Holdet 3g MA (II) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Helle Abildtrup
Hold 2025VH MA (II) (3g MA (II))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Trigonometriske funktioner
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Normalfordeligen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning.

Primære begreber:
- Stamfunktion
- Ubestemt integral
- Bestemt integral
- Punktmængde
- Arealfunktion
- Arealer af punktmængder (under graf, mellem to grafer og under x-aksen)
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængde
- Integration ved substitution

Beviser:
- Integralregningens hovedsætning
- Areal mellem grafer
- Rumfangsformler for cylinder, kegle og kugle (nogle nåede også keglestub)


Materiale:
- Dokumenter med rumfangsformler
- Dokumenter med bevis for integralregningens hovedsætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometriske funktioner

- Repetition af enhedscirklen - aflæsning af cis(v), sin(v) og tan(v)
- Omregning mellem grader og radianer
- Funktionerne cos(x) og sin(x): grundlæggende egenskaber herunder graf, Dm og Vm, perioder, parallelforskydning
- Overgangsformler
- Funktionen tan(x) - herunder graf, Dm og Vm, periode

Materiale:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

- Afgøre om en funktion er en løsning (gøre prøve),
- Bestemme væksthastighed i punkt
- Bestemme tangentligning i punkt
- Linjeelementer og hældningsfelter og dermed også overvejelser omkring løsningskurvernes udseende.
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
- Løsning af differentialligninger i hånden og i Nspire.
- Forskellige typer af differentialligninger
- Særlige egenskaber for den logistiske differentialligning
- Separable differentialligninger kort.
- Numerisk løsning (Eulers metode)

Bevis for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst (eksistens og entydighed). De ligger som pdf-filer på modulet.

Materiale:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

Forløbet omhandlede vektorfunktioner.
Eleverne arbejdede med forberedelsesmaterialet frem til og med s. 16 som optakt til terminsprøven og som træning i at læse et forberedelsesmateriale. Lidt løbende opsamling, mens de arbejdede med forberedelsesmaterialet og samlet opsamling på emnet efter terminsprøven med lidt mere teori.

Primære begreber:
Parameterkurven og dens retning
Skæring med koordinatakserne
Dobbeltpunkter
Differentiabilitet (herunder hastigheds- og accelerationsvektor)
Banekurvens fart
Tangentvektor
Tangenter (herunder vandrette og lodrette)
Vektorfunktion for cirkel

Materiale:
- Forberedelsesmateriale Vektorfunktioner. (Som forberedelse til terminsprøven, så eleverne har modtaget vejledning i stoffet inden)
- Plus B til A stx: Kapitel 6 (6.4 kun formel for cirkel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af to variable

Indhold:
- Forskrift og graf for en funktion af to variable
- Snitfunktioner og niveaukurver - forskrift og grafisk forståelse
- Partielt afledede funktioner
- Gradient og fortolkning af gradienter
- Stationære punkter (minimum, maksimum, saddelpunkt) og hvordan de bestemmes og arten afgøres.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Normalfordeligen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer