Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Helle Abildtrup
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Grundlæggende regning
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Polynomier og funktioner generelt
Titel 7 Differentialregning 1
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Fortsættelse af funktioner fra grundforløbet, hvor eksponentialfunktioner blev introduceret.

Eksponentialfunktioner og deres egenskaber:
- Forskrift, graf
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Topunktsformel
- Regression (repetition fra grundforløbet)
- Vækstegenskaber generelt

Logaritmefunktioner:
- Regneregler til brug i bevis og som løsning af eksponentielle ligninger
- Graf og forskrift

Potensfunktioner og deres egenskaber
- Forskrift og graf
- Potensregression
- Vækstegenskaber (procent-procent vækst)

Beviser:
- Formlen for fordoblingskonstanten
- Topunktformlen for eksponentialfunktioner

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 3, afsnit 3.1 + 3.4-3.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Eleverne blev delt op i grupper, så halvdelen arbejdede med hhv. grupperede og ugrupperede observationssæt. De indsamlede hver deres datasæt ved at spørge klassen.
Dernæst præsenterede de deres arbejde for en anden gruppe.
Fælles opsamling på vigtige begreber og nogle opgavetyper

Indhold:
- Grupperede og ikke grupperede observationssæt
- Observationssættets størrelse, hyppighed og frekvens (herunder også for intervaller), kumuleret frekvens
- Statistiske deskriptorer: typetal, variationsbredde, median, middelværdi, outlier
- Histogram, søjlediagram, kvartilsæt, boksplot, sumkurve, fraktiler

Materiale:
- Dokumenter: "Hvem er 1b? En statistisk undersøgelse af din klasse" - både for grupperet og ikke grupperet
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 8, afsnit 8.1-8.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Grundlæggende regning

Indhold:
- Regningsarternes hierarki
- Regning med bogstaver og parenteser
- Reducering
- Kvadratsætninger
- Talmængder
- Ligninger

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 2, afsnit 2.1 + 2.1.2-2.1.4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Trigonometriforløbet er gennemgået med fokus på at kunne regne/aflæse alt i hånden. Derfor har der ud over kernestoffet inden for trigonometri været fokus på regning med decimaltal, brøker og ligningsløsning. Der er arbejdet med aflæsning i enhedscirklen og brug af tabelopslag for værdier af cos, sin og tan til en vinkel.
Derudover har der været særligt fokus på matematiske ræsonnementer og bevisførelse. Træning af det matematiske argument er både gennemgået ved lærer med efterfølgende træning, men også ved elevers arbejde ud fra et arbejdsark, hvor de selv kommer igennem nogle af beviserne.

Indhold:
- Grundlæggende begreber om trekanter (vinkelsum, højde, median etc.)
- Ensvinklede trekanter
- Retvinklede trekanter
- Pythagoras
- Enhedscirklen (definition og aflæsning af cos, sin og tan)
- Formler for spidse vinkler i en retvinklet trekant
- Arealformlen for en vilkårlig trekant
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer

Beviser:
- Pythagoras (geometrisk og analytisk bevis)
- Formler for spidse vinkler i en retvinklet trekant
- Arealet af en vilkårlig trekant
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024), Systime: Kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Indhold
- Forskrift og graf for andengradspolynomier.
- Koefficienternes betydning for grafens udseende.
- Toppunkt
- Løsning af andengradsligninger (Diskriminantmetoden)
- Nulreglen
- Rødder
- Faktorisering.    

Bevis:
- Løsning af andengradsligninger (diskriminantmetoden)

Materiale:
- Kompendiet "Andengradspolynomier - forløbsmateriale til emnet andengradspolynomier", 2025
(dette findes også i kapitel 5, afsnit 5.1-5.3 og kapitel 2, afsnit 2.5 i Plus B sth (Læreplan 2024))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og funktioner generelt

Generelt om polynomier (grad, rødder)
Polynomier i Nspire
Polynomiel regression

Generelt om funktioner:
- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Monotoniforhold
- Ekstrema
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning 1

Indhold:
- Bestemmelse af differentialkvotienter (f'(x)) + regneregler for differentialkvotienter
- f'(x) som tangenthældning og væksthastighed
- Tangentligning
- Fortegns-/monotonilinje
- Monotoniforhold
- Grafer for f og f’
- Produkt- og kædereglen (herunder sammensat funktion)

Materiale:
- iBog Plus B stx (Læreplan 2024): Kapitel , afsnit
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Indhold
- Linjens ligning (y=ax+b)
- Hældningskoefficient
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem to punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Midtpunkt af linjestykke
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Cirklens skæring med akserne
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer