Holdet 2024 3g MA2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 3g MA2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Egedal Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kirsten Birkegaard Madsen
Hold	2024 3g MA2 (3g MA2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	trigonometrisk funktioner
Titel 2	Differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Integralregning fortsat
Titel 6	vektorfunktioner
Titel 7	Differentialligninger
Titel 8	Funktioner af 2. variable
Titel 9	sandsynlighedsregning
Titel 10	Forberedelsesmateriale
Titel 11	Vektorer 3D
Titel 12	Eksamens forberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	trigonometrisk funktioner Den harmoniske svingning med betydning af konstanterne Trigonometrisk grundligninger differentialkvotienten for tangens (beviset inkluderet) Materiale: Kap. 2. Mere om trigonometriske funktioner \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2796 Differentialkvotient for tangens: https://www.lectio.dk/lectio/62/lc/61294676303/res/61294676304/bevis%20af%20diff.%20tan.docx
Indhold	Kernestof: Læs kap. 2.1 Den harmoniske svingning \| plus B til A stx (systime.dk)
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning Tangenten ligning med bevis differentiation af sammensatte funktioner bevis for produktregnereglen Materiale: Kap. 3. Mere differentialregning \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2798
Indhold	Kernestof: Læs kap. 3.1 Sammensat funktion \| plus B til A stx (systime.dk) Beviser med differentialkvotient-grupper.docx Læs kap. 3.2 Differentiation af kendte funktioner \| plus B til A stx (systime.dk) læs kap. 3.3 Ligning for tangent \| plus B til A stx (systime.dk)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral - Flere stamfunktioner til en funktion + bevis - Alle stamfunktioner til en funktion + bevis - De kendte stamfunktioner + beviser til nogle af dem. - regneregler for ubestemte integraler + beviser - Integration ved substitution Areal og bestemt integral - integralregningens hovedsætning + beviset - regneregler for bestemte integraler + beviser - Areal af punktmængde mellem grafer + beviset -Omdrejningslegemer og kurvelængde Materiale Kap. 4. Integralregning \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2700
Indhold	Kernestof: Læs kap. 4.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus B til A stx (systime.dk) Læs kap. 4.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus B til A stx (systime.dk) og kap. 4.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner \| plus B til A stx (systime.dk) Læs kap. 4.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus B til A stx (systime.dk) Lav øvelsen 4.1.9 Læs kap. 4.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus B til A stx (systime.dk) integration ved substitution .docx Lav de første 7 opgaver
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner Workshop i vektorer og vektorfunktioner ved Rasmus Frigaard Lemvig v/UNF repetition af vektorer på begyndelse af vektorer i rummet (kort) Materiale fra workshop kan downloades her: https://unf.dk/aktiviteter/2024https://unf.dk/aktiviteter/2024-09-26/workshop-i-vektorer-og-vektorfunktioner/
Indhold	Kernestof: Læs kap. 9.2 Vektorer i rummet \| plus B til A stx (systime.dk) UNF \| Workshop i vektorer og vektorfunktioner Link til møde sted: I skal medbringe jeres computer (opladt), skriveredskaber og noget at skrive på. Vektorer_og_vektorfunktioner.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Integralregning fortsat Se beskrivelse for integralregning i ovenstående forløb med integralregning. + Et opfrisknings modul med optimering.
Indhold	Kernestof: Læs kap. 4.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus B til A stx (systime.dk) Læs kap. 4.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus B til A stx (systime.dk) Læs beviset i gennem se kap. 4.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus B til A stx (systime.dk) OBS 3z: 3. afl. diff.- og integralregning vejledende besvarelse.pdf Læs kap. 4.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus B til A stx (systime.dk) Prøve uden hjælpemidler (kun formelsamling) Afsnit Optimering.docx Prøv at lave opgaver 14 og 9 fra forrige modul omkring optimering. OBS: Josefine + lærke + jasmin laver prøve i dette modul. Eksamensopgaver integralregning: facit 1. prøve.pdf
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	vektorfunktioner Vektorfunktioner og banekurver - Banekurve - skæringspunkter og dobbeltpunkter - hastighedsvektor, accelerationsvektor, tangenter til banekurve + lodrette og vandrette tangenter -Cirklens parameterfremstilling + bevis - lille projekt om undersøgelsen om cirklens parameterfremstilling (Del 1: Undersøgelse af cirklens parameterfremstilling fra systime bogen) Materiale: 6. Vektorfunktioner og banekurver \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2702
Indhold	Kernestof: hjælpevideo til Nspire dobbelt punkter: Dobbeltpunkt for parameterkurve for vektorfunktion i TI-nspire (youtube.com) Læs kap. 6.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus B til A stx (systime.dk) og Nspire eksempel: eks. vektorfunktioner - skæringspkt. og dobbelt pkt. .tns Læs kap. 6.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus B til A stx (systime.dk) lav. øv. 6.1.1-6.1.2 Afsnit Læs kap. 6.4 Cirkelbevægelse \| plus B til A stx (systime.dk) + lav øv. 6.3.2 Cirklen som parameterfremstilling- mundtlig fremlæggelser.docx Vær klar til at fremlægge opgave fra forrige modul Eksamensopgaver vektorfunktioner.docx
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialligninger Differentialligninger - Intro til differentialligninger af forskellige ordner - Tangentligninger, linjelementer og hældningsfelter. - Lineære differentialligninger af 1. orden: y'=ky, y'=b-ay og y'+g(x)y=h(x) + beviser for alle 3. -Logistisk differentialligninger - Separable differentialligninger Materiale: Kap. 5. Differentialligninger \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2701
Indhold	Kernestof: Læs kap. 5.1 Hvad er en differentialligning? \| plus B til A stx (systime.dk) Vektorfuntkion - eksamensopgave fra modul 18. nov.tns Læs kap. 5.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus B til A stx (systime.dk) Læs kap. 5.3 Lineære differentialligninger af 1. orden \| plus B til A stx (systime.dk) Lav interaktiv øvelse i kap. 5.2: https://plusstxba.systime.dk/?id=2729#c25670 Teori kap. 5.3.1 y' = ky \| plus B til A stx (systime.dk) Video af beviset: Læs kap. 5.3.2 y' = b - ay \| plus B til A stx (systime.dk) Lav øvelse 5.3.6+5.3.7 + evt. genlæs underafsnittet om 'anvendelse' Læs Kap. 5.3.3 y' + g(x)y = h(x) \| plus B til A stx (systime.dk) Lav øvelse 5.3.9 I skal løse følgende 4 vejledende eksamensopgaver med CAS Læs kap. 5.4 Logistisk differentialligning \| plus B til A stx (systime.dk) + øvelse 5.3.11 Julehygge med differentialligninger Lav øvelse 5.4.1 eller/plus 5.4.4 Læs kap. 5.5 Separable differentialligninger \| plus B til A stx Dagens teori kap. 5.6.1 Projekt: Salt i beholdere \| plus B til A stx Lav øvelse 5.5.2 (https://plusstxba.systime.dk/?id=2784#c26791) følg eksempel 1 i samme kap. Matematik_Projekt_Salt_i_beholdere.docx
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner af 2. variable Funktioner af 2 variable - det tredimensionale koordinatsystem - grafen - Niveau- og snitkurver - Partielle afledede, tangentplan og gradient - Stationære punkter Beviser: Tangentplanen Inkludere ligeledes en blokdag, hvor vi lavede et 'escaperoom', hvor de regnede opgaver uden hjælpemidler inden for flere emner. Materiale: kap. 7. Funktioner af to variable \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2703
Indhold	Kernestof: Hjælpe Video: Funktioner af to variable med Nspire (STX-A) (youtube.com) Læs kap. 7.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus B til A stx OBS: tjek facit fra forrige modul angående projekt med differentialligninger. Plan: Læs kap. 7.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus B til A stx Læs kap. 7.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus B til A stx Lav øvelse 7.3.4 (fra modulet) + 15 min. abacus 'partielle afledede' Vi arbejder + fremlægger i dette modul: Læs kap. 1.1 Normalfordelingen \| plus B til A stx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	sandsynlighedsregning Normalfordeling - beregninger med normal fordeling - standard normalfordeling (+ sammenhæng med normalfordeling) - omvendte funktion - qq-plot Lineær regression - undersøge om residualerne er normalfordelte Materiale: Kap. 1. Mere sandsynlighedsregning og statistik \| plus B til A stx (systime.dk) https://plusstxba.systime.dk/?id=2789
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 7.2.2 (https://plusstxba.systime.dk/?id=2781#c26711) Programmet for dette modul: Hjælpe til Nspire: Læs kap. 1.1.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus B til A stx (særligt fokus på eksempel 3) normalfordeling.mp4 Læs kap. 1.1.2 Standardnormalfordelingen \| plus B til A stx image.png Normalfordelt data i Nspire (QQ-plot) Læs kap. 1.1.3 Er fordelingen normal? \| plus B til A stx + Læs kap. 1.2 Mere om lineær regression \| plus B til A stx + lav øvelse 1.1.12 (https://plusstxba.systime.dk/?id=2795#c26995) (se hjælpe video fra forrige modul) Hej Alle sammen
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: 2024 og 2025 Sandsynlighedsregning.pdf OBS: evt. opsamling på virtuelt modul. obs: Bare gå i gang! Jeg er lidt forsinket
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer 3D Vektorer i rummet: (supplerende stof) - Koordinatsystemet - Vektorer (længde- og afstandsformel, skalarproduktet) - Vektorproduktet (egenskaber og regneregler) - Linjer i rummet (skæring mellem linjer) - Planer i rummet (ligningen for en plan, afstand fra punkt til plan, skæring mellem linje og plan) - Kugler (kuglens ligning, tangentplanen til en kugle, kuglens volumen) Beviser: Egenskaber ved krydsprodukt + regneregel 1 (ikke commutative), Linjens ligning, planens ligning, afstand fra punkt til plan, kuglens ligning og kuglens volumen. Materiale kap. 9. Rumgeometri (supplerende stof) i systimes plus B til A stx
Indhold	Kernestof: Læs kap. 9.2 Vektorer i rummet \| plus B til A stx og OBS: kig jeres terminsprøve igennem og den vejledende besvarelse og udvælg evt. opgaver vi skal gennemgå sammen. Læs kap. 9.3 Vektorprodukt \| plus B til A stx og Supplerende materiale: Læs kap. 9.4 Linjer i rummet \| plus B til A stx og kap. 9.4.1 Skæring mellem linjer \| plus B til A stx Dagens øvelser i Nspire: Lav øvelser 9.4.1 (https://plusstxba.systime.dk/?id=2767#c26537) beviser - afstandsformel og planens ligning.pdf (KM's noter) Læs beviserne i kap. 9.5.1 Afstand mellem punkt og plan \| plus B til A stx og 9.5 Planer \| plus B til A stx Eksamensspørgsmål mat A 2025-1.udkast.docx Se evt. videoer af beviser fra forrige modul + Program: Læs kap. 9.7 Kuglen \| plus B til A stx Læs. kap. 9.7.1 Tangentplan til kugle \| plus B til A stx og volumen for en kugle.pdf volumen for en kugle - systime.docx
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Eksamens forberedelse
Indhold	Kernestof: Lav forberedelsesmaterialet færdig til dette modul. Vi gennemgår dette bevis: Afsnit Læs igennem: Eksamensspørgsmål mat A 2025-1.udkast.docx besvarelse sidste prøve.pdf
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb