Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Himmelev Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Huma Zaki Dar
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Renteformlen og annuiteter
Titel 4 Potens funktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Proportionale- og omvendtproportionale-sammenhænge
Titel 7 Andengradsfunktioner
Titel 8 Repiitition/årsprøve
Titel 9 Vektorer-plangeometri
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

-Repetition af negative tal, brøker og procentregning
-Definition af funktion
- Den rette linie
- to-punktsformlen for lineære funktioner
- Funktion givet ved graf
- Funktion givet ved regneforskrift
- Graf ud fra regneforskrift
- Definitionsmængde og værdimængde
- Stykkevis lineære funktioner
- Stykkevist defineret funktion- i hånden og på Tinspire

Fokus på brugen af Tinspire:
opsamling fra grundforløbet i brugen af Tinspire
Fremadrettet fokus at indstille et passende grafisk vindue samt at definere en funtion og  brugen af  "solve"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner
-rentesregning
-indekstal
- Grafer for eksponentielle funktioner
- Begyndelsesværdi og grundtal
- Definitionsmængde og værdimængde
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Eksponentiel notation
-- Fordoblingskonstant og halveringskonstant
- Grundtal ud fra fordoblingskonstant/halveringskonstant
- Eksponentiel regression
-Eksponentiel vækst
-10-talls logaritmen
-Den naturlige logaritme
-Regneregler for logaritmer
- Ligningsløsning med logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Renteformlen og annuiteter

Renteformlen
Isolering af variablerne i renteformlen
Fremskrivninger og tilbageskrivninger
Gennemsnitlig rente
Nominelle renter/effektive renter
kort snak om ÅOP
Annuitetslån
Annuitetsopsparing
Miniprojekt: køb af ny computer.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik afleveringssæt 3 06-02-2024
Projektopgave om lån 09-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik
-Ugrupperet data
-Grupperet data


• Stikprøve, herunder repræsentative stikprøver
• Simple statistiske metoder til håndtering af ugrupperet (diskret) og grupperet datamateriale
• Statistiske deskriptorer: middelværdi, minimum, median, nedre kvartil, øvre kvartil og maksimum
• Grafisk præsentation af statistisk materiale inkl. analyse af og aflæsning i grafisk materiale (søjlediagrammer, histogrammer, boksplot og sumkurver)
• Spredningsbegreberne kvartilbredde, variationsbredde og spredning s samt outliers (usædvanlige observationer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Proportionale- og omvendtproportionale-sammenhænge

proportinale og omvendtproportionale sammenhænge
Sammensatte funktioner.- algebraisk og grafisk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Andengradsfunktioner

0-reglen og ligningen x^2=k
- Andengradsligningen
- Løsning af andengradsligninger med diskriminantmetoden
- Polynomier
-Monotoniforhold
- Bestemmelse af rødder for andengradspolynomier
- Betydning af a, b, c og diskriminanten d for parabler
- Parablens beliggenhed
- Parablens symmetri og toppunkt
- Polynomielle modeller
- Kvadratisk regression
- Tredjegradspolynomier og fjerdegradspolynomier
- Bevis for diskriminantformlen
-Bevis for toppunktsformlen
-Faktorisering af andengradspolynomiet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik afleveringssæt 6 28-04-2024
Matematik afleveringssæt 1 01-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repiitition/årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer-plangeometri

Sum af vektorer
- Differens af vektorer
- Konstant gange vektor
- Længde af vektor
- Vektorer givet ved koordinater
- Stedvektor
- Indskudssætningen
- Vektor mellem to punkter med bevis
- Skalarprodukt (prikprodukt)
- Vinkel mellem vektorer
- Prikproduktets fortegn og vinklen mellem vektorer (bevis)
-Enhedscirkel
-Trigonometri – retvinklede trekanter
-Tværvektor og determinant
-Arealbestemmelse ud fra determinanten
-Projektion af punkt på vektor
-Projektion af vektor på vektor
-Linjens parameterfremstilling
-Linjens ligning
-Skæring mellem linjer
-To ligninger med to ubekendte
-Afstand fra linje til punkt
-Plangeometri - cirkel og ret linje
-cirklens ligning
-cirklens kvadratkomplettering
-skæring mellem cirkel og linje
-Tangenten til en cirkel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik afleveringssæt 2 20-09-2024
Matematik afleveringssæt 3 05-10-2024
Matematikafleveringssæt 4 29-10-2024
Matematikafleveringssæt 5 19-11-2024
Matematikafleveringssæt 6 01-12-2024
Matematikafleveringssæt 7 15-12-2024
Matematikafleveringssæt 8 19-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

-Tangentens hældning - Undersøgende tilgang
- Indføring af notationen f'(x) og andre -Differentialkvotienten af simple funktioner
  Med og uden CAS
-Regneregler: sum, differens, + konstant og konstant ganget på
-Tangentens ligning med og uden CAS
-Monotoniforhold og ekstrema med og uden CAS
-Optimering
-Afledede af specielle funktioner
-Flere regneregler: produkt og sammensatte funktioner
-vækst og væksthastigheder
-Tretrinsreglen, kontinuitet, differentiabilitet- bevis for afledede af x^2
-beviser for 2.gradspolynomiets tangent i (0,c) samt toppunktsformel
-beviser for sum/differensregel
-Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve i matematik B 06-02-2025
Terminsprøve_2b Ma skr. prøve 06-02-2025
Matematikafleveringssæt 9 12-02-2025
Matematikafleveringssæt 10 02-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighed

KERNESTOF
• Multiplikations- og additionsprincippet
• Kombinatorik: Fakultet, permutation og kombination inkl. binomialkoefficienten K(n,r)
• Sandsynligheder – a priori (på forhånd givne) og frekventielle (statistisk bestemte) sandsynligheder
• Sandsynlighedsfelt – særligt symmetriske sandsynlighedsfelter
• Sandsynlighedsberegning ”antal gunstige divideret med antal mulige”
• Udfaldsrum, udfald og hændelser
• Uafhængige hændelser
• Stokastisk variabel inkl. middelværdi, varians og spredning herfor
• Binomialfordeling inkl. basiseksperiment, punktsandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling og histogram
• Binomialtest (to-sidet) inkl. begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde og signifikansniveau
• Normale udfald og exceptionelle udfald
• Normalfordelingsapproximation
• Konfidensintervaller, herunder estimat af sandsynlighedsparameteren p-”hat”
. Simulering af en binomialfordeling i Tinspire.

SUPPLERENDE STOF

• Udlede formel for binomialsandsynlighed  (sætning 3.1) med et eksempel
• Ræsonnement: To-sidet binomialtest
• Fremhæve diskrete metoder i behandling af kombinatorik og binomialfordelingen.

UNDERVISNINGSMATERIALE
• Sandsynlighedsregning. Mike Vandal Auerbach.
Version 2.0 6. marts 2025
www.mathematicus.dk
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikafleveringssæt 11 16-04-2025
Matematikafleveringssæt 12-den sidste 04-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer