Holdet 3 MA43 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3 MA43 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Opsamling fra B til A-niveau
Titel 3	Normalfordelingen
Titel 4	Algoritmer og problemløsning (Workshop på AU)
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Funktioner af 2 variable
Titel 7	Vektorfunktioner
Titel 8	Forberedelsesmaterialet 2026
Titel 9	Bevisforløb
Titel 10	Opsamling og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning - Stamfunktion, regneregler, herunder udvalgte beviser - Det bestemte integral og areal. - Regneregler for ubestemte og bestemte integraler - Integration ved substitution (ubestemte og bestemte integraler) - Integralregningens hovedsætning (med bevis) - Areal mellem grafer (med bevis) - Kurvelængde, Rumfang af omdrejningslegeme
Indhold	Kernestof: Systime Plus B til A, afsnit 4.0 og 4.1 Systime Plus B til A, afsnit 4.1.1 og 4.1.2 Systime Plus B til A, afsnit 4.2 og 4.2.1 Systime Plus B til A, afsnit 4.2.3 Systime Plus B til A, afsnit 4.2.1 og 4.2.2 Bevis for arealfunktionen er en stamfunktion - kun for voksende funktioner Systime Plus B til A, afsnit 4.2.4 og 4.3 Systiime Plus B til A, afsnit 4.2.2(sidste del) og 4.2.3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Opsamling fra B til A-niveau Lidt mere om nogle ting fra B-niveau: Nulreglen, to ligninger med to ubekendte, den harmoniske svingning, sammensat funktion og omvendt funktion. Differentiation af sammensat funktion (kædereglen). Beviser indenfor differentialregning, herunder bevis for produktreglen og differentialkvotient for f(x) = x^3. Vektorregning: Projektionsformlen (med bevis) og vinkel mellem vektorer.
Indhold	Kernestof: Systime Plus B1, afsnit 2.4.1 nederst, Nulreglen Systime Plus B til A, afsnit 3.4 Systime Plus B1, afsnit 6.9.5 Sammensat og Omvendt funktion - note.docx description Systime Plus B til A, afsnit 2.1 Systime Plus B til A, afsnit 2.2 Se beviset for projektionsformlen: Bevis for projektionsformlen.mp4 Systime Plus B1, afsnit 6.6.2 (Link til B1-bogen: Beviser fra vektorregning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Normalfordelingen Normalfordelingen, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, middelværdi og spredning. Beviser om middelværdi i normalfordelingen. Sandsynligheder i normalfordelingen. Standardnormalfordelingen. Normalfordelingsplottet (i Nspire). Simulering af valgdata fra russisk valg med henblik på at afsløre valgsvindel.
Indhold	Kernestof: Systime Plus B til A, afsnit 1.1 og 1.1.2 Systime Plus B til A, afsnit 1.1.3 Systime Plus B til A, afsnit 1.2 Se videoen: Middelværdien for en standardnormalfordelt stokastisk variabel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Algoritmer og problemløsning (Workshop på AU) Workshop: Algoritmer og problemløsning på Aarhus Universitet, Datalogisk Institut. Workshoppen er en kombination af oplæg og øvelser, og indledningsvist får eleverne en introduktion til programmering og algoritmer. Eleverne skal herefter løse små programmeringsopgaver og afprøve simple algoritmer på computer sammen to-og-to.
Indhold	Kernestof: Program - ekskursion til AU.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger Linjeelementer, hældningsfelt, løsningskurver. Den fuldstændige løsning til en differentialligning og partikulære løsninger. Den lineære differentialligning y'=ky (med bevis) Den lineære differentialligning y'=b-ay (med bevis) Den logistiske differentialligning. y'=ky(M-y) (med bevis) Separation af de variable (uden bevis). Projekt om differentialligningsmodeller, hvor eleverne valgte ét af følgende emner: 1. Salt i beholdere 2. Differentialligninger i fysik 3. Solows differentialligning for økonomisk vækst 4. SIR-modellen for epidemier
Indhold	Kernestof: Systime Plus B til A, afsnit 5.1 og 5.2 Systime Plus B til A, afsnit 5.3 og 5.3.1 Se videoen: Differentialligninger - Bevis: Type y' = k·y [Relativ vækst] Se videoen: Forskudt Eksponentiel Vækst bevis - Differentialligninger Systime Plus B til A, afsnit 5.3.2 Systime Plus B til A, afsnit 5.4 Systime Plus B til A, afsnit 5.5
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af 2 variable Graf for funktion af to variable, snitkurver og niveaukurver. Partielle afledede og gradient. Stationære punkter: maksimum, minimum, saddelpunkt. Dobbelt afledede og blandede afledede og rst-sætningen til bestemmelse af arten af et stationært punkt Tangentplanens ligning (med bevis)
Indhold	Kernestof: Systime Plus B til A, afsnit 7.0 og 7.1 Systime Plus B til A, afsnit 7.2 Systime Plus B til A, afsnit 7.3 Systime Plus B til A, afsnit 7.4 (obligatorisk læselektie)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorfunktioner - Vektorfunktioner og parameterkurver. - Skæringer med akserne, dobbeltpunkter, - Tangentvektor og punkter med lodret eller vandret tangent - Hastighedsvektor og accelerationsvektor - Vekorfunktionen for en cirklen (med bevis) - Kurvelængde for vektorfunktion og omkredsen af en cirkel (med bevis).
Indhold	Kernestof: Systime Plus B til A, afsnit 6.0, 6.1 og 6.2 (Video om lektien) Systime Plus B til A, afsnit 6.3 Systime Plus B til A, afsnit 6.4 Vektorfunktioner og cirkler - fra matX.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmaterialet 2026 Emne: Polære funktioner
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf description Facitliste - forberedelsesmateriale om polære funktioner.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Bevisforløb Uddybning af tidligere emner med fokus på beviser: - Polære funktioner: Bevis for arealet afgrænset af en polær funktion - Funktioner af to variable: Bevis for tangentplanens ligning - Differentialligninger: Bevis for den logistiske differentialligning - vektorfunktioner/integralregning; Integraler og summer. Bevis for kurvelængden for en vektorfunktion
Indhold	Kernestof: Bevis - Arealfunktion for polære funktioner.docx description Systime Plus B til A, afsnit 7.3 Obligatorisk lektie: Se denne video: Bevis for Tangentplanens ligning Figur til beviset for tangentplanens ligning (fra afsnit 7.3) Obigatorisk lektie: Bevis for logistisk vækst Den logistiske differentialligning - bevis.docx description Systime Plus, afsnit 5.4 Integraler og summer - Hvad er matematik 3.pdf description Kurvelængde for vektorfunktion - Hvad er matematik 3.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Opsamling og repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb