Holdet 2022 MA/vx - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/vx - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Varde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Linda Vadgård Hansen
Hold	2022 MA/vx (1vx MA, 2vx MA, 3vx MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procent- og rentesregning
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Grundlæggende matematik
Titel 4	Logaritmefunktioner
Titel 5	Eksponentialfunktioner
Titel 6	Vektorer
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Polynomier
Titel 10	Gaudís Barcelona
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Lineær regression
Titel 13	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 14	Hypotesetest (statistik)
Titel 15	Vektorer og analytisk geometri
Titel 16	Forberede mdt. årsprøve
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Funktioner af 2 variable
Titel 20	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 21	Vektorfunktioner
Titel 22	Sandsynlighedsregning
Titel 23	Repetition
Titel 24	Tilladte digitale hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procent- og rentesregning • Procentregning - Hvad betyder procent - Omregning mellem procent, brøk og decimaltal - Tage p % af en størrelse K - Hvor mange procent udgør S af K? - Lægge p % til en størrelse K - Beregne en procentvis stigning - Beregne et procentvist fald • Rentesregning - Renteformlen (Kapitalfremskrivningsformlen eller kapitalformlen) • Opsparing & lån - Opsparringsannuitet (selvstændigt gennem projekt) - Annuitetslån (selvstændigt gennem projekt) • Indekstal PROJEKT • Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. BEVIS • Renteformlen (u. induktion)
Indhold	Kernestof: UDDRAG: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (2017), s.18-19: Procentregning UDDRAG: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (2017), s.19-20: Procentregning UDDRAG: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (2017), s.21-22: Procentregning Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 82-96, 283-284 Projekt – Anlægsøkonomi i Storebæltsforbindelsen Projekt – Amortisationsplan
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner I 1.g er emnerne: • Funktionsbegrebet • Definitions- og værdimængde • Gaffelforskrift • Nulpunkter • Skæring med 2.aksen • Intervaller • Monotoniforhold, når definitionsmængden er et begrænset interval • Ekstrema; lokale og globale, når definitionsmængden er et begrænset interval • Regning med funktioner (danne nye funktioner vha. sum, differens, produkt, kvotient) • Sammensætning af funktioner • Lodret og vandret parallelforskydning af funktion • Opløsning af sammensatte funktioner I 3g er emnerne: • Trigonometriske funktioner (bygger på "2017 - Vejledende opgavesæt 1, Forberedelsesmateriale" til hfB). Eleverne arbejder selvstændigt med materialet. • Invers funktion Beviser: • sin'(x)=cos(x) (eleverne har arbejdet i par med beviset, ikke gennemgået på tavlen)
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 8-15, 18-32 Forberedelsesmateriale – Trigonometriske funktioner Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (4. udg.), Systime; sider: 33-42
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Grundlæggende matematik Potenser og rødder • Grundlæggende og udvidede potensregneregler (Arbejdsark) • Regler for rødder • Ligninger af typen x^n=p, samt hvornår der er 0, 1 eller 2 løsninger Forskellige måder at skrive tal på • Betydende cifre • Eksponentiel notation) • Eksakte værdier
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 50-59
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Logaritmefunktioner Forløbet indeholder: 10-talslogaritmen log(x) • log(x) er den omvendte funktion til f(x)=10^x • log(a)=b, netop når 10^b=a • Specielt: log(1)=0 og log(10)=1 • Grafen for log(x) og for f(x)=10^x • Dm, Vm og asymptoter for hhv. log(x) og 10^x • Ligninger: log(a·x+b)=p 10^(a·x+b)=p • Regneregler • e=2,71828... er Eulers tal Den naturlige logaritmefunktion ln(x) • ln(a)=b, netop når e^b=a • Specielt: ln(1)=0 og ln(e)=1 • Grafen for ln(x) og for f(x)=e^x • Dm, Vm og asymptoter for hhv. ln(x) og e^x • Ligninger: ln(a·x+b)=p e^(a·x+b)=p • Regneregler • Ligninger af typen a^(c·x+d) = b Beviser • log(a·b) = log(a) + log(b) • log(a/b) = log(a) - log(b) • log(a^x) = x·log(a) Studieretningsrelateret anvendelse • Eksempel+opgave med pH og log(x)
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 72-78
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentialfunktioner • Eksponentialfunktion f(x) = b·a^x, a > 0, b > 0 • a er fremskrivningsfaktor (grundtal) • b er begyndelsesværdi (skæring med y-aksen) • a og b's betydning for grafen • Definitions- og værdimængde samt asymptoter • r er vækstrate, r=a-1 • Vækstegenskab - når x vokser med 1, så bliver y a gange større - når x vokser med h, så bliver y a^h gange større • Fortolkning af konstanterne a og b i forhold til virkeligheden • Opstille en eksponentiel model ud fra sproglig beskrivelse • Eksponentialfunktion med grundtal e, f(x)=b·e^(k·x) • Beregne skæringspunkt mellem 2 eksponentialfunktioner vha. logaritmeregneregler • Eksponentiel regression • Beregninger og fremskrivninger i den eksponentielle model • Fordoblings- og halveringskonstant; herunder aflæsning og beregning • Beregning af konstanterne a og b ud fra 2 punkter på grafen (2-punktsformlen) BEVIS • Skæring med y-aksen sker i b. • Når x vokser med h, så bliver y a^h gange større • f(x)=b·a^x <=> f(x)=b·e^(kx) , når k = ln(a) • Fordoblingskonstanten
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 100-118
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer • Grundlæggende om vektorer - En vektor er givet ved en retning og en længde - Enhedsvektor - Modsat vektor - Parallelitet; herunder ensrettede og modsat rettede vektorer - Ortogonalitet - Nulvektor - Egentlige vektorer og uegentlig vektor • Vektoraddition (sum) - repræsentation ved krafternes parallelogram - Indskudsreglen - Regneregler; kommutative og associative lov • Vektorsubtraktion • Multiplikation med tal - Regneregler for multiplikation med tal • Vektorers koordinater - Opløsning af vektor i basisvektorer - Omsætning mellem repræsentationsformer (koordinater <–> tegnet) - Regning med koordinater; sum, differens og multiplikation med ta • Stedvektorer • Vektor mellem 2 punkter • Vektorlængde • Afstandsformlen • Enhedsciklen • Retningsvinkel og -punkt • Cosinus og sinus defineret som hhv. 1. og 2. koordinat til retningspunktet • Grundrelationen • Tangens defineret som sin(v)/cos(v) • Aflæsning af tangens på linjen x=1 • Formler for cos, sin og tan i den retvinklede trekant (inkl. bevis) • Ligebenede trekanter • Polære koordinater • Skalarprodukt (prikprodukt) • Regneregler for skalarprodukt • Skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets placering • Vinkel mellem vektorer - formlen cos(v) = a•b/(\|a\|\|b\|) (inkl. bevis) • Cosinusrelationerne • Projektion af vektor på vektor • Tværvektor • Determinant - Sammenhæng mellem det(a,b) og drejningsvinklen fra a til b - Fortolkning ift areal af det udspændte parallelogram • Arealformler • Sinusrelationer Bevis: • Formler for cos, sin og tan i den retvinklede trekant • cos(v) = a•b/(\|a\|\|b\|)
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 150-169, 178-197, 206-208, 210-236 VIDEO: Cosinusrelationerne VIDEO: Konstruktion af trekant – 3 kendte sider VIDEO: Areal af trekant (Appelsinformlen 🍊) VIDEO: Sinusrelationerne
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner Inden for emnet Potensfunktioner forventes du at kunne: • Formeludtryk til beskrivelse af potenssammenhænge mellem variable, dvs. y=b·x^a f(x)=b·x^a • definitions- og værdimængde for potensfunktioner • konstanterne a og b’s betydning for det grafiske forløb; herunder: ° monotoniforhold (voksende/aftagende) ° asymptotiske forløb • bestemme a og b ud fra to punkter (2-punktsformlen) • vækstegenskab for potensfunktioner; herunder at kunne anvende formlen 1+r_y = (1+r_x )^a • udføre potensregression på data Beviser: • Grafen går gennem (1,b) • a og b ud fra to punkter (Sætning 2, s. 131 i MAT A1)
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 124-139
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Deskriptiv statistik Du skal kunne: • kende forskel på grupperet og grupperet datamateriale. • bestemme og fortolke simple statistiske deskriptorer (som hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum). • fremstille og aflæse simple grafiske repræsentationer (som boksplot og sumkurve). • beskrive og sammenligne grafiske repræsentationer med brug af ovennævnte deskriptorer samt simple spredningsbegreber som kvartilbredde, variationsbredde og spredning (standardafvigelse). • afgøre om datasættet indeholder outliers. • afgøre om et datasæt er skævt. • diskutere konkrete datamaterialers repræsentativitet (denne del vender vi også tilbage til i 2g). • importere store datasæt til lister/matricer i Maple via data import. • anvende matematiske værktøjsprogram til behandling af stikprøver (dvs. du skal kende og kunne anvende de relevante kommandoer).
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A1 stx (5. udg. 2019)*, Systime; sider: 268-283
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polynomier Forløbet indeholder: Andengradspolynomiet • Det simple andengradspolynomium f(x) = a·x^2 • Det generelle andengradspolynomium f(x) = a·x^2 + b·x + c • Diskriminant d = b^2 - 4ac • Konstanterne a, b, c og d's betydning for grafens forløb • Parallelforskydning i aksernes retning. • Forskrift på toppunktsform f(x) = a·(x - h)^2 + k • Toppunktsformlen T = (-b/(2a), -d/(4a)) • Optimeringsopgaver via andengradspolynomier • Rødder/nulpunkter • Diskriminantformlen x = (-b ± √d)/(2a) • Faktoropløsning Polynomier af vilkårlig grad • n'te-gradspolynomium • Max antal rødder (Algebraens fundamentalsætning) • Grafisk forløb • Polynomiumsregression • Faktoropløsning med Maple Parentesregneregler • Gange ind i en parentes • Gange to parenteser • Kvadratsætningerne Bevis • c er skæring med y-aksen • For f(x)=a·x^2 kan a bestemmes som f(1) • Toppunktsformlen T = (-b/(2a), -d/(4a)) • Diskriminantformlen x = (-b ± √d)/(2a) • Faktoropløsning • Kvadratsætningerne
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 - Stx (2018), Systime; sider: 10-30 UDDRAG: stx MAT grundforløb, s.78-81: Kvadratsætningerne UDDRAG: stx MAT grundforløb, s.72-73: Parentesregneregler UDDRAG: stx MAT grundforløb, s.81-84: Andengradsligninger
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Gaudís Barcelona Forløb læst som optakt til studietur i Barcelona (matematik og religion). I matematik har vi haft fokus på Gaudís arkitektur, hvor vi har set på kædelinjer, og hvorfor Gaudí valgte kædelinjen frem for parablen. Vi har set nærmere på Sagrada Familia, hvor vi bl.a. har studeret konstruktionen af vinduerne, der giver det exceptionelt gode lysindfald. Der er brugt 2 puljemoduler på matematikken ifm. studieturen.
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Forløbet indeholder: Differentialkvotient • Grafisk forståelse af differentialkvotient som tangenthældning • Kontinuitet og diskontinuitet • Differentiabilitet (sammenhængen og uden 'knæk') • 3-trinsreglen, dvs. 1) Funktionstilvækst 2) Sekanthældning 3) Grænseværdi for sekanthældning • Formel definition af differentialkvotient • Differentialkvotient for de elementære funktioner: f(x) = ax+b (inkl. bevis) f(x) = x^2 (inkl. bevis) f(x) = a·x^2 + b·x + c (inkl. bevis) f(x) = x^3 (inkl. bevis) f(x) = √x (inkl. bevis) f(x) = 1/x (inkl. bevis) f(x) = x^n f(x) = a^x (inkl. computer-bevis) f(x) = e^(k·x) Regneregler for differentialkvotient • Regneregler for differentialkvotient, herunder: ◊ sum ( f(x) + g(x) )' (inkl. bevis) ◊ differens ( f(x) - g(x) )' (inkl. bevis) ◊ skalar gange funktion ( k·g(x) )' (inkl. bevis) ◊ produkt ( f(x)·g(x) )' (inkl. bevis) ◊ sammensat funktion ( f(g(x)) )' (inkl. bevis) Monotoniforhold • Monotoniforhold • Ekstrema • Vandret vendetangent • Optimering Tangenter • Kunne bestemme tangent til en graf i et givet punkt • Kunne afgøre om en given linje kan være en tangent 2.gradspolynomium • Alternativ bevis for toppunktsformlen Projekt • Det optimale popcornbæger
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 - Stx (2018), Systime; sider: 50-76, 82-87, 90-96, 105-108, 112-126 UDDRAG: stx MAT C iBog, Systime – Tangent Det optimale popcornbæger
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Lineær regression Forløbet ligger til grund for SRO. Vi ser på bedste rette linje og princippet bag mindste kvadraters metode. Vi ser på forklaringsgrad og total variation. Der arbejdes selvstændigt med Mindste Kvadraters Metode, hvor formlerne til at bestemme a og b ved lineær regression udledes. Vi har set på de 2 roller matematik kan have: I, MED og OM matematik [LMFK-artikel] Vi har set på fagenes metode [AT-håndbogen]
Indhold	Kernestof: VIDEO: Kvadratsum VIDEO: Total variation og Forklaringsgrad Lorenzen, Esben Wendt m.fl.: MAT Grundforløb - stx (2017), Systime; sider: 50-56 Forskellige uddrag fra denne bog sesf indes som pdf i Dokument-mappen Materialer. UDDRAG: stx MAT Grundforløb, s.50-62, Matematiske modeller UDDRAG: stx MAT Grundforløb, s.16-23, Lineær regression
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Forløbet indeholder: Generelt • Sandsynlighedsfelt • A priori vs. frekventiel sandsynlighed • Hændelse • Komplementære hændelse • Symmetrisk sandsynlighedsfelt • Betinget sandsynlighed • Uafhængighed Kombinatorik • Multiplikationsprincippet • Tælletræ • Fakultet • Permutation • P(n,r) (inkl. bevis) • Kombinationer • K(n,r) (inkl. bevis) Stokastisk variabel generelt • Stokastisk variabel defineret som en funktion på et udfaldsrum • Sandsynlighedsfordeling • Middelværdi, varians og spredning Binomialfordeling • Binomialkoefficient • Binomialforsøg • Binomialfordeling (inkl. bevis) • Pascals trekant, og dennes opbygning (Afl. 17) • Kumulerede binomialsandsynligheder • Middelværdi (inkl. bevis i Afl. 17) • Varians og spredning • Typetal • Normale og exceptionelle udfald • Approksimations med binomialfordeling Bevis: • K(n,r) • P(n,r) • Binomialfordeling (udledt i eksperiment) • µ = n · p (Afl. 17)
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 - Stx (2018), Systime; sider: 218-239, 241-272, 275-277, 279-280 UDDRAG: Lærebog i Matematik stxA2, 2018, s.159-163
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Hypotesetest (statistik) Forløbet indeholder: Generelt om stikprøver • Population • Stikprøve • Repræsentativitet • Systematiske fejl • At udtage en stikprøve (tilfældig, systematisk, stratificeret) • Vigtigheden af stikprøvestørelse Hypotesetest • Nulhypotese og alternativ hypotese • Teststørrelse • Kritisk mængde og accept mængde • Binomialtest med kritisk mængde (tosidet, venstre, højre) • Binomialtest med p-værdi (tosidet, venstre, højre) • Type 1-fejl og Type 2-fejl Konfidenintervaller • Sand procentandel p vs. estimeret procentandel p_hat • Formel for konfidensinterval • Hypotesetest vha. konfideninterval • Usikkerhed • Fortolkning af konfidensinterval
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 - Stx (2018), Systime; sider: 320-334, 336-343 UDDRAG: MAT A2 (2021) iBog – Kriterium for valg af test UDDRAG: MAT A2 (2021) iBog – p-værdi VIDEO: Konfidensinterval for andel p
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorer og analytisk geometri Forløbet indeholder: Historisk mateamtik • Kort historisk perspektiv om euklidisk geometri vs. analytisk geometri. • Descartes og Fermat omtales. Linjer • Linjer på formen a·x + b·y + c = 0 • Normalvektor • Linjens ligning (inkl. bevis) • Retningsvektor • Linjens parameterfremstilling (inkl. bevis) • Kort intro til vektorfunktion (spor frem mod 3g) • Løsning af ligningssystem; 2 ligninger med 2 ubekendt, vha. hhv. substitution og lige store koefficientersmetode • Skæring mellem to linjer • Ortogonale linjer • 2 linjer er ortogonale, hvis produktet af hældningerne giver -1 (inkl. bevis) • Projektion af punkt på linje • Vinkler mellem linjer • Vinkler med x-aksen (Hældningsvinkel) • Afstand mellem punkt og linje, dist-formlen (inkl. bevis) Cirkler • Cirklens ligning (inkl. bevis) • Omskrivning af cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering • Skæring mellem cirkel og linje • Cirkeltangent
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 - Stx (2018), Systime; sider: 130-174 VIDEO: Lige store koefficienters metode VIDEO: Substitutionsmetode VIDEO: Afstand mellem 2 parallelle linjer VIDEO: Kvadratkomplettering
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Forberede mdt. årsprøve
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning Forløbet indeholder: • Stamfunktion og ubestemt integral (for elementære funktioner) • Stamfunktion fastlagt ved et punkt eller en tangent • Bestemt integral • Regnereglerne (sum, differens, ‘gange en konstant’ og substitution) for bestemte og ubestemte integraler • Indskudsreglen for bestemt integral • Sammenhængen mellem areal og stamfunktion • Areal mellem to grafer • Kurvelængde af en graf • Rumfanget af et omdrejningslegeme Beviser • Lodret parallelforskydning af en stamfunktion giver en ny stamfunktion • To stamfunktioner afviger kun op til en konstant • Integration ved substitution i ubestemt integral • Arealfunktionen er stamfunktion til den afgrænsende funktion • Areal og stamfunktion (Areal mellem graf for positiv funktion og x-aksen) • Areal mellem to grafer • Areal mellem graf for negativ funktion og x-aksen • Kurvelængde • Formlen for rumfanget af hhv. kegle, cylinder og kugle (lavet i øvelser)
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A3 - 2.udg., Systime; sider: 10-21, 24-49
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger Forløbet indeholder: • Afgøre om given funktion løser en given differentialligning (at gøre prøve) • Finde ligningen for en tangent til en løsningskurve ud fra en differentialligning. • Bestemme og tegne linjeelementer • Tegne en grafen for en løsningskurve gennem et givet punkt i et hældningsfelt. • Afkode en differentialligning, dvs. kunne bruge den viden, som modellen giver, uden at ligningen løses • Finde løsninger til simple differentialligninger, dvs. (176), (177) og (178)/(179) • Løse differentialligninger med og uden begyndelsesværdiproblemer med i Maple • Tegne hældningsfelt med Maple • Opstille simple differentialligninger ud fra sproglig formulering (proportionel, lineær og logistisk vækst) • Kendskab til numeriske metoder til løsning af differentialligninger (Eulers metode) Beviser: • Den fuldstændige løsningformel til y' = k·y • Den fuldstændige løsningformel til y' = b - a·y • Karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst: y' = y·(b - a·y) Andet: • Eulers metode til numerisk løsning af differentialligning
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A3 - 2.udg., Systime; sider: 148-183 YouTube: Eulers metode Eulers metode – Numerisk løsning af differentialligninger, Erik Vestergaard
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af 2 variable Forløbet indeholder: • Grafen for funktioner af to variable • Niveaukurve og niveaukurvens ligning • Snitkurve og snitfunktion • Partielle afledede • Tangentlinje parallel med x- eller y-aksen • Gradient, og tolkning af denne • Tangentplan og tangentplanens ligning (inkl. bevis) • Stationære punkter • Saddelpunkt, maksimum og minimum • Arten af et stationært punkt • Samtlige maksima og minima (også på randen af definitionsmængde) Vektorer i 3d: I forbindelse med beviset for tangentplanens ligning kom følgende op: • Skalarprodukt • Ortogonalitet • Forbindelsesvektor • Normalvektor for et plan • Ligning for et plan
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A3 - 2.udg., Systime; sider: 72-103, 120-129 Supplerende stof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A3 - 2.udg., Systime; sider: 103-116
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Sandsynlighedsregning og statistik Forløbet indeholder: • Frekvensfunktion / tæthedsfunktion • Fordelingsfunktion • Diskret vs. kontinuert variabel • Observationssæt vs. underliggende population Normalfordelingen: • Beregning af sandsynligheder i normalfordeling • Middeltal og spredning i stikprøve • Middelværdi og spredning i population • De 3 "vigtige" sandsynligheder i normalfordelingen: P(µ - 𝜎 < X < µ + 𝜎) P(µ - 2𝜎 < X < µ + 2𝜎) P(µ - 3𝜎 < X < µ + 3𝜎) • Normale og exceptionelle udfald • Sammenhængen mellem N(µ,𝜎) og N(0,1) • Tabelopslag i N(0,1) • Tjek for normalfordeling vha. fraktilplot (QQ-plot) Test for a=0 i lineær regression • 95% konfidensinterval for a Historisk element: • Tabelopslag i N(0,1) Beviser: • Sammenhæng mellem f(x) og ϕ(x) • Sammenhængen mellem N(µ,𝜎) og N(0,1), dvs. at F(x) = Φ((x-µ)/𝜎) • P(µ - 𝜎 ≤ X ≤ µ + 𝜎) = 2·Φ(1) - 1 = 68,27%
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 - Stx (2018), Systime; sider: 284-307, 362-365 Tabel over standardnormalfordelingen N(0,1)
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Vektorfunktioner Forløbet læses primært selvstændigt med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet (stxA-net fra 2019). Forløbet danner ’bro’ mellem funktioner og vektorregning, derfor indgår i arbejdet med vektorfunktioner naturligt begreber og procedurer fra funktioner og fra vektorregningen. Forløbet indeholder: • Definition af vektorfunktion og koordinatfunktioner. • Tegning af banekurve/parameterkurve (dvs. "grafen"). • Gennemløbsretning • Skæring med x- og y-akse. • Dobbeltpunkter, når en parameterværdi er kendt. • Afledet funktion. • Tangentvektor og tangentlinjer; herunder vandrette og lodrette tangenter. • Hastighed, fart og acceleration. • Længde af et stykke af parameterkurven • Areal af et område afgrænset af parameterkurven. • Krumning • Kurveundersøgelse (bestemme steder med hhv. vandret/lodret tangent eller skæring med 1. eller 2.aksen) • Kurvelængde af et stykke af banekurven • Elimination af parameter (kunne skifte mellem de forskellige repræsentationer). Beviser: • Formel for krumning [Sætning 3 i Forberedelsesmaterialet] • Kurvelængde af et stykke af banekurven • Cirklens parameterfremstilling kan omskrives til cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: Mat A3 - 2.udg., Systime; sider: 208-233, 248-250 Forberedelsesmateriale - Vektorfunktioner (2019) - REDIGERET
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Sandsynlighedsregning Forberedelsesmateriale (stxA 2025) Forløbet indeholder: • Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion • Venn-diagrammer • Regning med sandsynligheder • Betinget sandsynlighed • Loven om total sandsynlighed • Bayes' sætning • Bayes' udvidede sætning • Sensitivitet og specificitet ved tests for sygdom
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stxA (sommer 2025) -Sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Tilladte digitale hjælpemidler Ordbog: www.ordbogen.com Ellers: Ud over ordbogen er der ingen tillladte digitale hjælpemidler til matematikeksamen. Dvs. alt du skal bruge til eksamen (ud over ordbogen) skal være downloaded til din computer.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb