Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Struer Statsgymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Birgit Mølgaard Jeppesen
Hold	2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Beskrivende statistik+projekt
Titel 2	Procent og rentesregning
Titel 3	Eksponentiel- og potensvækst
Titel 4	Vektorer og trigonometri
Titel 5	Ligninger og polynomier+projekt
Titel 6	Familier af funktioner
Titel 7	Sandsynlighedsregning og kombinatorik+projektopg.
Titel 8	Sandsynlighedsregning og kombinatorik 2
Titel 9	Polynomier 2
Titel 10	Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner
Titel 11	Differentialregning+projektrapport
Titel 12	Vektorer og analytisk geometri i planen
Titel 13	Sandsynlighedsregning_statistik_Binomialfordeling
Titel 14	Numeriske metoder og algoritmer
Titel 15	Matematisk modellering med afledede funktioner
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Det Gyldne Snit og Fibonaccital/Lucasfølger.
Titel 18	Differentialligninger og modeller
Titel 19	Trigonometriske funktioner
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Funktioner af to variable
Titel 22	Tværfagligt projekt_differentialligningsmodeller
Titel 23	Normalfordeling
Titel 24	Projekt_differentialligningsmodeller
Titel 25	Projektforløb om græsk matematik
Titel 26	Opsamling og repetition
Titel 27	Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Beskrivende statistik+projekt Ikke-grupperede og grupperede datasæt. I den forbindelse er der arbejdet med: Statistiske deskriptorer såsom middelværdi, median, spredning, standardafvigelse, kvartilsæt, skævhed og outliers. Grafiske præsentationer såsom histogrammer, sumkurver og boksplots til beskrivelse af datamaterialer. Eleverne har i store dele af forløbet arbejdet selvstændigt i grupper og selv skullet tilegne sig stoffet. Forløbet blev afsluttet med et lille projektforløb, hvor eleverne arbejdede med data i form af et ikke-grupperet og grupperet datasæt og dernæst lavede en grundig statistisk behandling af disse. Projektrapport om: Statistik
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 68-92
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 2	Procent og rentesregning Grundlæggende procentregning. Indekstal. Kapitalfremskrivningsformlen. Opsparingsannuitet. Gældsannuitet. Amortisationstabeller. Metoder fra diskret matematik. Matematiske beviser har spillet en central rolle, og der er arbejdet med et eksempel på et induktionsbevis.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 108-121 Supplerende stof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 124, 126-131 Formlen for opsparingsannuitet.docx description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Anvende begreber og metoder fra diskret matematik. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Eksponentiel- og potensvækst Regneforskrift og graf. Opfattelsen af eksponentiel vækst som gangevækst og potensvækst som procent-procent vækst. Eksponentiel regression og potensregression. Residualer og residualplot. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. Fordoblingskonstant og halveringskonstant for eksponentiel vækst. Potensfunktioners skaleringsegenskab og %-% egenskab. Matematiske beviser har spillet en central rolle.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 140-152, 157-159, 169, 173-176, 183-188 Bevis for a-tallet_eksp vækst (4).pdf description Bevis for fordoblingskonstant (4).pdf description Beregning af a og b_Potensfunktion_bevis.pdf description Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1, Gyldendal 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 46-47 Supplerende stof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 153-156, 179-181
Omfang	Estimeret: 21,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. Læse matematikfaglige tekster på engelsk. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Vektorer og trigonometri Definition af vektor. Vektorer i et koordinatsystem. Grundlæggende regneregler for vektorer. Indskudsreglen. Midtpunkt af et linjestykke. Retvinklede trekanter og Pythagoras´ sætning. Længden af en vektor. Enhedsvektor. Ensvinklede trekanter. Trigonometriske beregninger, herunder enhedscirklen, definition af sinus, cosinus og tangens samt trigonometriske formler i retvinklede trekanter. Skalarprodukt af vektorer, herunder regneregler, kvadratsætninger og længder af vektorer, vinkel mellem vektorer og ortogonale vektorer. Cosinusrelationerne. Projektion af vektor på vektor. Tværvektor. Determinant og arealberegning. Sinusrelationerne. En eksperimenterende tilgang til stoffet har spillet en stor rolle i dette forløb. Ligeledes har matematiske beviser spillet en central rolle i forløbet.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 197-242
Omfang	Estimeret: 33,00 moduler Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Ligninger og polynomier+projekt Løsning af andengradsligninger. Parabler, herunder bl.a. toppunktsformlen, nulpunkter og opløsning i faktorer. Nulreglen. Andengradsregression. Residualer og residualplot. Polynomier af højere grad. Løsning af to ligninger med to ubekendte. Miniprojekt om to ligninger med to ubekendte. IT har spillet en væsentlig rolle i forløbet, da der har været en eksperimenterende tilgang til arbejdet med diverse typer af polynomier. Også matematiske beviser har spillet en central rolle. På nedenstående sider er afsnittene om "Logiske problemer" ikke læst.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1, Forlaget HAX 1.udgave 2005; sider: 42-45 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 13-33, 36-39 Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Grundbog B1, Gyldendal 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 93-95 Supplerende stof: kap7 Projekt 7.8 To ligninger med to ubekendte.pdf
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 6	Familier af funktioner Funktioners egenskaber og deres grafiske forløb. Herunder definitionsmængde, værdimængde, lokale og globale ekstrema, monotoniforhold, omvendt funktion og asymptoter. Parametriserede funktioner, herunder forskellige eksempler på familier af funktioner. Under dele af forløbet har eleverne arbejdet selvstændigt i grupper. Der har været en eksperimenterende tilgang til arbejdet med de parametriserede funktioner, hvor TI-Nspire har spillet en stor rolle.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 62, 257, 261, 284-296 Parallelforskydning af grafer.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde

Titel 7	Sandsynlighedsregning og kombinatorik+projektopg. Sandsynlighedsfelt. Stokastisk variabel. Kombinationer, herunder multiplikations- og additionsprincippet, uafhængige hændelser, permutationer og binomialkoefficienter. Diskret matematik. Projektopgave: Lotto
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 304-312 Supplerende stof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?1, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2017; sider: 313-319 Kombinatorik_K(n,q).pdf description Lotto_opgave.pdf description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Anvende begreber og metoder fra diskret matematik. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 8	Sandsynlighedsregning og kombinatorik 2 Færdiggørelse og opsamling af forløbet fra før sommerferien.
Indhold	Supplerende stof: Lotto_opgave.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polynomier 2 Tredjegradspolynomier og deres egenskaber. Vilkårlige polynomier. Polynomiers egenskaber og grafiske forløb.Tredjegradsregression. Modeller med polynomier.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 101-102, 104-105, 107-113
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner Titalslogaritmefunktionen log og 10^x. Den naturlige logaritmefunktion ln og den naturlige eksponentialfunktion e^x. Logaritmeregler. Sammenhængen mellem a^x og e^(kx). Sammenhængen mellem log og ln. Linearisering af eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 127, 129-130, 132-139
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 11	Differentialregning+projektrapport Kontinuitet, grænseværdi og kontinuerte funktioner. Differentiable kurver og differentialkvotienter. Differentiation af polynomier. Regneregler for differentialkvotienter. Bestemmelse af tangentligninger. Lokale ekstrema og monotoniforhold. Optimering. Differentiation af standardfunktioner. I forløbet har der været lagt stor vægt på bevisførelse. Eleverne har i den forbindelse også set et eksempel på et induktionsbevis samt et indirekte bevis. Der er også i forbindelse med forløbet læst en matematikfaglig tekst om optimering på engelsk. Endelig har klassen i forbindelse med forløbet arbejdet med et projekt om "Optimering", hvor der bl.a. har været fagligt samspil med fysik B omkring Snells lov. Projektrapport: Differentialregning og optimering ved brug af differentialregning. Det bemærkes, at der er taget rigtig mange beviser i forløbet. Der er dog også sprunget over en del beviser, f.eks beviserne s.158-159, beviserne for sætning 18 og 19 s.188-189, beviset for sætning 22 s.194 og beviset for sætning 26a s.218-219. Det skal også bemærkes, at s.205-207 kun er læst kursorisk.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 154-165, 167, 180-184, 188-190, 192, 194-196, 212-215, 217 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 67-70, 72-73, 76, 79-81, 85 Differentialkvotient for f-g.docx description Supplerende stof: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 74-75, 77-78, 83-84 Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 179-180, 186-187, 190-191, 205-207, 218-220 Optimering_Engelsk tekst_2yMA_2024.pdf description Differentiation af sammensat funk bevis.pdf description
Omfang	Estimeret: 37,00 moduler Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder og kunne analysere givne matematiske modeller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. Læse matematikfaglige tekster på engelsk. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 12	Vektorer og analytisk geometri i planen Cirkler. Den rette linje. Vinkel mellem linjer. Skæring mellem linjer og cirkler. Afstand mellem punkt og linje.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 271, 273-302
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 13	Sandsynlighedsregning_statistik_Binomialfordeling Stokastiske variable, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen. Andre sandsynlighedsfordelinger, herunder normalfordelingsapproksimation til binomialfordelt stokastisk variabel. Binomialtest. p-værdi. Simulering af nulhypotese. Konfidensintervaller.
Indhold	Kernestof: Binomialfordelingen Februar 2019.pdf description Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup: Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen, 2019; sider: 3-32 Binomialfordeling blindsmagning_med støj.docx description Binomialfordeling opgave 28 simulering med støj.docx description
Omfang	Estimeret: 28,00 moduler Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 14	Numeriske metoder og algoritmer Regressionsanalyse og bedste rette linje. Stykkevis definerede funktioner. Modellering af svingninger og sinusregression. Polynomiumsbrøker. I dette forløb har der været stort fokus på bearbejdning af autentisk data.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 314-328 Supplerende stof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 331-333
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, bestemme konfidensintervaller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 15	Matematisk modellering med afledede funktioner Generelle betragtninger omkring matematisk modellering og de forskellige faser i processen. Definition af, hvad man forstår ved en differentialligning og en differentialligningsmodel. Der er arbejdet med en række eksempler på differentialligningsmodeller, hvor løsningerne har været lineære, eksponentielle, forskudt eksponentielle og logistiske vækstmodeller. Der er også arbejdet med hældningsfelter og flow-diagrammer. Differentialligningsmodellerne har været nøje udvalgt i forhold til 2y-klassens andre studieretningsfag (bioteknologi og fysik) for at skabe et samarbejde/sammenhæng mellem fagene. Vi har således blandt andet arbejdet med differentialligningsmodeller, der beskriver "Tilførsel og nedbrydning af medicin", "Påfyldning og tømning af badekar", "Forurening af en sø", "Newtons afkølingslov", "Bakterievækst", "Population af kaniner på en øde ø" samt "En simpel epidemimodel".
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 243-252, 254-261 SD-koder.pdf description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller. Anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 16	Integralregning Stamfunktioner. Ubestemte integraler og regneregler for sådanne. Areal og stamfunktion. Bestemte integraler og regneregler for sådanne. Integraler og arealer. Rumfang af omdrejningslegeme. Anvendelser af integraler, bl.a. til bestemmelse af kurvelængde. I forløbet har der været lagt stor vægt på bevisførelse. Temaopgave om: Areal- og rumfangsbestemmelse (3.g)
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 195-204 Trip_HN2_1udg.pdf description Thomas Hebsgaard og Hans Sloth: Højniveaumatematik 2, Trip, 1.udgave, 2.oplag 2001; sider: 15-16, 18-37, 40-41, 50-51 Supplerende stof: Paul Dawkins_Calculus 1_Integralregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. Læse matematikfaglige tekster på engelsk. IT - Brug at TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 17	Det Gyldne Snit og Fibonaccital/Lucasfølger. Definition af Det Gyldne Snit. Tallet fi. Konstruktion af Det Gyldne Snit, herunder også de gamle grækeres konstruktion. Det Gyldne snit i billeder og i menneskets proportioner. Fibonaccital og deres sammenhæng med tallet fi. Lucasfølger. Botticellis billede "Venus´ fødsel" er blevet behandlet og i den forbindelse er der blevet læst en engelsk tekst på nettet. Der er i forløbet et særligt fokus på renæssancen med afstikkere til antikken. I forløbet er der endvidere blevet arbejdet med begreber og metoder fra diskret matematik. Endelig er videnskabsteoretiske spørgsmål blevet diskuteret og matematiske metoder har været i fokus.
Indhold	Supplerende stof: Kompendium_Det Gyldne Snit mm_del1.pdf description Kompendium_Det Gyldne Snit mm_del2.pdf description Kompendium: Det Gyldne Snit mm.; sider: 1-18
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Anvende begreber og metoder fra diskret matematik. Læse matematikfaglige tekster på engelsk. IT Internet
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 18	Differentialligninger og modeller Der er bl.a. arbejdet med følgende: Introduktion til differentialligninger. Linjeelementer, stamfunktioner som løsning til simple differentialligninger og opstilling af differentialligninger. Lineære første ordens differentialligninger, den logistiske differentialligning samt separable differentialligninger. Der er endvidere arbejdet med følgende:. Eksempler på differentialligningsmodeller, herunder bl.a. "Blyforgiftning" som eksempel på eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, "Bakteriekoloni" og "Modellering af AIDS-epidemien i DK" som eksempel på logistisk vækst. Der er blevet arbejdet meget med bevisførelse i behandlingen af de forskellige differentialligningstyper. I arbejdet med modellerne er der blevet fokuseret på processen: Opstilling af ligning, løsning og efterfølgende vurdering. TI-Nspire har også spillet en central rolle i forløbet.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?3, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 138-155, 160-161, 164, 188-189, 191-193, 201-206 Supplerende stof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?3, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 156-159, 162, 165, 190-191, 195-199 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 245-246
Omfang	Estimeret: 29,00 moduler Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. IT - Brug at TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 19	Trigonometriske funktioner Grader og radianer. Grundlæggende egenskaber ved de trigonometriske funktioner sinus og cosinus. Overgangsformler. Trigonometriske grundligninger. Differentiation af trigonometriske funktioner. Harmoniske svingninger. Anvendelser af trigonometriske funktioner. Tangens.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?3, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 53-60, 63-71 Thomas Hebsgaard m.fl.: Højniveaumatematik 1, Forlaget Trip 1.udgave, 1.oplag 1998; sider: 231-232 Supplerende stof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?3, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 61-62
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 20	Vektorfunktioner Vektorfunktioner og banekurver. Repræsentationsformerne. Skæring med koordinatakserne og dobbeltpunkter. Differentiable vektorfunktioner, tangent, hastighed og acceleration. Anvendelser af vektorfunktioner til bestemmelse af kurvelængder og areal. Beviserne på s. 233-237 er ikke taget.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?3, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 220-230, 233-237
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 21	Funktioner af to variable Det retvinklede tredimensionale koordinatsystem. Funktioner af to variable og deres grafer. Snitfunktion og snitkurve. Niveaukurver og højdekurver. Differentiation af funktioner af to variable. Gradienten. Tangentplan. Ekstrema og stationære punkter. Arten af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?3, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 246-271
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. IT - Brug af TI-Nspire og Geogebra Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 22	Tværfagligt projekt_differentialligningsmodeller Tværfagligt forløb med bioteknologi om emnet "cancer", hvor vi i matematikdelen har set på "Vækst af kræftsvulst".
Indhold	Supplerende stof: Vækst af kræftsvulst_MBH_s82_85_ny.pdf description kap3_Projekt_3_2_Modellering_af_kraeftsvulster_med_Gompertz_ny.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 23	Normalfordeling Gauss-kurver. Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner. Standardnormalfordelingen og normalfordelinger generelt. QQ-plot. Lineær regression og konfidensinterval for hældningen. Lineære regressioner, hvor hældningen er tæt på 0. Til forløbet er bl.a. brugt Systimes ibog: Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik, A3 stx Afsnittet om "Variabeltransformation" er ikke læst.
Indhold	Kernestof: 5.1 Normalfordelinger \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 5.2 Hvor god er den lineære model? \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 Henrik B. Nørregard m.fl.:Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2019; sider: 52-53
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 24	Projekt_differentialligningsmodeller Hovedvægten lægges på differentialligningsmodeller, der også er relevante for studieretningsfagene bioteknologi og fysik. Der er således i et tidligere forløb arbejdet sammen med bioteknologi om emnet "cancer", hvor vi i matematikdelen har set på "Vækst af kræftsvulst". Projektforløbet om differentialligningsmodeller omhandler desuden f.eks. differentialligningsmodeller, der beskriver forurening af en sø, kulstof-14 datering, Newtons temperaturlov og bæverbestanden i Klosterheden. Eleverne arbejder i grupper under hele forløbet. Rapport om: Differentialligningsmodeller
Indhold	Supplerende stof: Materiale_Differentialligningsmodeller_071225.pdf description Mogens Brun Heefelt: Dynamiske modeller, Gyldendal 1990, 1.oplag; sider: 82-85 Jens Carstensen og Jesper Frandsen: MAT 3H, Systime 1.udgave, 1.oplag 1999; sider: 102-103 Note: Logistisk vækst - bæverbestanden i Klosterheden; sider: 1-2 Thomas Hebsgaard og Hans Sloth: Højniveaumatematik 2, Trip, 1.udgave, 2.oplag 2001; sider: 204-205 Mogens Brun Heefelt: Differentialligningsmodeller, Gyldendal 1980; sider: 93-95
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. IT - Brug af TI-Nspire Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 25	Projektforløb om græsk matematik Matematik-historisk forløb om den græske matematiks historie. Der er arbejdet med: Kommensurable og inkommensurable størrelser, opdagelsen af de irrationale tal. Geometrisk algebra, fladeanlæg, konstruktionen af den regulære femkant. Matematikkens videnskabeliggørelse.
Indhold	Supplerende stof: Tal og geometri_del1.pdf description Tal og geometri_del2.pdf description Bent Hirsberg og Klaus Holth: Tal og geometri. Trip, 1. udgave 1. oplag, 1982; sider: 25-38, 50-59
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. IT Lectio
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 26	Opsamling og repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: 55,00 moduler Dækker over: 55 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822 (1).pdf description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb