Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Sorø Akademis Skole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jens Christian Larsen
Hold 2023x MA (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik og konfidensintervaller
Titel 2 Eksponentiellefunktioner og logaritner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Afstande og cirkler
Titel 5 Differentialregning I
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Differentialregning II
Titel 8 Sandsynlighedsregning I
Titel 9 Vektorfunktioner
Titel 10 Sandsynlighedsregning II
Titel 11 Statistik
Titel 12 Differentialregning III
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Regneteknik
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Normalfordeling
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Beregninger: Følger og rækker
Titel 20 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik og konfidensintervaller

Forløbet har introduceret deskriptiv statistik. Baseret på lærerens noter: Link her

Herunder:
- Ugrupperede observationer
- Kvartiler og boksplot
- Middelværdi og spredning
- Grupperede observationer
- Histogram (kort) og sumkurve
- Kvartiler, middelværdi og spredning.
- Stikprøve og population
- 95% konfidensinterval for en stikprøveandel.
- Lineær regression og kort om residualspredning.

Supplerende: Behandling af autentisk talmateriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiellefunktioner og logaritner

Forløbet introducere eksponentielle funktioner og logaritmer

Herunder:
- Procentregning
- Forskrift og graf
- Beregning af koefficienter og regression
- Logartimer især 10tals.
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Fordobling- og halveringstid
- Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritme
- Bevis for topunktsformel og fordoblingstid.
- Væksthastighed for eksponentielle funktioner, med den naturlige eksponentialfunktion som grundtal.

Materiale: kap 2-4 Noter til matematik
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Forløbet har omhandlet andengradspolynomier.

Herunder:
- Forskrift og graf.
- Toppunkt (andenkoordinat beregnet med f(x)).
- Nulpunkter/rødder.
- Kort om faktorisering.
- Væksthastighed for andengradspolynomier.
- Bevis for toppunktsformel
- Bevis for diskriminantformel.
- Kort om monotoniforhold for andengradspolynomier ud fra f-mærke.

kap 6 i Noter til matematik stx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Afstande og cirkler

Forløbet har omhandlet afstande i planen og cirkler.

Herunder:
- Afstande beregnet med formel (bevis for pythagoras' sætning).
- Cirklens ligning
- Omformning af cirklens ligning.

kap 7 i Noter til matematik stx
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning I

Forløb som introducerer væksthastighed, simple regneregler og tangenter. Der behandles ikke definitionen af differentialkvotient.

Fokus har være på beregning.

kap 8.1-8.3 Noter til matematik stx

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Forløbet introducerer vektorer og beregninger med dem (inkl. tværvektor). Skalarprodukt og determinant. Samt projektion. Vinkler introduceres.

materiale: side 10-20,24-28,30-31,34-37,41  i Trips matematiske bog 3 (kopiark)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning II

Monotoniforhold, sammensat funktion og produkt.

materiale: kap 8.4 i Noter til matematik
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning I

Forløbet introducerer simple sandsynligheder og kombinatorik

Herunder:
- Udfaldsrum (ikke-symmetrisk og symmetrisk)
- Beregning af sandsynlighed
- Stokastisk variabel
- Forventet værdi og spredning for en stokastisk variabel
- Kombinatorik: multiplikationsprincip og additionsprincip
- Antal kombinationer (binomialkoefficienten)

Materiale: kap 9.1-9.3 Noter til matematik stx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorfunktioner

Forløbet introducere vektorfunktioner, og indgår i elevernes SRO om det skrå kast uden luftmodstand sammen med fysik.

Herunder:
- Definition og koordinatfunktioner
- kurve, skæringer med akser og lodrette/vandrette tangenter.
- hastighed, fart og acceleration.
- Dobbeltpunkter og vinkler i et dobbeltpunkt.
- Linjens parameterfremstilling

Vektorregning færdiggøres med linjens ligning
- Afstand punkt til linje
- Omformning ligning til parameterfremstilling og omvendt.

Materiale til vektorfunktioner: s. 208-233 Mat A3 (systime)
Materiale til linjer: 46-47,50-52,56,60-61 Trips matematiske bog 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning II

Videreførelse af sandsynlighedsregning.

Herunder:
- Kort om Bernoullifordelingen
- Binomialfordelingen (udledt med et taleksempel)
- Forventet værdi og spredning.
- Normale og exceptionelle udfald.
- Fordelingsfunktion og søjlediagram.
- Beregning af sandsynligheder.

Materiale: kap 9.4-9.5 i Noter til matematik stx
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik

Forløbet introducere hypotesetest og binomialtest.

Herunder:
- nulhypotese og alternativ hypotese
- Stikprøve
- Test med maple
- Acceptområde og kritisk mængde.
- Repetition af konfidensintervaller (som alternativ til test).

Supplerende: Kort om simulering af nulhypotese (lærerfremvist).

Materiale: kap 10 i Noter til matematik stx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning III

Forløbet har behandlet teorien bag differentialregningen.

Herunder:
- Kontinuitet og grænser.
- Definitionen af differentialkvotient.
- Bevis for tangentligningen
- Indførelse af f*-funktion (f-stjerne), som beskrivelse af differentiabilitet.
- Beviser for simple differentialkvotienter (x^2, 1/x og kvadratrod x).
- Beviser for regneregler (konstant, sum, produkt og kæderegel).

Supplerende: vægt på deduktive metoder og bevisførelse.

Materiale: Noter til matematik v.0.14.2 kapitel 11 (minus afsnit 11.7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Forløbet har omhandlet trigonometriske funktioner.

Herunder:
- Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
- Harmonsiske svingninger
- Sinus regression
- Cirklens parameterfremstilling og cirkeltangenter.
- Udledning af differentialkvotienten for sinus.

Materiale: Cartensen og Frandsen: Mat A2, side 182-189, 200-215.
Og Noter til matematik v0.14.2 kapitel 11.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Regneteknik

Kort forløb der øver forskellige regneteknikker.

Herunder:
- Differentiation ved produkt og kæderegel
- Anvendelse af nulreglen
- Reduktion af brøker. Og reduktion generelt.
- To ligninger med to ubekendte.

Materiale: Opgaver
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Forløbet introducere funktioner af to variable.

Herunder:
- 3d-koordinatsystem
- Forskrift og beregning med forskrift
- Graf
- Snit- og niveaukurver
- Partielt afledte og Gradient
- Stationære punkter og deres art
- Dobbeltafledte

Materiale: s. 72-107, 120-129 i MAT A3 - stx (2. udgave) Cartensen, J. et.al. systime

Supplerende: Den retningsafledte og bevis for at gradienten peger i retning af den stejleste stigning (under antagelse af Cauchy-Schwarz uligheden og kædereglen for funktioner af to variable).

Materiale: Den retningsafledte.pdf (se neden for)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning

Forløbet har omhandlet integralregning:

Herunder
- Stamfunktion og entydighed af stamfunktioner (bevist)
- Regneregler for stamfunktioner (bevist)
- Udledning af udvalgte stamfunktioner med integrationsprøven.
- Beskrivelse af det bestemte integral som tilnærmning af under- og oversummer.
- Beregning af arealer
- Regneregler for besteme integraler (bevist)
- Analysens fundamentalsætning (bevist)
- Areal mellem to grafer
- Rumfang af omdrejningslegeme, samt rumfang mellem omdrejningslegemer
- Kurvelængde (bevidst under antagelse af middelværdisætningen)

Noter til matematik v0.14.2 kapitel 12
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordeling

Forløbet introducere normalfordelingen. Fokus har været på beregning med normalfordelinger.

Herunder:
- Definition af fordelingsfunktion og tæthedsfunktion
- Grafer for normalfordelinger
- Middelværdi og spredning
- QQ-plot (over ordnet som en teknik)
- Omskrivning til standardnormalfordeling
- Bevis for middelværdi af standardnormalfordeling er 0.
- QQ-plot for residualer og konfidensinterval for hældning (over ordnet som teknik)
- Kort om omvendte funktioner

Materiale Noter til matematik v0.14.3 kapitel 13 uden estimatore og beregning med E og Var.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

Forløbet har introduceret differentialligninger.

Herunder:
- Definitionen af en differentialligning
- Undersøgelse af om funktion er en løsning
- Kvalitativ analyse af differentialligninger, faseplot og hældningsfelter
- Den lineære differentialligning, eksistens og entydighed (bevist)
- Den forskudte lineære differentialligning, eksistens og entydighed (bevist)
- Den logistiske ligning, bevis for hurtigste væksthastighed ved y=M/2.
- Kort om separation af  de variable
- Den lineære differentialligning med generelle koefficienter, eksistens og entydighed (bevist)
- Opstilling af differentialligninger.

Materiale: Kapitel 14 i Noter til matematik v0.14.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Beregninger: Følger og rækker

Supplerende forløb. Om hvordan forskellige tal kan beregnes.

Diskret matematik:
- Følger og grænseværdier
- Newtons metode. Bevist at hvis konvergens, så konvergens til f(x)=0.
- Endelige rækker
    - Udledning af formel for den geometriske række.
- Uendelige rækker,
    - Den geometriske række (bevis for konvergens)
    - kort om Taylorpolynomier (uden overvejelser om konvergens)

Annuitetsregning:
- Udledning af formel for opsparingsannuitet i forbindelse med endelige rækker.

Materiale: Noter om beregninger

Historisk perspektiv på konvergens, forskellen på Euler og Abels konvergensbegreb (overordnet set)

Videnskabsteori
- Kort om matematiske metoder. Ud fra Metoder og videnskabsteori i matematik (elev-version)

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Repetition og eksamensforberedelse

Forløbet har til formål at samle elevernes viden og konsolidere den. Således øves der skriftligt opgaver, og der arbejdes med beviser i forhold til de mundtlige spørgsmål.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer