Holdet 2024 3g MA - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 3g MA - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Tørring Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Asger Holm Sørensen
Hold	2024 3g MA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning og funktioner - udvidet
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Trigonometriske funktioner
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	3D og funktioner af to variabel
Titel 7	Forberedelsesmaterialet
Titel 8	Normalfordeling og regressionsanalyse
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning og funktioner - udvidet Repetition af differentialregning fra B-niveau. Udvides med kæderegel (uden bevis), brøkregel (uden bevis), bevis for differentiation af e^x, a^x, ln(x) og x^a samt bevis for produktreglen. Grænseværdibegrebet (og herunder kontinuitet) behandles også nærmere, primært ud fra eksempler. Regning med funktioner herunder sammensætning af funktioner repeteres. Omvendte funktioner defineres, hvorefter viden om log(x) og ln(x) som omvendte funktioner til henholdsvis 10^x og e^x genopfriskes.
Indhold	Kernestof: Note om kædereglen.pdf Note om den naturlige eksponentialfunktion.pdf Differentiation af eksponentialfunktioner mm 3gMA.pdf Arbejdsark om omvendte funktioner.pdf Carstensen m.fl.: MAT B TIL A, Systime; sider: 10-19 Brøkreglen for differentiation.pdf Produktreglen - bevis fra lærebogen.pdf
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Selvtillid Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Integralregning Stamfunktion, integrationsprøven og ubestemte integraler indføres. Der arbejdes med at bestemme en konkret stamfunktion ud fra et givet punkt på stamfunktionens graf samt med at bestemme en konkret stamfunktion ud fra en given tangent til stamfunktionens graf. Regneregler for ubestemte integraler bevises, og det bevises også at stamfunktioner adskiller sig fra hinanden med en konstant. Arealfunktionen A(x) for en ikke-negativ funktion f defineres, og det opdages gennem eksempler at A(x) er en stamfunktion til f(x). Endvidere bevises integralregningens hovedsætning om at A'(x) = f(x). Der arbejdes med arealbestemmelse, herunder at bestemme arealer under ikke-negative funktioners grafer (med bevis), bestemme arealer af områder mellem grafer (med bevis) og bestemme arealer over ikke-positive funktioners grafer (med bevis). Endvidere bevises også regneregler for bestemte integraler og indskudsreglen. Integration ved substitution for både ubestemte og bestemte integraler indføres og trænes. Sætningen om beregning af kurvelængder anvendes, men bevises ikke. Omdrejningslegemer defineres. Sætningen om beregning af rumfanget af et omdrejningslegeme anvendes, men bevises ikke. Med afsæt i sætningen om rumfang af omdrejningslegemer udledes formler til bestemmelse af rumfanget af en kegle og rumfanget af en kugle. Forløbet afsluttes med et projektarbejde om omdrejningslegemer, hvor eleverne i grupper bl.a. skal designe et vinglas.
Indhold	Kernestof: Produktregnereglen for differentialkvotient (bevis) Carstensen m.fl.: MAT B TIL A, Systime; sider: 66-76, 78, 80-98, 100-105 Arbejdsark om arealfunktioner.pdf Bestemte integraler og arealbestemmelse.pdf Bevis for arealfunktionen er en stamfunktion - kun for voksende funktioner Kuglens og keglens rumfang.pdf
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Initiativ Ansvarlighed Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 3	Trigonometriske funktioner Radiantal indføres (ud fra enhedscirklen), og løsning af trigonometriske grundligninger genopfriskes. De trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x) indføres, og forskriften for en harmonisk svingning repeteres. Dernæst indses konstanternes betydning for grafen for harmoniske svingninger, og der arbejdes i den forbindelse med periode og faseforskydning for harmoniske svingninger. Der trænes i ud fra grafen for en harmonisk svingning at bestemme dens forskrift. Endelig behandles funktionen tan(x) og dennes graf kort, og sætningen om differentiation af tan(x) bevises via kvotientreglen.
Indhold	Kernestof: Funktionerne sin og cos.pdf Trigonometriske ligninger.pdf Brug 20 minutter på at læse op på hvad du ved fra 2.g om radiantal og sinus og cosinus som funktioner. (I din B2-bog er dette behandlet i kapitel 6 på s. 178-202). Fem opgaver om harmoniske svingninger.pdf Om harmoniske svingninger.mw Læs arket om trigonometriske ligninger. Færdiggør desuden løsning af mindst tre af ligningerne i opgave 3. Tegning af området til opgave 6 i aflevering 5.mw Carstensen m.fl.: MAT B TIL A, Systime; sider: 19-25 Du har fået din aflevering 5 tilbage på lectio. Har du spørgsmål til mine kommentarer eller til afleveringen som sådan? Tangens og vinkler.docx Harmoniske svingninger (Maple).mw Differentiation af tangens.docx Differentiation af trigonometriske funktioner mm..docx Gennemlæs dokumentet på lektionen her om differentiation af tangens Øvelse 2 på dokumentet fra i går. Intro-øvelser.docx Øvelse 2 på dokumentet fra sidst.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Differentialligninger introduceres – her tales om fuldstændigløsning og partikulær løsning og hertil også et begyndelsesværdiproblem. I udgangspunktet arbejdes med de kendte typer differentialligninger fra formelsamlingen. Førsteordens differentialligninger og linjeelementer behandles. Løsningsformlen til differentialligninger af type 1 bevises mens de andre typer fra formelsamlingen blev arbejdet med på opgave-niveau. Modellering med differentialligninger blev der gjort mere ud af herunder arbejdet med en rygte-sprednings-model og et arbejde med Verhulst og en populationsmodel med et historisk perspektiv. Begge modeller kredsede om logistisk vækst, som blev behandlet i forlængelse deraf. Det blev bevist, at den logistiske vækst er maksimal i y = M/2 med afsæt i den logistiske differentialligning set som et parabeludtryk. Systime: Mat B til A (Carstensen og Frandsen m.fl. 4. udgave) siderne: 204 - 234 (fraregnet relativ væksthastighed s. 214 samt beviserne s. 219 og s. 224.
Indhold	Kernestof: Intro-øvelser.docx Øvelse 2 på dokumentet fra sidst. Differentialligninger i hånden (de første typer).docx Læs s. 204-207. Du skal arbejde med spørgsmål til lektien i starten af modulet - så husk at læs! Linjeelementer og hældningsfelter.docx Vi træner differentialligningsopgaver på klassen og der vil også blive tid til aflevering. Der var særligt 2 integralregningsopgaver som var (meget) svære. Der ligger en "alternativ" opgave på ABaCus, hvor disse to opgaver er fjernet. Den kan man lav Læs s. 208 om Førsteordens differentialligninger til og med sætningen 1 (med bevis) for den første type differentialligninger, dvs. s. 213. Det er bogens udlægning af det som vi arbejde med i mandags. Vi skal i dette modul arbejde færdigt med beviset mcsvar.pdf Læs endnu en gang det lidt svære bevis for sætning 1 s. 213. Vi gennemgår en sidste gang i fællesskab beviset. Vi arbejder desuden videre med dokumentet om en differentialligningsmodel for rygtespredning Matematikaflevering 10 3gMA (test).pdf Logistisk vækst (øvelser).docx En rygtesprednignsmodel.mw Logistisk vækst mundligt.docx At opstille differentialligningsmodeller.docx Vi samler op på rygtespredningsmodel nr 2. Genlæs derfor gerne teksten i dokumentet og få trykket enter til alle maple-kommandoerne. Se særligt de tre grafer til sidst og overvej hvordan de beskriver de tre variable: ignoranter, spredere og uinteress Der vil blive mulighed for at arbejde med logistisk vækst mundtligt. 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Vektorfunktioner med fokus på skriftlighed blev behandlet. Her var afsættet først og fremmest at eleverne fik en forståelse for den grundlæggende idé om en parameter-værdi i fremstillingerne og dennes lidt usynlige rolle i det visuelle. Dernæst kørte vi uden de større teoretiske forklaring videre med at opnå færdigheder til at kunne løse rækken af forskellige eksamensopgaver med alt hvad fra tangentbestemmelse, fart og acceleration, dobbeltpunkter osv. Der blev gjort lidt ekstra ud af cirkler og ellipser og så blev der gjort et mundtligt ophold ved cykloiden. Her blev der historisk spillet på cykloidens særlige egenskaber og særligt deres revolution indenfor måling af tid. En parameterfremstilling for cykloiden blev udledt. Til sidst blev der lidt mere undersøgende arbejdet med parabel kurver der ligger ned og hvordan oversættelse fra reel funktion til vektorfunktion foregår. Systime: Mat B til A (Carstensen og Frandsen m.fl. 4. udgave) siderne: 264-294
Indhold	Kernestof: Intro-øvelser (vektorfunktioner).docx Flotte kurver.ggb Mere grundlæggende regning med vektorfunktoner.docx Crikler og ellipser.docx Du skal have læst s. 264 til og med s. 268. Det er bogens udlægning af det som vi har arbejdet med på timen sidst. Pointen med at du læser er, at du får gentaget stoffet med lidt flere detaljer og at det således sætter sig bedre fast i hukommelsen og Du skal kunne tegne grafen for en vektorfunktion i Maple. Bemærk at vi typisk vil kalde disse grafer for parameterkurver eller banekurver. Fra reel funktion til vektorfunktion og omvendt.docx Hastighed, fart og kurveundersøgelse.docx Hvis man vil, kan man melde sig til at gennemgå udledningen af parameterfremstillingen for en cykloide på tavlen. Man kan også melde sig til at gennemgå blot noget af det. image.png Læs s. 275 til 277 midt. Det handler om differentiabilitet af vektorfunktioner og eksempel 10 gennemgår hvordan man finder en tangentvektor til et givent punkt. Vi snakkede på lektionen sidst også om at tangentvektoren er en hastighedsvektor. Hvis du Træning i vektorfunktioner (fraregnet dobbeltpunkter).mw Vi gennemgår følgende opgave på timen og efter en (for mange) forvirrende time sidst, prøver at vi stille og roligt at få arbejdet med vandrette og lodrette tangenter til vektorfunktioner mm. Tangenter til banekurver.docx Parabelkurver.docx Læs eksempel 18 s. 286-9. Det samler på mange måder op på det som vi arbejdede med sidst og så er der også lidt nyt om tangentligning og dobbeltpunkt. Vi vil træne tangentligning i denne lektionen og tage dobbeltpunkter næste gang. Du kan lave så meget du orker i dokumentet om tangentens ligning / parameterfremstilling til en vektorfunktion. Dobbeltpunkter.mw Spørgsmål om parabelkurver.jpg Sørg for at du har givet a) og b) en grundig tanke på dokumentet om parabelkurver. Vi vil i denne lektion arbejde lidt videre med beskrivelsen af parabelkurver og dernæst vil vi arbejde i dybden med opgaver om dobbeltpunkter. Vel mødt!
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	3D og funktioner af to variabel Det 3-dimensionelle koordinatsystem blev introduceret og behandlet med punkter og vektorer. Dernæst blev funktioner af 2 variable introduceret herefter et særligt blik på planer med planens ligning udledt og til sidst niveaukurver og snitkurver. Differentiation blev omtalt som; at finde væksthastighed med hensyn til en given variabel og dermed som tangenthældning for en tangent i fx ”x-aksens retning”. Gradienten blev behandlet samt dens geometriske betydning uden bevis. Differentiabilitet blev også rent grafisk funderet og dertil blev der arbejdet med stationære punkter og tangentplanens ligning. Systime: Mat B til A (Carstensen og Frandsen m.fl. 4. udgave) siderne: 228 - 268 samt 176 - 185
Indhold	Kernestof: Lidt repetition af tangenter.mw De første øvelser om funktioner af to variable.docx Øvelser om planer.docx Info om terminsprøve.docx Du skal have lavet øvelse 1 og du skal have lavet øvelse 3 på dokumentet med de første øvelser om funktioner af 2 variable. Læs s. 128 til 133. Det er bogens introduktion til det 3-dimensionelle koordinatsystem og det om funktioner af 2 variable. HUSK hørebøffer Terminsprøve hints.mw Termin landkort (niveaukurver).docx Niveaukurver.docx image.png Læs s. 135 afsnit 5.3 til s. 142. Svar også på spørgsmålene på dokumentet vedhæftet her. Opsamling niveaukurver.docx Partielt afledede, tangenter og stationære punkter.docx Læs s. 149. Prøv at lav 1. og 2. under øvelse 1 på billedet her. Du kan tjekke dine svar med Maple, hvor man kan finde under paletten "calculus" et symbol for partielt afledede. (Husk at i Maple er det VIGTIGT med et gangetegn imellem to bogstaver) Dobbelt- og blandede afledede.docx Arten af et stationært punkt.docx Læs s. 176 til 181 øverst. Det er bogens gennemgang af introduktionen til stationære punkter. Bemærk, at der på s. 179 står en lille sidebemærkning om noget "tangentplanens ligning" - denne lille sidebemærkning kan man bare glemme/springe over for nu Gradienten og dens geometriske betydning.docx Snitkurver (øvelser).docx Læs det som står beskrevet i dokumentet vedhæftet her Øvelser om tangentplaner.docx
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsesmaterialet Forløb i store træk som selvstudie med vejledning.
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et nyt forløb. Det er et lidt særligt forløb som kan kaldes "Forberedelsesmaterialet". Det betyder, at forløbet er struktureret omkring et kompendie fra ministeriet. Kompendiet er vedhæftet her. Forløbet vil ca. vare 6 moduler. Vel mød stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Læs gerne forord og indledning til forberedelsesmaterialet Det vil være godt, hvis man kunne starte på betinget sandsynlighed i dette modul. 5. og sidste modul i forberedelsesmaterialet. Det er her til aller sidst at alle dine anstrengelser kan bære frugt. Du kan opdage at du både i forbindelse med test og sygdom kan lave beregninger og opnå indsigter som ligger ud over en almindelig fors Bliver man før færdig i materialt kan man begynde på den sidste store aflevering. Alzheimers.docx
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Normalfordeling og regressionsanalyse Normalfordelingen blev genopfrisket. Frekvensfunktion/tæthedsfunktion og fordelingsfunktion blev behandlet herunder en forståelse af sigma som sådan cirka den gennemsnitlige variation i data. Der blev ikke gjort et større væsen ud af standardnormalfordelingen, men denne blev dog nævnt samt den lineære oversættelse imellem normalfordelinger – særligt i forbindelse med forståelsen af fraktilplot ved tjek af normalfordelt data. Normale og exceptionelle udfald samt procentfordelingerne i normalfordelingen blev behandlet. Til sidst så vi på lineær regressionsanalyse og normalfordelingens rolle i vurdering af en lineær model og konfidensintervaller for særligt hældningen. Linket mellem normalfordelingen og binomialfordelingen blev kun ganske kort antydet. Systime: Mat B til A (Carstensen og Frandsen m.fl. 4. udgave) siderne: 30 - 47 samt 50-53
Indhold	Kernestof: Eksamensopgaver om normalfordelingen.docx Vi kaster os over det sidste forløb, hvor vi vil gense normalfordelingen og koble en lille smule om regressionsundersøgelse på. Vel mødt. Bevis for at frekvensfunktionen for normalfordelingen har maksimum i stedet x=mu.docx Læs s. 30 til 33 øverst og læs s. 40 om Normalfordelingen (afsnit 2.4) til og med s. 43. Begge dele omhandler det vi arbejdede med sidst og er bogens introduktion til fordelinger og særligt normalfordelingen. Det der er det lidt specielle som vi ogs QQplot.mw Stx A 28 maj 2024 Fedtprocent-21468.xlsx StxA2022 12 aug vingelængde.xlsx 181429_vaegt_af_kartofler.xlsx Gennemgå beviset som vi arbejde med sidst og tjek med dig selv at du føler dig tryg i at finde rundt i normalpdf og normalcdf i Maples hjælpemapper. Anvendelse af QQplot til vurdering af model.docx StxA2023 aug - Agurker.xlsx StxA 2021 28 maj Aebler.xlsx Konfidensinterval for den sande hældning.docx Blomsterdata.xlsx StxA 2021 26 maj IsForbrug.xlsx I går arbejdede vi med at tjekke om et datasæt var normalfordelt og dermed også at tjekke om en stikprøve kunne komme fra en normalfordelt population. Man må meget gerne lave alle øvelser i dokumentet QQplot. Derudover kan man med fordel læse afsnit
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition De sidste 4 moduler blev brugt på en afsluttende test samt et mere individuelt arbejde i at få afklaret de mundtlige eksamensspørgsmål og herunder proces frem mod en eventuel mundtlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Mundtlige eksamensspørgsmål.docx Husk formelsamling! Dist(P,l)-formlen (Udklip B2).docx
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb