Holdet 2023 Ma/td - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Marselisborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) André Vu-Phung, Igor Teplyi, Peter Synnestvedt Jepsen
Hold 2023 Ma/td (1td Ma, 2td Ma, 3td Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Lån og renter
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Vektorer og retvinklede trekanter
Titel 6 Analytisk geometri: I dybden med linjer og cirkler
Titel 7 Trigonometriske funktioner: Cosinus og sinus
Titel 8 Differentialregning: Videregående funktionsanalyse
Titel 9 Simpel sandsynlighed og kombinatorik
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Differentialregning (repetition)
Titel 12 Funktioner 2
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Potensregneregler, rødder, procentregning. Ligningsløsning ved eksponentielle sammenhænge.
Eksponentialfunktioners forskrift og graf, tolkning af a og b, to-punktsformel og vækstegenskaber. Definitions- og værdimængde

Plus B1 STX: https://plusstxb1.systime.dk/
afsnit:
2.2, 2.2.1, 2.2.2
3.1-3.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lån og renter

Begreber indenfor lån og renter, Annuitetsopsparing og annuitetslån. Vi har endvidere lavet et lille projekt om lån og renter
Kernestof
Plus B1 STX: https://plusstxb1.systime.dk/
Afsnit 3.5 og 3.5.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Forskrift og graf, vækstegenskaber, to-punktsformlen, omvendt proportionalitet.
Eksponentiel- og potensregression, herunder vurdering af model ud fra residualplot

Kernestof
Plus B1 STX: https://plusstxb1.systime.dk/
afsnit
1.9
4.1-4.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Forskrift og graf for andengradspolynomier, løsning af andengradsligninger, rødder og toppunkt, faktorisering, parallelforskydning af graf, optimering og polynomiel regression. Spor til monotoniforhold

Kernestof
Plus B1 STX: https://plusstxb1.systime.dk/
afsnit
2.4.1
5.1-5.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og retvinklede trekanter

Regning med vektorer, prikprodukt, ortogonalitet, vinkel mellem vektorer,  vektorprojektion. Til vinkel mellem vektorer og vektorprojektion er der anvendt de vedhæftede beviser og ikke dem fra Plus B1. Begreberne er både behandlet geometrisk og med koordinater. Bemærk at determinanter endnu ikke er gennemgået

Cosinus og sinus defineret ud fra enhedscirklen samt cosinus og sinus i retvinklede trekanter

Kernestof:
Vedhæftet:
Bevis for vinkelformlen
Bevis for projektion af en vektor på en vektor
Plus B1 STX: https://plusstxb1.systime.dk/
afsnit
6.1-6.3
6.4.1-6.4.3
6.5 og 6.5.1
6.6 og 6.6.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri: I dybden med linjer og cirkler

I dette forløb vil vi vende tilbage til linjer og cirkler og beskrive dem mere præcist, hvilket vil gøre det muligt for os at løse mere komplicerede problemer.

Overordnet vil vi gennemgå følgende emner:
- Linjens parameterfremstilling
- Linjens ligning og afstanden fra punkt til en linje
- Cirklens ligning og tangenter

Vi vil benytte bogen plus B1 stx, som kan findes på systime, med fokus på afsnittene 6.9 og 6.10 og deres delafsnit.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometriske funktioner: Cosinus og sinus

I dette forløb vil vi vende tilbage til cosinus- og sinusfunktionen. I har før benyttet dem til at se på trekanter, og dér var de meget nyttige. Vi vil nu prøve at se nærmere på funktionerne selv og se, at de opfører sig på interessante måder.

Vi vil gennemgå følgende emner:
- Radianer
- Sinus, cosinus og tangens
- Harmoniske svingninger

Vi vil benytte bogen plus B2 stx, som kan findes på systime, med fokus på afsnit 2 og alle dets underafsnit.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning: Videregående funktionsanalyse

I dette forløb vil vi vende tilbage til funktioner. Funktioner har I arbejdet rigeligt med før, men med differentialregning vil I være i stand til at løse langt mere komplicerede problemstillinger.

Vi vil gennemgå følgende emner:
- Differentiering af typiske funktioner
- Regneregler i differentialregning
- Ligningen for en tangent
- Ekstrema og monotoniforhold
- Optimering
- Bevisførelse og differentialkvotienten

Materialet vil bestå af de slides, jeg laver til jer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 12 Funktioner 2

Forløbsbeskrivelse:
I forløbet arbejdes videre med funktionsbegrebet med udgangspunkt i mere abstrakte funktionstyper end dem, der blev gennemgået i 1.g. Forløbet omhandler begreberne sammensat funktion, omvendt funktion, logaritmefunktioner samt sinus og cosinus som funktioner. Sidst i forløbet gennemgås "den harmoniske svingning".

Materiale:
Plus B2 stx (https://plusstxb2.systime.dk/)

Kapitel 1.1-1.3 Logaritmer (https://plusstxb2.systime.dk/?id=2700)
Kapitel 1.5 Omvendte funktioner (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2759)
Kapitel 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner (https://plusstxb2.systime.dk/?id=2705)
Kapitel 2.2 Den harmoniske svingning (https://plusstxb2.systime.dk/?id=2706)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Forløbsbeskrivelse:
Dette forløb handler om at bestemme arealer vha. såkaldte stamfunktioner. De centrale begreber, som der arbejdes med i forløbet, er stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. Vi gennemgår vigtige integrationsteknikker, beviser en række sætninger og lærer at finde arealer og rumfang af forskellige figurer.

Materiale:
Bogen/notesamlingen "Matematik i Gymnasiet (3.g)" (pdf).

Kernestof (ca. 50 sider):
- Kapitel "Integralregning"

Supplerende stof:
- Tekst om integration på engelsk
- Matematikhistorie: eleverne finder informationer (på nettet) om Newton, Leibnitz og deres opdagelse af Calculus.
- Matematikhistorie: vi ser nogle korte relevante videoer om emnet løbende
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Statistik

Forløbsbeskrivelse:
I forløbet introduceres eleverne for normalfordelingen. Der arbejdes målrettet med begreberne tætheds- og
fordelingsfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel. Derudover dækker forløbet over analyse af
residualerne i en lineær model samt konfidensinterval for hældning. Eleverne arbejder med dataimport fra
Excel samt lærer at benytte den teoretiske viden om normalfordelingen til at analysere større mængde
data. Sidst i forløbet gennemgås standardnormalfordelingen.
Gennem størstedelen af forløbet arbejder eleverne mere eller mindre selvstændigt med stoffet i mindre
grupper, hvor de tilegner sig viden og begrebsforståelse gennem faglig læsning og indbyrdes faglig
diskussion.

Indhold:
Undervisningsbog: Plus A2 (https://plusstxa2.systime.dk/)
Kernestof (ca. 25 sider):
4.6 - Normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2763)
4.6.1 - Beregninger med normalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2764)
4.6.2 - Standardnormalfordelingen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2774)
4.6.3 - Er fordelingen normal? (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2775)
4.7 - Mere om lineær regression (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2771)
4.7.1 - Konfidensinterval for hældningen (https://plusstxa2.systime.dk/?id=p2773)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer