Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Viborg Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Klara Jensen
|
|
Hold
|
2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Procent og rentesregning
Materiale:
plus A1 stx (ibog), afsnit 2.3 og 3.5.0
(https://plusstxa1.systime.dk)
Omfang:
Ca. 9 sider
Forløbets indhold og fokus:
Procent- og rentesregning, herunder renteformlen.
Absolut og relativ tilvækst.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 1.9, 2.2.1, 3.0-3.4 (dog ikke underoverskriften 'Definitionsmængde og værdimængde' i 3.1) og 4.4 (indtil underoverskriften 'Potensregression').
plus A2 stx (ibog): Afsnit 1.2 (indtil underoverskriften 'Vækstegenskab for ln og log').
(https://plusstxa2.systime.dk)
Omfang:
Ca. 45 sider
Forløbets indhold og fokus:
Det udvidede potensbegreb, herunder potensregneregler.
Eksponentialfunktioner: Forskrift, graf, fordoblings- og halveringskonstant, vækstegenskab, topunktsformlen.
Eksponentiel regression, og vurdering af modeller ud fra forklaringsgrad og residualplot.
10-tals logaritmen og den naturlige logaritme, herunder logaritmeregneregler og brug af logaritmefunktioner til at løse ligninger med eksponentialfunktioner.
Desuden har eleverne lavet lineær regression på data fra et kemiforsøg om saltindhold i havvand, og eleverne har vurderet deres model og anvendt den i databehandling. Formålet med dette har været at bygge bro til elevernes arbejde med funktioner i grundforløbet samt vise hvad fagligt samspil mellem to af elevernes studieretningsfag (matematik og kemi) kan. Indledende metodiske og videnskabsteoretiske overvejelser er inddraget undervejs.
Beviser:
Topunktsformlen for eksponentielle funktioner.
Formlen til at bestemme fordoblingskonstanten.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik aflevering 1
|
28-11-2022
|
|
Matematik 2 - Forberedelse til prøve og prøve
|
20-12-2022
|
|
Prøve
|
20-12-2022
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
3
|
Potensfunktioner
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 4.0-4.2 og 4.4 (underafsnittet 'Potensregression').
Omfang:
Ca. 14 sider
Forløbets indhold og fokus:
Potensfunktioner: Forskrift, graf, vækstegenskaber og topunktsformlen.
Potensregression og vurdering af modeller.
Beviser:
Topunktsformlen.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik aflevering 3
|
12-01-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
4
|
Funktioner generelt
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 1.5-1.7 (dog kun underafsnittet 'Definitionsmængde og værdimængde' i 1.5) og afsnit 4.3.
Omfang:
Ca. 15 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Forløbet har været strukturet som et styret undervisningsforløb, hvor eleverne har læst om begreberne definitions- og værdimængde, stykvis lineære funktioner, ligefrem og omvendt proportionalitet samt løst opgaver knyttet til disse begreber. Da det er første gang efter opstart i studieretningsklassen, at eleverne selv har læst om nye begreber, har vi arbejdet med forskellige læseøvelser og kendetegn ved den gode matematikfaglige læser.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik aflevering 4
|
03-02-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
5
|
Projekt om vækstmodeller
Eleverne har i grupper arbejdet med projektet 'Rusmidler og bilkørsel', hvor der har været fokus på modellering med de tre funktioner lineær, eksponentiel og potens. Eleverne har i projektet også arbejdet med forskelle mellem disse tre funktioners vækstegenskaber. Projektet mundede ud i en grupperapport (afl. 5).
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
6
|
Lån og opsparing
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 3.5.1
Omfang:
Ca. 9 sider
Forløbets indhold og fokus:
Annuitetsopsparing (skema over en kontos udvikling og annuitetsopsparingsformlen).
Annuitetslån (amortiseringsplan og annuitetslånsformlen).
Omregning af årlig rente til månedlig rente.
Sammenligning af lån ud fra ÅOP, månedlig ydelse, samlet tilbagebetalingsbeløb og samlede kreditomkostninger. Eleverne har bl.a. selv fundet og sammenlignet forbrugslån fra nettet.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik aflevering 5
|
03-03-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
7
|
Vektorer og plangeometri
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 6.4-6.7
MAT A1 stx : s. 206-212 (se pdf)
Videogennemgang af beviset for formlen til bestemmelse af vinklen mellem to vektorer:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EUrmGbD6EElEuG0A1_wNG5wBqWq0w_1bQaYpsADUmsfhUQ?e=JXNouK
Omfang:
Ca. 66 sider
Forløbets indhold og fokus:
Forløbet bygger ovenpå det indledende forløb om vektorer i planen, som eleverne havde i grundforløbet. I dette forløb har der været særligt fokus på den deduktive side af matematikken og ræsonnementskompetencen. Bl.a. har eleverne arbejdet med at læse og forstå andres beviser og selv at udtænke små beviser for regneregler.
Indholdet i forløbet:
Grundlæggende vektorbegreber: Parallelle, ortogonale, modsatrettede og ensrettede vektorer, tværvektor, enhedsvektor, nulvektor, egentlig vektor, basisvektorer, stedvektor, forbindelsesvektor.
Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med tal (både med koordinater og geometrisk).
Indskudsreglen.
Længde af en vektor og afstand mellem to punkter (afstandsformel).
Prikproduktet, herunder regneregler for prikproduktet.
Vektorprojektion og vinkel mellem vektorer.
Determinant.
Polære koordinater for en vektor.
Definition af cos, sin og tan ud fra enhedscirklen.
Trigonometriske formler i retvinklede trekanter.
Beviser:
Vektoraddition, vektorsubtraktion og en vektor ganget med et tal (sætning 2 i afsnit 6.4.2).
Vektorlængdeformlen (sætning 5 i afsnit 6.4.3).
Regneregler for prikproduktet (sætning 2 i afsnit 6.6).
De trigonometriske formler i retvinklede trekanter (sætning 2 i 6.5.1).
Vektorprojektionsformlen (sætning 3 i afsnit 6.6.1).
Sammenhæng mellem prikproduktet og vinklen mellem vektorer (Se pdf).
Koordinatformel for determinanten (sætning 1 i afsnit 6.7).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik aflevering 6
|
16-03-2023
|
|
Matematik aflevering 7
|
30-03-2023
|
|
Prøve i forløbet om vektorer
|
03-05-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
8
|
Polynomier - del 1
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 5.1-5.4 (dog kun indtil underoverskriften 'Monotoniforhold og ekstrema' i afsnit 5.1) og afsnit 5.6.
Webmatematiks side om andengradsligningen (https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/andengradsligningen)
Omfang:
Ca. 27 sider
Forløbets indhold og fokus:
Løsning af 2. gradsligninger.
Andengradspolynomier: Graf, rødder, faktorisering og toppunkt.
Polynomier af højere grad end 2 er kort behandlet, herunder sammenhængen mellem et polynomiums grad og det maksimale antal af rødder.
Polynomiel regression.
Brug af nulreglen til at bestemme rødder i udvalgte polynomier.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Matematik aflevering 9
|
10-05-2023
|
|
Matematik aflevering 10
|
01-06-2023
|
|
Prøve om polynomier
|
01-06-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
9
|
Polynomier - del 2
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 2.1.2, 2.4.1, 5.4-5.5.
Videogennemgang af beviset for løsningsformlen: https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EeifsfnJSDVFl8L_7H0SgtYBiABHR8euoYl77e1sRvwDKg?e=inrfuD
Omfang:
Ca. 28 sider
Forløbets indhold og fokus:
Træning af grundlæggende færdigheder: Brøkregneregler samt at sætte udenfor og gange ind i parentes.
Introduktion og anvendelse af kvadratsætningerne.
Repetition og træning af, hvordan et 2. gradspolynomium kan faktoriseres, og hvordan nulreglen kan bruges til at bestemme rødder i udvalgte polynomier.
Reduktion af polynomiumsbrøker ved brug af faktorisering.
Parallelforskydning af grafer.
Bevis:
Løsningsformlen for 2. gradsligningen (Beviset står lige ovenover sætning 2 i afsnit 2.4.1 i A1-bogen)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
11
|
Trigonometriske funktioner
Materiale:
plus A2 stx (ibog): Afsnit 2.1-2.3
Omfang:
Ca. 20 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Omskrivning mellem radiantal og gradtal.
Grafer for de trigonometriske funktioner og sammenhæng med enhedscirklen.
Løsning af trigonometriske grundligninger.
Harmoniske svingninger, herunder konstanterne i forskriftens betydning for grafens forløb.
Modellering med harmoniske svingninger, herunder sinusregression på data fra forsøg med lod som svinger i fjeder.
Gennem hele forløbet har der været fokus på samspil med fysik (studieretningsfag) samt på fagenes metoder.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat8
|
18-12-2023
|
|
Prøve 2
|
20-12-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
12
|
Omvendte funktioner
Materiale:
MAT A1 stx (5. udg): s. 33-38 (uden beviser)
Omfang:
Ca. 5 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Definition af begrebet 'omvendt funktion'.
Regneforskrift for omvendt funktion.
Graf for en funktion og dens omvendte funktion.
Eksistens af omvendt funktion, herunder introduktion af begrebet injektiv funktion.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
13
|
Deskriptiv statistik
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 7.1-7.2
Omfang:
Ca. 37 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Forløbet har været struktureret som et styret projektorienteret læringsforløb, hvor eleverne parvist har arbejdet selvstændigt med stoffet under vejledning gennem hele forløbet. Ved forløbets start formulerede eleverne parvist to undersøgelsesspørgsmål til deres klassekammerater, f.eks. 'hvor mange lande har du besøgt?' og 'hvor mange minutter bruger du på TikTok om dagen?'. Klassen har herefter besvaret hinandens spørgsmål, og hvert par har således arbejdet med to observationssæt. Det ene som et ugrupperet observationssæt og det andet observationssæt har de selv grupperet.
Hvert par har selv sat sig ind i og arbejdet med følgende begreber i relation til deres observationssæt:
Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
Middelværdi/middeltal, varians og spredning.
Fraktiler, kvartilsæt, mindste- og størsteværdi.
Variationsbredde og kvartilbredde.
Outliers.
Skævhed (venstreskæv, højreskæv og symmetrisk).
Prikdiagram, stolpediagram, histogram, sumkurve.
Boksplot.
Elevernes arbejde mundede ud i en grupperapport (aflevering 10).
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat9
|
22-01-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Projektarbejde
- Almene (tværfaglige)
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Selvstændighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
14
|
Linjer og cirkler
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 6.9.0-6.9.5 (dog uden underafsnittet 'Ortogonale linjer' i afsnit 6.9.0 og uden eksempel 10 i afsnit 6.9.5) og afsnit 6.10.0-6.10.2.
Videogennemgang af beviset for formlen til at finde afstanden mellem et punkt og en linje: https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EWrrjEO1Au5DtfYSaVLHbeYBwLY_5CDAcn-yb6n5jC7dlg?e=qlcu6u
Omfang:
Ca. 36 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Parameterfremstilling og ligning for en linje, herunder omskrivning mellem de to.
Vinklen mellem linjer, herunder hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje.
Skæring mellem linjer, herunder substitutionsmetoden til at løse to ligninger med to ubekendte.
Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering.
Tangent til cirkel.
Skæring mellem cirkel og linje.
Beviser:
Bevis for sammenhængen mellem en ret linjes hældningsvinkel (med førsteaksen) og linjens hældningskoefficient.
Udledning af linjens ligning (sætning 3 i afsnit 6.9.2).
Bevis for formel til beregning af afstand mellem punkt og linje (sætning 4 i afsnit 6.9.4).
Udledning af cirklens ligning (sætning 1 i afsnit 6.10.0)
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat10
|
05-02-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
15
|
Sandsynlighedsregning og statistik - del 1
Materiale:
plus A1 stx (ibog): Afsnit 7.3
plus A2 stx (ibog): Afsnit 4.1-4.5
Omfang:
Ca. 46 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Kombinatorik.
Grundlæggende sandsynlighedsregning.
Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
Binomialfordelingen.
Hypotesetest i binomialfordelingen med særligt fokus på dobbeltsidet test (enkeltsidet test er kort behandlet).
Simulering af nulhypotese.
Konfidensintervaller.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat11
|
28-02-2024
|
|
Mat12
|
13-03-2024
|
|
Mat13
|
04-04-2024
|
|
Prøve 3
|
17-04-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
16
|
Integralregning
Materiale:
- plus A3 stx (ibog): Afsnit 1.1-1.2
(https://plusstxa3.systime.dk)
-Uddrag fra afsnit 2.2 i MAT A3 stx (ibog): Se pdf
-Videogennemgang af bevis for integralregningens hovedsætning (del 1): https://www.youtube.com/watch?v=kX59J_609VI
Omfang:
Ca. 53 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Stamfunktion for de elementære funktioner.
Ubestemte integraler.
Sammenhæng mellem areal og stamfunktion.
Bestemte integraler, inkl. arealfortolkning.
Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt konstant gange en funktion.
Integration ved substitution.
Areal mellem to grafer.
Beviser:
-Eleverne har selv udledt stamfunktionerne for de elementære funktioner.
-Del 1 og del 2 af integralregningens hovedsætning (sætning 1 og 2 i afsnit 1.2.2 i plus A3 stx bogen. Se herudover pdf'en med uddrag fra MAT A3 stx ).
-Formel til udregning af areal af punktmængde mellem to grafer (sætning 4 i afsnit 1.2.4)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat14
|
07-05-2024
|
|
Mat15
|
22-05-2024
|
|
Prøve 4
|
27-05-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
17
|
Forberedelse til mundtlig årsprøve
Eleverne har lavet dispositioner til årsprøvespørgsmålene og trænet disse under vejledning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Anvendelser af integralregning
Materiale:
- plus A3 stx (ibog): Afsnit 1.3
(https://plusstxa3.systime.dk)
Omfang:
Ca. 3 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Forløbet har bygget ovenpå forløbet om integralregning fra 2.g. Eleverne har i forløbet lært at beregne rumfanget af omdrejningslegemer og kurvelængder.
Eleverne har desuden arbejdet med et projekt, hvor de selv har udledt rumfangsformlerne for en cylinder, kegle og kugle. Enkelte elever har også selv udledt rumfangsformlen for en keglestub. Eleverne har fremlagt deres udledninger i en mundtlig videoaflevering (aflevering 1 i 3.g).
Beviser/ræsonnement:
-Eleverne har selv udledt rumfangsformlerne for en cylinder, kegle, kugle og evt. keglestub ved brug af formlen til at beregne rumfanget af et omdrejningslegeme.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
19
|
Matematik i Grækenland
Materiale:
- plus A1 stx: Afsnit 2.5
- History of Mathematics: s. 32-47, 50-53, 95-101, 115 (se pdf)
-Lærernoten 'Talteori og Euklid' (se pdf).
-Kompendiet 'Matematik i Grækenland'
-Artiklen Kryptologi gør beskeder til banken til det rene volapyk af Kristian Sjøgren: https://aktuelnaturvidenskab.dk/fileadmin/Aktuel_Naturvidenskab/nr-1/AN1-2024-kryptering.pdf
-Dokumentaren The Acropolis of Athens in ancient Greece - Dimensions and proportions of Parthenon (kun indtil 21:20 min): https://www.youtube.com/watch?v=XN44e3jmDSA
-Dokumentaren The Antikythera Cosmos : https://www.youtube.com/watch?v=1ebB0tyrMa8
-Uddrag fra bog VII-IX af Euklids Elementer.
-Videogennemgang af beviset for talteoriens hovedsætning (eksistensdel):
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/ET70DJTi67lLoxKLDZqwnmIBqyXUM6VcVsDjMR6Dt4Uymw?e=VONAmf
-Videogennemgang af beviset for at der findes uendeligt mange primtal:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EUtVc7ccEKREh7-kZ2wKN2EBsaO7z-dFL65tjt6OSCfykA?e=22j6AT
Omfang:
Ca. 50 sider
Forløbets indhold og fokus:
Forløbet har været delt i to dele. I den første del af forløbet har vi arbejdet med matematisk ræsonnement og bevisførelse fra et matematikhistorisk perspektiv med særligt fokus på Euklids Elementer og talteori. Indholdet i den første del af forløbet har været følgende:
Hvorfor opstod det matematiske bevis i oldtidens Grækenland?
Det græske talsystem fra det 6. århundrede fvt.
Intro til Euklids Elementer med fokus på opbygning og den aksiomatisk deduktive metode. Herefter fokus på Euklids behandling af talteori i Elementerne:
-Definition af primtal, største fælles divisor, indbyrdes primiske tal.
-Euklids algoritme til at finde den største fælles divisor mellem to tal. Moderne notation er blevet anvendt med perspektivering til Euklids oprindelige formidling i Elementerne.
-Talteoriens hovedsætning (kun bevis for eksistensdelen). Moderne notation er blevet anvendt med perspektivering til Euklids oprindelige formidling i Elementerne.
-Bevis for at der findes uendeligt mange primtal. Moderne notation er blevet anvendt med perspektivering til Euklids oprindelige formidling i Elementerne.
I den anden del af forløbet har fokus været på matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Denne del af forløbet har været struktureret som et styret projektorienteret læringsforløb, hvor eleverne i par har arbejdet med kompendiet 'Matematik i Grækenland'. Eleverne har arbejdet med kompendiumsmaterialet før, under og efter studieretningsrejsen til Athen. Indholdet i denne del af forløbet har været følgende:
-Eleverne har forberedt og holdt oplæg om matematikere fra oldtidens Grækenland: Thales, Pythagoras, Platon, Aristoteles, Euklid, Archimedes og Apollonius. Fokus har været på, hvordan matematikerne har være inspireret af og bygget videre på hinandens arbejde. Oplæggene blev afholdt under en byvandring i Athen, hvor vi bl.a. besøgte ruinerne af Aristoteles' skole.
-Eleverne har arbejdet med, hvordan Akropolis er bygget efter guddommelige matematiske dimensioner for at ære de græske guder. Herunder har eleverne læst om det gyldne snit og undersøgt, om søjlerne i fronten af Parthenon passer med det gyldne snit.
-Eleverne har fået en rundvisning på Museum of Ancient Greek Technology i Athen og efterfølgende skrevet artikler om, hvordan matematik bringes i anvendelse i to selvvalgte museumsgenstande.
-Eleverne har sat sig ind i, hvordan Antikythera mekanismens mekanik er baseret på viden om primtalsfaktorisering. Desuden har eleverne selv set det tilbageværende af Antikythera mekanismen på Det Nationale Arkæologiske Museum i Athen. Som perspektivering har eleverne også sat sig ind i, hvordan primtal anvendes i kryptering i dag.
-Eleverne har læst om indekstal og beregnet indekstal for vindertiderne på 100 m sprint for både mænd og kvinder ved sommerolympiaderne i nyere tid (fagligt samarbejde med idræt, som var det andet fag på rejsen).
Eleverne har som afslutning på forløbet udarbejdet en rapport (aflevering 3) over deres samlede arbejde i denne del af forløbet.
Beviser:
-Talteoriens hovedsætning (kun bevis for eksistensdelen).
-Bevis for at der findes uendeligt mange primtal.
Moderne notation er blevet anvendt ved gennemgangen af begge beviser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat1
|
29-08-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
21
|
Sandsynlighedsregning og statistik - del 2
Materiale:
- plus A2 stx (ibog): Afsnit 4.6-4.7
(https://plusstxa2.systime.dk)
-Webmatematik om stokastiske variable: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/stokastisk-variabel
-Uddrag fra afsnit 7.8 i iBogen MAT A2 stx (se pdf)
-Lærernoten 'Middelværdi for normalfordelt stokastisk variabel (bevis)' (se pdf)
-Videogennemgang af beviset for middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/Eb57yYOuJ0ROqbKUUZLrgJQBWWWewZEsJV4DSa9WwUsevA?e=1tdGV2
-Videogennemgang af beviset for middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel:
https://www.youtube.com/watch?v=UoraYcK5vyw
Omfang:
Ca. 26 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Repetition af binomialfordelingen.
Forskel på en diskret og kontinuert stokastisk variabel.
Tætheds- og fordelingsfunktion for normalfordelingen.
Beregning af sandsynligheder for normalfordelt stokastisk variabel både vha. integralregning og kommandoer i CAS-værktøj.
Særlige karakteristika ved standardnormalfordelingen.
Normalfordelingsplot til at afgøre om et datasæt er normalfordelt.
Udbygning af viden fra 1. g om lineær regression: Residualspredning og normalfordelingsplot for residualer.
Konfidensinterval for hældning i lineær model.
Beviser:
Bevis for formlen til at beregne middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel.
Bevis for middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat5
|
07-11-2024
|
|
Mat6
|
21-11-2024
|
|
Mat7
|
05-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
22
|
Vektorfunktioner
Materiale:
- plus A3 stx (ibog): Afsnit 3.1-3.4 (dog uden de to projekter i afsnit 3.4)
(https://plusstxa3.systime.dk)
-Lærernoten ''Længden af parameterkurve - bevis''
Omfang:
Ca. 13 sider
Forløbets indhold og fokus:
Intro til vektorfunktioner og banekurver/parameterkurver.
Skæringspunkter og dobbeltpunkter.
Differentiation af vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor.
Tangenter til parameterkurver.
Parameterfremstilling for cirklen.
Kurvelængden af en parameterkurve.
Beviser:
Bevis for formlen til at beregne kurvelængden af en parameterkurve.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Prøve 2
|
19-12-2024
|
|
Mat8
|
06-01-2025
|
|
3z MA skr. prøve
|
21-01-2025
|
|
Mat9
|
06-02-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
23
|
Funktioner af to variable
Materiale:
- plus A3 stx (ibog): Afsnit 4.1-4.4
(https://plusstxa3.systime.dk)
Omfang:
Ca. 14 sider.
Forløbets indhold og fokus:
Intro til funktioner af to variable, herunder tegning af grafer og beregning af funktionsværdier.
Niveaukurver og snitkurver.
Partielle afledede, tangentplan og gradient.
Stationære punkter og ekstrema.
Undervejs i forløbet har der været fokus på læsning gennem en række læseøvelser.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat10
|
24-02-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
24
|
Forberedelsesmateriale
Eleverne har arbejdet med forberedelsesmaterialet om betingede sandsynligheder under vejledning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Mundtlighed
I dette forløb har vi trænet mundtlighed med særligt fokus på bevisgennemgang. Eleverne har repeteret centrale beviser fra alle tre år, øvet dem på små tavler og fremlagt for hinanden i matrixgrupper.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat12
|
24-03-2025
|
|
Prøve 3
|
25-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Repetition
I dette forløb har vi repeteret centrale begreber og metoder. Der har særligt været fokus på skriftlighed.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat13
|
27-04-2025
|
|
Mat14
|
05-05-2025
|
|
Prøve 4
|
08-05-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111877851",
"T": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111877851",
"H": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111877851"
}