløsning:
- Simple ligninger (plus/minus, gange/dividere, potens/rod).
- Andengradsligninger (diskriminant- og løsningsformel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Funktionsbegrebet

Introduktion til det generelle funktionsbegreb.
Fokus på begreber til at beskrive funktioner, samt teknisk arbejde med funktioner især i CAS-værktøj,

- Forskrift og graf.
- Nulpunkt og fortegnsvariation (med og uden CAS).
- Tangent, tangenthældning, afledet funktion (CAS)
- Stationært punkt, monotoniforhold (CAS).
- Vendepunkt, krumningsforhold, anden afledet funktion (CAS)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Vækstfunktioner

Fokus på eksponential- og potensfunktioner, samt eksponentielle og potensielle funktioner. Endvidere også på logaritmefunktioner.

- Forskrift og graf.
- Topunktsformler
- Eksponentiel- og potensvækst
- Regression
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Statistik

Fokus på statistiske metoder.

Beskrivelse af store datasæt
- deskriptorer, fordeling af data, grafiske fremstillinger.
- normalfordelt data, med fokus på middelværdi og spredning.

Stikprøver
- Stikprøveusikkerhed, 95%-konfidensinterval.

Regression
- Statistiske sammenhænge, residualer, r^2-værdi, 95%-konfidensinterval for hældning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Differentialregning

Fokus på at lære at bestemme afledet funktion uden CAS-værktøj.
Undersøgende indledning, hvor dette generaliseres fra brug af CAS.

- Simple standardresultater.
- Simple regneregler for afledet funktion.
- Produktreglen.
- Kædereglen.
- Anvendelse på problemer uden CAS.
- Kinematiske modeller i 1 dimension.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Vektorer og geometri

Fokus på vektorbegrebet og tilhørende regning med og tegning af vektorer.
Fokus på anvendelse af vektorer i analytisk geometri.
Fokus på undersøgelse af vektorfunktioner med og uden CAS-værktøj.

- Vektorbegrebet (herunder længde og retning)
- Vektorregning (sum, differens, tal gange vektor, tværvektor, prikprodukt, determinant).
- Enhedsvektor (herunder sinus/cosinus)
- Udspændt parallelogram,.
- Linjens ligning og parameterfremstilling.
- Cirklens ligning.

- Vektorfunktion og banekurve.
- Skæringspunkter med akserne.
- Punkter med vandret og lodret tangent.
- Dobbeltpunkt.
- Tangent til banekurve, herunder retningsvektor for sådan.
- Kinematisk model (position, hastighed, acceleration).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7. Polynomier

Andengradspolynomiet:
- Stilladseret arbejde med at udlede centrale formler på egen hånd.
- Forskrifter og graf (parabel), herunder symmetri.
- Toppunktsformel, nulpunktsformel
- Koefficienters betydning for parablen.
- Udvalgte tangenthældninger.

Tredjegradspolynomiet:
- Mindre stilladseret projekt- og gruppearbejde.
- Forskrift, afledede, dobbelt afledet funktion.
- Formler for vendepunkt og stationære punkter.
- Grafen udseende i tre principielle tilfælde.
- Antallet af nulpunkter.

Polynomier generelt:
- Mindre stilladseret projekt- og gruppearbejde.
- Bevis for at polynomier af grad n har højest n nulpunkter og n-1 ekstremumspunkter.
- Andre interessante resultater.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8. Integralregning

Fokus på at bestemme stamfunktioner uden CAS-værktøjer.
Løsning af problemer ved brug af stamfunktioner både med og uden CAS-værktøj.

- Stamfunktionsbestemmelse
- Ubestemt integral
- Bestemt integral
- Areal under og mellem grafer
- Omdrejningslegeme og kurvelængde.
- Integration ved substitution.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Harmonisk svingning

Fokus på de trigonometriske funktioner, særligt sin(x).
Udvidelse til harmonisk svingning: f(x)=a*sin(b*x+c)+d

- Definition af sin(x) ud fra enhedscirklen.
- Nulpunkter, ekstremumspunkter og graf for sin(x).
- Tilsvarende egenskaber for cos(x), tan(x), mv.
- Differentiation af sin(x) og cos(x).
- Koefficienter og periode for harmonisk svingning.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10. Funktioner af to variable

Fokus på analyse af funktioner af to variable ud fra graf og forskrift.

- Forskrift og graf for funktion af to variable, herunder koordinatsystem med tre akser.
- Bestemmelse af stationære punkter og deres art.
- Bestemmelse af tangentplan.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 11. Differentialligninger

Fokus på løsning af differentialligninger numerisk og analytisk, samt kvalitativ analyse.

- Numerisk løsning af differentialligning (Eulers metode i Excel).
- Fuldstændig og partikulær løsning til differentialligning.
- Løsning af eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk differentialligning.
- Hældningsfelt og løsningskurve.
- Kvalitativ analyse af autonom differentialligning.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 12. Det Gyldne Snit (SRO-emne)

Forløb om "Det gyldne snit", herunder "Fibonacci-tal" og "Lucas-følger".

Forløbet førte frem til SRO i Matematik og Musik med fokus på "Det gyldne snit".

Forløbet har haft historiske aspekter med fokus på Fibonacci.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 13. Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Fokus på kombinatorik, sandsynlighedsfelter og binomialfordeling.
Fokus på kontinuerte fordelinger, særligt normalfordelingen

- Multiplikations- og additionsprincippet.
- Permutation og kombination, herunder fakultet.
- Sandsynlighedfelt (udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling), hændelse.
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt, herunder særligt hændelser i sådanne.
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Binomialfordelt stokastisk variabel.
- Binomialtest.
- Kontinuert stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Normalfordelingen, herunder tætheds- og fordelingsfunktion.
- Bestemmelse af sandsynligheder i normalfordeling.
- Normalfordelingens fraktilfunktion og anvendelsen af denne.
- Repetition af normalfordelt data.

Der gennemførtes simulering af binomialfordeling ved terningkast.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Studietur

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 14. Forberedelsesmaterialer.

Selvstændig læsning af forberedelsesmateriale om "Sandsynlighedsregning" som optakt til skriftlig årsprøve.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 15. Differentialregningens teori

Fokus på at kunne gennemføre beviser inden for differentialregningen.

- Grænseværdi (konvergente og divergente talfølger, højre-venstre-grænse for funktion).
- Kontinuitet (defineret som grænseværdi lig funktionsværdi).
- Differentiabilitet (defineret som eksistens af grænseværdi for differenskvotient).
- Tre-trins-metoden (opskriv, omskriv, gå-til-grænsen).
- Bevis for udvalgte differentialkvotienter for simple funktioner.
- Bevis for udvalgte regneregler, særligt produktreglen.

Endvidere gennemgang af øvrige beviser fra andre emner til anvendelse ved årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 16. Hvad er et bevis?

Videnskabsteoretisk fokus på "beviset" som den centrale metode i udviklingen af matematisk teori.

- Strukturen: Forudsætninger - Bevis - Sætning
- Forudsætningstyperne: Definition, aksiom, tidligere bevist sætning og antagelse.
- Bevistyper: Direkte, modstrid, modeksempel, induktion.

Forløbet har haft et historisk aspekt med fokus på "Euklid".
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 17. Analytisk geometri

Fokus på teorien under vektorregning og analytisk geometri i planen, med perspektivering til vektorer og analytisk geometri i rummet og i rum af højere dimensioner.

- Beviser for vektorregning i planen.
- Beviser for analytisk plangeometri.
- Beviser for vektorregning i 3 og flere dimensioner.
- Beviser for analytisk rumgeometri.
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 18. Funktionsteori

Fokus er på at forstå teorien knyttet til søjlen "funktioner".

- Repetition af differentialregningens teori.
- Bevis for differentialkvotient til sin(x).
- Integralregning med stamfunktioner, herunder bevis for integralregningens fundamentalsætning.
- Integralregning som uendelig sum (Riemann-integral), herunder definition af bestemt integral som grænseværdi for Riemann-sum og udledning af formel for volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde.
- Bevis for panserformlen.
- Bevis for løsning af logistisk differentialligning.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 19. Klar til terminsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 20. Statistik og sandsynlighedsteori

Fokus på beviser i den del af teorien der omhandler statistik og sandsynlighed.

- Udledning af formler til bestemmelse af bedste rette linje.
- Bevis for funktionsegenskaber ved standardnormalfordelingens tætheds- og fordelingsfunktion.
- Bevis for standardnormalfordelingens tæthedsfunktion, middelværdi og spredning, herunder arbejde med uegentlige integraler.
- Udledning af formler til bestemmelse af middelværdi og spredning via fraktiler.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 21. Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale om "Polære funktioner".
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 SRP

Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer