Holdet 2024 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Helle Abildtrup
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Grundlæggende regning
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Polynomier og funktioner generelt
Titel 8 Differentialregning 1
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Funktioner og differentialregning 2
Titel 12 Differentialligninger (Supplerende stof)
Titel 13 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære funktioner er gennemgået med fokus på forståelse frem for formidling:
- De 4 repræsentationsformer
- Funktions- og variabelbegrebet
- Opgaver med forskrifter - funktionsværdier og ligninger analytisk og grafisk løsning
- Topunktformlen for a og b med bevis
- Fortolkning af a og b
- Lineær regression
- Modelleringsopgaver - opskrive ud fra tekst og fortolke konstanter i model

Eksponentialfunktioner:
- Forskrift - herunder grafisk forståelse for a og b
- Graf
- Eksponentiel regression
- Modelleringsopgaver - opskrive ud fra tekst og fortolke konstanter i model

Generel regneteknik undervejs i forløbet:
- Ligningsløsning
- Regningsarternes hierarki
- Parenteser - ophæve og gange ind i parenteser
- Reduktioner

Nspire introduceres:
- Basale kommandoer (definere en funktion, løse en ligning, udregne funktionsforskrift)
- Tegne grafer
- Regression (lineær og eksponentiel)
- Dynamisk undersøgelse af a og b i eksponentialfunktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Fortsættelse af funktioner fra grundforløbet, hvor eksponentialfunktioner blev introduceret.

Eksponentialfunktioner og deres egenskaber:
- Forskrift, graf
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Topunktsformel
- Regression (repetition fra grundforløbet)
- Vækstegenskaber generelt

Logaritmefunktioner:
- Regneregler til brug i bevis og som løsning af eksponentielle ligninger
- Graf og forskrift

Potensfunktioner og deres egenskaber
- Forskrift og graf
- Potensregression
- Vækstegenskaber (procent-procent vækst)

Beviser:
- Formlen for fordoblingskonstanten
- Topunktformlen for eksponentialfunktioner

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 3, afsnit 3.1 + 3.4-3.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Eleverne blev delt op i grupper, så halvdelen arbejdede med hhv. grupperede og ugrupperede observationssæt. De indsamlede hver deres datasæt ved at spørge klassen.
Dernæst præsenterede de deres arbejde for en anden gruppe.
Fælles opsamling på vigtige begreber og nogle opgavetyper

Indhold:
- Grupperede og ikke grupperede observationssæt
- Observationssættets størrelse, hyppighed og frekvens (herunder også for intervaller), kumuleret frekvens
- Statistiske deskriptorer: typetal, variationsbredde, median, middelværdi, outlier
- Histogram, søjlediagram, kvartilsæt, boksplot, sumkurve, fraktiler

Materiale:
- Dokumenter: "Hvem er 1b? En statistisk undersøgelse af din klasse" - både for grupperet og ikke grupperet
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 8, afsnit 8.1-8.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Grundlæggende regning

Indhold:
- Regningsarternes hierarki
- Regning med bogstaver og parenteser
- Reducering
- Kvadratsætninger
- Talmængder
- Ligninger

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 2, afsnit 2.1 + 2.1.2-2.1.4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Trigonometriforløbet er gennemgået med fokus på at kunne regne/aflæse alt i hånden. Derfor har der ud over kernestoffet inden for trigonometri været fokus på regning med decimaltal, brøker og ligningsløsning. Der er arbejdet med aflæsning i enhedscirklen og brug af tabelopslag for værdier af cos, sin og tan til en vinkel.
Derudover har der været særligt fokus på matematiske ræsonnementer og bevisførelse. Træning af det matematiske argument er både gennemgået ved lærer med efterfølgende træning, men også ved elevers arbejde ud fra et arbejdsark, hvor de selv kommer igennem nogle af beviserne.

Indhold:
- Grundlæggende begreber om trekanter (vinkelsum, højde, median etc.)
- Ensvinklede trekanter
- Retvinklede trekanter
- Pythagoras
- Enhedscirklen (definition og aflæsning af cos, sin og tan)
- Formler for spidse vinkler i en retvinklet trekant
- Arealformlen for en vilkårlig trekant
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer

Beviser:
- Pythagoras (geometrisk og analytisk bevis)
- Formler for spidse vinkler i en retvinklet trekant
- Arealet af en vilkårlig trekant
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

Indhold
- Forskrift og graf for andengradspolynomier.
- Koefficienternes betydning for grafens udseende.
- Toppunkt
- Løsning af andengradsligninger (Diskriminantmetoden)
- Nulreglen
- Rødder
- Faktorisering.    

Bevis:
- Løsning af andengradsligninger (diskriminantmetoden)

Materiale:
- Kompendiet "Andengradspolynomier - forløbsmateriale til emnet andengradspolynomier", 2025
(dette findes også i kapitel 5, afsnit 5.1-5.3 og kapitel 2, afsnit 2.5 i Plus B sth (Læreplan 2024))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier og funktioner generelt

Indhold:
Generelt om polynomier (grad, rødder)
Polynomier i Nspire
Polynomiel regression

Generelt om funktioner:
- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Monotoniforhold
- Ekstrema

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel 5, afsnit 5.4
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel 1, afsnit 1.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning 1

Indhold:
- Bestemmelse af differentialkvotienter (f'(x)) + regneregler for differentialkvotienter
- f'(x) som tangenthældning og væksthastighed
- Tangentligning
- Fortegns-/monotonilinje
- Monotoniforhold
- Grafer for f og f’
- Produkt- og kædereglen (herunder sammensat funktion)

Bevis:
- Tangentens ligning

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel 11, afsnit 11.1-11.5+11.7-11.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Indhold:
- Linjens ligning (y=ax+b)
- Hældningskoefficient
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem to punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Midtpunkt af linjestykke
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Cirklens skæring med akserne
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangent til cirkel

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel 7

Bevis:
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:
Kombinatorik
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet
- Permutationer (supplerende stof)
- Kombinationer
- Pascals trekant

Grundlæggende sandsynlighedsregning

Stokastisk variabel X: middelværdi og sandsynlighedstabeller

Binomialfordelingen:
- Binomialforsøg
- Binomial model
- Middelværdi og spredning
- Binomiale sandsynligheder
- Binomialtest - tosidet: nulhypotese, siginfikansniveau, teststørrelse, acceptmængde, kritisk mængde, forkaste/ikke forkaste. Lavet i Nspire

Ræsonnement:
- Binomialformlen P(X=r)=K(n,r)·p^r·(1-p)^(n-r) ud fra et taleksempel.

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel 7, afsnit 7.1+7.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktioner og differentialregning 2

Forløbet blev startet med repetition af de forskellige funktionstyper i matrixgrupper for at køre videre over i at arbejde med stykkevise funktioner, ligningsløsning, renteformlen.
Dernæst repetition af differentialregning efterfulgt af tretrinsreglen, beviser for differentialkvotienter og andre beviser med differentialregning

Indhold:
- Stykkevise funktioner
- Ligningsløsning med de forskellige ligningstyper
- Renteformlen
- Kort om grænseværdi, kontinuert funktion og differentiabel funktion
- Tretrinsreglen grafisk og brugt til beviser

Beviser:
- Differentialkvotienter (f'(x)) for funktionerne f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c og f(x)=kvadratrod(x)
- b's betydning for grafens udseende for et andengradspolynomium (tangentens hældning i (0,c))
- a's betydning for f(x)=ax^2
- x-koordinaten til andengradspolynomiets toppunkt

Materiale:
- iBog Plus stx (Læreplan 2024): Kapitel 1, afsnit 1.10
- iBog Plus stx (Læreplan 2024): Kapitel 3, afsnit 3.8
- Dokumenter med beviser for de 3 differentialkvotienter
- Dokument med beviset for x-koordinaten til andengradspolynomiets toppunkt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger (Supplerende stof)

Supplerende stof - kun mundtligt emne.
Vi indfører eksponentielle differentialligninger. Igennem forløbet repeteres hvordan vi undersøger om noget er en løsning til en ligning, differentialregning, tangentens ligning og betydningen af f'(x0).

Indhold:
- At gøre prøve (undersøge om en funktion er en løsning)
- Tangentbestemmelse ud fra differentialligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Løsning til differentialligningen y'=k·y

Bevis:
- Løsningen til differentialligningen y'=k·y (eksistens- og entydighed)

Materiale
- Kompendie: Differentialligninger (eksponentiel vækst) - Supplerende stof til den mundtlige eksamen på B-niveau
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer