Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kim Elstrøm
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og trigonometri
Titel 2 Rødder og potenser
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Eksponentialfunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Vektorer - regning med vektorer
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Sandsynlighed og statistik
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Polære funktioner
Titel 16 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og trigonometri

Faglige mål og fagligt indhold

Vi har arbejdet med geometri og matematisk argumentation. Vi arbejdede med beregninger i ensvinklede trekanter og begrebet skalafaktor. Vi har bevist topunktsformlen vha. ensvinklede trekanter. Vi har også arbejdet med og bevist sætninger om topvinkler, parallelle linjer, vekselvinkler og vinkler, der ligger ens ved parallelle linjer. Vi har bevist, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader og Pythagoras' sætning.  Vi har konstrueret enhedscirklen i nspire og arbejdet med cosinus, sinus og tangens. Vi har bevist sætningerne til beregning med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, og vi har anvendt de trigonometriske funktioner til trekantsberegninger i retvinklede trekanter. Vi har beskæftiget os med regningsarterne, regningsarternes hierarki og kvadratsætninger. Vi har bevist de to første kvadratsætninger. Vi har også beskæftiget os med Euklids Elementer og historisk matematik og set på aksiomer, slutningsregler og sætning 1.1. om konstruktion af en ligesidet trekant. Desuden har vi bevist sætningerne om cosinusrelationerne og sinusrelationen (afl. i 3.g)

1) Ensvinklede trekanter
2) Linjer og vinkler
2) Pythagoras sætning
3) Enhedscirklen - cosinus, sinus og tangens
4) Beregninger i retvinklede trekanter
5) Kvadratsætninger

Indholdet svarer til disse formler i formelsamlingen:
(15) - (17): Kvadratsætninger
(31) - (32): Ensvinklede trekanter
(33) - (36): Retvinklet trekant
(37) - (41): Vilkårlig trekant

Materiale:
Eget materiale - se holdets mappe

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rødder og potenser

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi skal arbejde med regneregler for potenser og rødder og
det udvidede potensbegreb. Desuden skal vi se på betydende cifre og eksponentiel notation.

Materiale:
MAT B1 stx, side 42-51, 62
Matematisk formelsamling: (18) - (30)

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner

Faglige mål og fagligt indhold:
Karakteristiske egenskaber for logaritmefunktioner
10-talslogaritmen og den naturlige logaritmeforskrift,
vækstegenskab, logaritmefunktionens definitionsmængde og værdimængde og anvendelse logaritme funktionens egenskaberne til ligningsløsning.

Materiale:
MAT B1 STX, side 63 - 71
Matematisk formelsamling: (83) - (96)

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi tager udgangspunkt i, hvordan man lægger procenter til et tal, og så bestemmer vi fremskrivningsfaktoren derudfra. Fremskrivningsfaktoren benytter vi til at finde renteformlen, og ud fra renteformlen udleder vi formlerne for opsparingsannuitet og gældsannuitet. Vi lægger vægt på matematiske ræsonnementer og beviser, men beskæftiger os også med anvendelser af formlerne. Desuden er emnet et eksempel på diskret matematik. Vi har set på sammenhængen mellem renteformlen og eksponentiel vækst.

Procent- og rentesregning
Absolut og relativ ændring
Renteformel (kapitalformel)
Opsparings- og gældsannuitet

Materiale:
MAT B1 STX, side 73-90 og eget materiale
Matematisk formelsamling: (1) - (6)

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentialfunktioner

Faglige mål og fagligt indhold

Karakteristiske egenskaber eksponentialfunktioner
forskrift, vækstegenskab herunder fordoblings- og halveringskonstant, graf herunder lodret og vandret parallelforskydning af graf, eksponentialfunktionens definitionsmængde og værdimængde, monotoniforhold og asymptoter og anvendelse af eksponentialfunktionens egenskaberne til ligningsløsning.

Materiale:
MAT B1 stx, side 91-115
Matematisk formelsamling (97) - (110)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Faglige mål og fagligt indhold:
Karakteristiske egenskaber for potensfunktioner
forskrift, vækstegenskab, graf, monotoni og asymptoter med særlig vægt på
kvadratfunktion, kvadratrodsfunktion og den reciprokke funktion

Materiale:
MAT B1 stx, side 91 - 114
Matematisk formelsamling: (111) - (115)

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer - regning med vektorer

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi skal arbejde med vektorer i to dimensioner med fokus på algebraisk og geometrisk repræsentation. Regning med vektorer, herunder bestemmelse af skalarprodukt og determinant af vektorer desuden begrebet normalvektor, bestemmelse af projektion af vektor på vektor, vinkel mellem vektorer, areal udspændt af vektorer og parameterfremstilling af rette linjer. Vi har også arbejdet analytisk geometri og linjens ligning og cirklens ligning og tangent til cirklen og beregning af skæringspunkter og afstand fra punkt til linje.

Materiale:
MAT B1 stx, side 141-168 og 197-242
Matematisk formelsamling: (42) - (73)
Eget materiale

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Faglige mål og fagligt indhold
Forløbet ligger i forlængelse af forløbet om vektorer i 1.g og vi har arbejdet med
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, ligning og parameterfremstilling for en linje, ligning for en cirkel og tangenter til cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Desuden andengradspolynomier, andengradsligning, parabler og kvadratsætninger. I forbindelse med studietur har vi arbejdet med hyperbolsk paraboloide, elliptisk paraboloide og hyperboloide

Materiale:
STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018, formel 62-76
Egne materialer

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, opgaveregning - individuelt og i grupper, test
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Faglige mål og fagligt indhold
Vi har arbejdet med definition af differentialkvotient og anvendelse af tretrinsreglen. Desuden regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion. Derudover har vi arbejdet med bestemmelse af tangent til kurve og tangentens ligning,  Vi har også arbejdet med afledet funktion for elementære funktioner, monotoniundersøgelse, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem differentialkvotient og disse begreber. I forlængelse heraf har vi beskæftiget os med fortolkning af differentialkvotient og væksthastighed og simpel matematisk modellering med afledet funktion.
Vi har bevist:
Differentiation af sum, produkt og sammensat funktion
Fermats sætning, Rolles sætning, middelværdisætningen, kædereglen og bevis for tangentens ligning og x^2 og x^3. Desuden differentiation af sin(x), 1/x, kvadratrod x (forår 2026).
Under forløbet har vi også arbejdet med funktionsteori og mængder - funktionsbegrebet, sammensatte funktioner, omvendte funktioner, talmængder, herunder åbne, lukkede og begrænsede intervaller

Materialer:
Jensen, T. e.a.: Matema10k for gymnasiets B-niveau, Frydenlund, Frydenlund 2006, side 84-128
Vestergaard, Erik: Tangentens ligning
Egne materialer
STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK: Diverse opgaver fra skriftlig eksamen, Mat A
STUK: Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018; formel 129-147
Jensen, T: Matema10k, Matematik for gymnasiet B-niveau, Frydenlund 2006
Side 16-17, 23, 57-60


Tilrettelæggelse og evaluering: Skriftligt arbejde, længere projektforløb om differentialregning (temaopgave om differentialregning), individuelt arbejde og gruppearbejde, studietur til Barcelona - geometriske former i Gaudis arkitektur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi har arbejdet med stamfunktion for de elementære funktioner,
ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, herunder integralregningens hovedsætning, og  regneregler for integration af sum og differens af funktioner og af en funktion gange en konstant desuden integration ved substitution og anvendelser af integraler til beregning af omdrejningslegemer og kurvelængder. Desuden har vi arbejdet med partiel integration.

Vi har også arbejdet med harmoniske svingninger og trigonometriske funktioner.

Materiale:
Juul, Karsten: Integralregning_for_a_niveau_i_stx, www.mat1.dk
STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK: Diverse opgaver fra skriftlig eksamen, Mat A
STUK: Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018; formel 148-173 (integralregning) og 116-128 (trigonometri)
Egne materialer

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, klasseundervisning, gruppearbejde, mundtlig og skriftlig årsrprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed og statistik

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi har arbejdet med:
1) Deskriptiv statistik: Hyppighed, frekvens, middeltal, median, variationsbredde, kvartilbredde,  histogram, sumkurve, grupperede og ugrupperede observationssæt, skævhed, outlier
2) Kombinatorik: Multiplikationsprincippet, additionsprincippet, fakultetsfunktionen, permutationer og kombinationer
3) Sandsynlighedsregning: Sandsynlighedsfelter, symmetrisk sandsynlighedsfelt, sandsynlighed for uafhængige hændelser og sandsynlighed for disjunkte hændelser, stokastisk variabel, middelværdi, spredning og varians
4) Binomialfordelingen: Binomialfordeling, Pascals trekant, middelværdi, spredning, bestemmelse af konfidensintervaller, hypotesetest og simulering af nulhypotese i forbindelse med SRO
5) Normalfordelingen: Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, standardnormalfordelingen, normalfordelingen, normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen i forbindelse, normale og exceptionelle udfald herunder 68, 95, 99-reglen og QQ-plots.
Desuden omfatter forløbet lineær regression.

Materiale:
Vestergaard, Erik: Sandsynlighedsregning og statistik på B-niveau, Haderslev, 2020
Vestergaard, Erik: Meningsmålinger og statistisk usikkerhed for samfundsfag A, Haderslev, 2021
Kofod, Katja og Lyndrup, Olav: Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen, januar 2019
Nielsen, K.E. og Fogh, E.: Vejen til matematik, A2: HAX, 2018, side 247-266
Egne materialer
STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK: Diverse opgaver fra skriftlig eksamen, Mat A
STUK: Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018; formel 202-271
Eget materiale

Tilrettelæggelse og evaluering: Skriftligt arbejde, klasseundervisning, gruppearbejde, ugeopsamling, skriftlig årsprøve og mundtlig årsprøve, desuden SRO.

Omfang: ca. 60 sider

Beviser til mundtlig eksamen:
Standardnormalfordelingen og QQ-plot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

Faglige mål og fagligt indhold
Vi har arbejde med vektorfunktioner, herunder det grafiske forløb af banekurver og bestemmelse af skæringspunkter med akser og dobbeltpunkter. Desuden har vi arbejdet med hastighedsvektor og tangentbestemmelse og accelerationsvektor.

Materiale:
Karsten Juul: Vektorfunktioner for stx mat A, 2022
(http://mat1.dk/vektorfunktioner.pdf)
STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK: Diverse opgaver fra skriftlig eksamen, Mat A
STUK: Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018; formel 184-191
Egne materialer

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, klasseundervisning, gruppearbejde, ugeopsamling

Omfang: ca. 30 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi har arbejdet med funktioner af to variable, herunder grafisk forløb, snitkurver og niveaukurver. Vi har desuden arbejdet med partielle afledede, anden afledede, gradient og stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter.

Materiale:
STUK: Funktioner af to variable, Forberedelsesmateriale til netforsøget, 2013
(stx131-MATn/A-06052013)
STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK: Diverse opgaver fra skriftlig eksamen, Mat A
STUK: Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018; formel 191-201
Eget materiale

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, klasseundervisning, gruppearbejde, ugeopsamling

Omfang: ca. 40 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi har arbejdet med lineære differentialligninger (især eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst) og separable differentialligninger af første orden (især logistisk vækst). Vi har arbejdet med fuldstændige og partikulære løsninger og  begyndelsesværdiproblemer, desuden har vi lavet kvalitativ analyse af differentialligninger (linjeelementer og hældningsfelt) og tegnet løsningskurver.
Vi har arbejdet med at opstille simple differentialligninger på baggrund af sproglige formuleringer.

Materiale:
Auerbach, Mike Vandal: Differentialligninger, Version 2.0, 3. august 2021
https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf
side 1-27 (undtagen bevis for separation af de variable, side 24)

STUK: Vejledende eksempler på eksamensopgaver
STUK: Diverse opgaver fra skriftlig eksamen, Mat A
STUK: Matematisk formelsamling, 2. udgave maj 2018; formel 174-183

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, klasseundervisning, gruppearbejde, ugeopsamling

Beviser til mundtlig eksamen:
Bevis for løsningsformlen til eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, panserformel og logistisk vækst (alle beviser vha. integrationsfaktor)

Omfang: ca. 40 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Polære funktioner

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi har arbejdet med polære og rektangulære koordinater og polære funktioner og grafer. Desuden har vi arbejdet med afstanden fra et punkt på en graf til origo, skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner, arealer og polære funktioner og kurvelængde af polær graf.

Materiale:
STUK: MATEMATIK A, forberedelsesmateriale, Polære funktioner
(stx26-27-MAT/A-150126)
STUK: Matematisk formelsamling, Indstik
Diverse egne opgaver

Tilrettelæggelse og evaluering:
Skriftligt arbejde, selvstændigt arbejde med matematisk stof, gruppearbejde, ugeopsamling, terminsprøve

Bevis til mundtlig eksamen: Arealfunktion og stamfunktion

Omfang: ca. 30 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer