Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Michael Odgaard
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematikgrundforløb
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Tal og ligninger
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Opsamling på 1.g og forberedelse til årsprøve
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Opsamling og forberedelse til terminsprøve
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 13 Mere om funktioner
Titel 14 Supplerende emne - Differentialligninger
Titel 15 Repetiton og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematikgrundforløb

Dette forløb dækker over indholdet gennemgået i 20 moduler i grundforløbet. Af praktiske årsager er det her koblet til ét modul på studieretningsklassens matematikhold.

---

Lineære funktioner er gennemgået med fokus på forståelse frem for formidling:
- De 4 repræsentationsformer
- Funktions- og variabelbegrebet
- Opgaver med forskrifter - funktionsværdier og ligninger analytisk og grafisk løsning
- Topunktformlen for a og b med bevis
- Fortolkning af a og b
- Lineær regression
- Modelleringsopgaver - opskrive ud fra tekst og fortolke konstanter i model

Eksponentialfunktioner:
- Forskrift - herunder grafisk forståelse for a og b
- Graf
- Eksponentiel regression
- Modelleringsopgaver - opskrive ud fra tekst og fortolke konstanter i model

Generel regneteknik undervejs i forløbet:
- Ligningsløsning
- Regningsarternes hierarki
- Parenteser - ophæve og gange ind i parenteser
- Reduktioner

Nspire introduceres:
- Basale kommandoer (definere en funktion, løse en ligning, udregne funktionsforskrift)
- Tegne grafer
- Regression (lineær og eksponentiel)
- Dynamisk undersøgelse af a og b i eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 3. Eksponentielle funktioner
3.1 Regneforskrift og graf for eksponentielle funktioner
3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner
3.3 Regneforskrift med Eulers konstant
3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant
3.5 Vækstegenskab
3.6 To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner
3.7 Eksponentiel regression
3.8 Lån og renter (renteformlen)

Kernestof:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentialfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på anvendelse af digitale værktøjer, herunder iBogens interaktive øvelser og CAS-værktøjsprogram.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Tal og ligninger

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 2. Tal og ligninger
2.1.2 Kvadratsætninger
2.4 Førstegradsligninger
2.5 Andengradsligninger
2.6 Andre ligninger

Kernestof:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på træning i grundlæggende regneregler og ligningsløsning med blyant og papir samt mundtlig gennemgang af beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 4. Potensfunktioner
4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
4.2 To-punkts-formel potensfunktion
4.3 Vækstegenskab for potensfunktion
4.4 Omvendt proportionalitet
4.5 Potensregression

Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på forståelsen af de grundlæggende egenskaber for potensfunktioner sammenlignet med lineære og eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 5. Polynomier
5.1 Andengradspolynomiet (betydning af a, b, c samt rødder og sammenhæng med andengradsligningens diskriminant)
5.2 Mere om parablen (symmetriakse og toppunkt)
5.3 Faktorisering (formel med rødder)
5.4 Polynomier generelt (rødder, monotoniforhold og ekstrema)
5.5 Optimering med andengradspolynomium

Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:polynomier, særligt andengradspolynomier. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på forståelsen af de grundlæggende egenskaber for funktioner generelt og andenradspolynomier med særlig fokus på grafens udseende (symmetriakse og toppunkt, rødder, konstanterne a, b og c)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 6. Trigonometri
6.1 Grundlæggende om trekanter (navngivning af trekanter, relevante begreber)
6.2 Ensvinklede trekanter
6.3 Pythagoras' sætning
6.4 Cosinus, sinus og tangens (definition ud fra enhedscirklen)
6.5 Retvinklede trekanter (beregninger med sinus, cosinus og tangens)
6.6 Vilkårlige trekanter (sinusrelationerne og arealformel, cosinusrelationerne)

Kernestof:
Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på grundlæggende forståelse af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen og anvendelsen af dem til beregninger.
Flipped classroom til beviser for sinus- og cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Opsamling på 1.g og forberedelse til årsprøve

Repetition af emner fra 1.g med fokus på træning til mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 8. Deskriptiv statistik samt 2. Tal og ligninger
8.1 Ugrupperede observationer (diagrammer, boksplot, statistiske deskriptorer)
8.2 Grupperede observationer (deskriptorer, fraktiler og sumkurve)
8.3 Stikprøver (population og stikprøve, systematiske fejl)
2.7 Indekstal

Kernestof:
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Selvstændigt arbejde med at forstå statistiske deskriptorer ud fra tekst i lærebog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 7. Analytisk plangeometri
7.1 Rette linjer (ortogonale linjer, hældningsvinkel)
7.2 Afstande (afstandsformlen, afstand mellem punkt og linje)
7.3 Cirklen (cirklens ligning, omskrivning af cirklens ligning)
7.3.1 Tangent til cirklen
7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje

Kernestof:
Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Øvelse med koordinater og målebånd på skolens sportsplads til forståelse af afstandsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Indhold:
Kompendie om differentialregning
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 11. Differentialregning
11.1 Bestemmelse af differentialkvotient
11.2 Flere differentialkvotienter
11.3 Regneregler for differentialkvotienter
11.3.1 Produktregnlen og brug af CAS
11.4 Ligning for tangent
11.5 Definition af differentialkvotient (sekant, tangent, differentiabilitet)
11.6 Tretrinsreglen
11.7 Afledet funktion
11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
11.8.1 Væksthastighed
11.8.2 Optimering

Kernestof:
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f + g , f – g , k · f , f · g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på forståelse af differentialkvotienten som en tangenthældning og anvendelse af differentialkvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Opsamling og forberedelse til terminsprøve

Repetition af tidligere emner med fokus på skriftlige opgavebesvarelser som forberedelse til skriftlig terminsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:
Kompendie om kombinatorik
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 12. Sandsynlighedsregning og statistik
12.1 Sandsynlighedsregning
12.2 Multiplikations- og additionsprincippet
12.3 Kombinationer og permutationer
12.4 Stokastisk variabel
12.5 Binomialfordelingen
12.5.1 Tosidet binomialfordeling

Kernestof:
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Selvstændigt arbejde med at forstå grundlæggende begreber inden for sandsynlighedsregning ud fra tekst i lærebog.
Design af egne spil med gevinst ud fra overvejelser om betydningen af middelværdien for en stokastisk variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Mere om funktioner

Indhold:
Madsen, Studsgaard, Overgaard og Dalby, plus B stx https://plusbstx.systime.dk/, Systime 2024, afsnit 1. Lineære funktioner samt  11. Differentialregning
1.10 Stykkevis lineære funktioner
11.3.2 Sammensat funktion
11.4.1 Bevis for tangentens ligning


Kernestof:
Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log 10 og ln.
Differentialregning: Differentiation af f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på kobling af nye begreber med tidligere kendt stof, herunder indførelsen af stykkevise og sammensatte funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Supplerende emne - Differentialligninger

Indhold:
Kompendie om differentialligninger

Supplerende stof - Differentialligninger:
Hvad er en differentialligning?
Undersøge om et tal er en løsning til en almindelig ligning.
Undersøge om en funktion er en løsning til en differentialligning.
Bestemme tangentligning ud fra differentialligning.
Linjeelementer og hældningsfelter.
Løsning af differentialligningen y'=k·y (eksponentiel vækst, dvs. kun situationen y>0).

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Undervisningens tilrettelæggelse:
Klasseundervisning med vekslen mellem tavleundervisning og individuelt eller gruppearbejde med opgaver.
Fokus på helt grundlæggende forståelse af begrebet differentialligning samt forskellen mellem differentialligninger og almindelige ligninger, herunder visualisering af løsningskurver ud fra hældningsfelter. Ingen CAS anvendt, udelukkende arbejde med papir og blyant.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetiton og eksamenstræning

Repetition af relevante emner med fokus på både skriftlighed og mundtlighed forud for eksamensperioden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer