|
Titel
15
|
Vektorfunktioner
Forløbet introducerede vektorfunktioner og parameterkurven, som forenede vektor- og funktionsbegrebet fra tidligere. Forløbet startede med at følge forberedelsesmaterialet, hvor eleverne skulle følge dets progression, men sluttede mere lærer-kurateret. Forløbet blev varetaget af en barselsvikar, mens klassens sædvanlige lærer var på barsel.
Forløbet sigter mod, at eleverne gøres i stand til at opfylde følgende faglige mål i læreplanen:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Det faglig indhold i forløbet er den del af kernestoffet, der er benævnt i læreplanen som:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske
værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Fokuspunkter:
- At træne eleverne i at læse matematikfaglige tekster
- At styrke elevernes forståelse for sammenhængen mellem funktionsforskrifter og kurver i koordinatsystemet
Arbejdsformer:
- Læsning af forberedelsesmaterialet
- Regne alene, med sidemakkeren og i grupper
- Bevisgennemgang
Pensum: Forberedelsesmateriale til Matematik A-niveau, 2019
Supplerende materiale: ** dokument om cirklens ligning **
|