Holdet 2022 MA/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kenneth Niemann Rasmussen
Hold 2022 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Beskrivende statistik
Titel 3 Algebra og andengradspolynomier
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Sandsynlighedsregning
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Binomialfordelingen
Titel 9 Analytisk geometri og trigonometriske funktioner
Titel 10 Vektorfunktioner
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Repetition
Titel 14 Differentialregning 2 og integralregning 2
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Normalfordelingen 2
Titel 17 Den lineære model
Titel 18 Vektorfunktioner 2
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Differensligninger
Titel 21 Forberedelsesmateriale
Titel 22 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Vektorer i planen: geometrisk regning med vektorer, algebraisk regning med vektorer, længden af en vektor, vektor mellem to punkter, enhedsvektor med given vinkel, vinkel mellem vektorer, begreberne: parallel og ortogonal, prikprodukt, determinant og projektion.

Faglige mål:
- håndtere formler og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer.

Anslået sidetal: 35
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Beskrivende statistik

Statistik beskrivelse af grupperede og ikke-grupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt: gennemsnit, histogram, kvartilsæt, sumkurve og boksplot. Forholde sig kritisk til brug af statistik: skjulte variable, bl.a. Simpsons paradoks.

Faglige mål:
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Algebra og andengradspolynomier

De fire regnearter og løsning af simple andengradsligninger. Karakteristika ved andengradspolynomier: parablens toppunkt, løsning af andengradsligningen og diskriminantens betydning.

Faglige mål:
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse.

Anslået sidetal: 35
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Potensregneregler (det udvidede potensbegreb), kapitalfremskrivning, karakteristika ved eksponentielle funktioner, logaritmer og fordoblings- og halveringskonstanten. Desuden annuitetslån og SIR-modellen som eksempler på mere komplicerede diskrete modeller.

Faglige mål:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning med fokus på middelværdi.

Faglige mål:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.

Anslået sidetal: 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Karakteristika ved potensfunktioner. Procent-procent vækst.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.

Anslået sidetal: 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Introduktion til differentialregning vha. grænseværdibegrebet:
Følger og grænseværdibegrebet, sekantens hældning, tangentens
hældning, den afledede funktion, monotoniforhold. Differentiation af potensfunktioner og eksponentialfunktioner. Regneregler for sum og produkt af funktioner. Tangentens forskrift og optimering.
Se dokumentet 'Definitionen af tangentens hældning' i stedet for bogen i forhold til definitionen af tangentens hældning og den afledede funktion. Begrebet differentialkvotient er brugt i meget begrænset omfang.

Faglige mål:
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i skriftlig formidling.

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Binomialfordelingen

Binomialfordelingen og dens middelværdi, tosidet og ensidet test med binomialfordelingen og p-værdi, konfidensinterval for
sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen.

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri og trigonometriske funktioner

Linjens ligning, afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, tangent til cirklen. Linjens parameterfremstilling.
Egenskaber ved cosinus og sinus i radianer. Harmoniske svingninger. Cirklens parameterfremstilling.

Faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorfunktioner

Stedfunktion, dobbeltpunkt, hastighedsfunktion og tangent til banekurve.

Faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner.

Anslået sidetal: 20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Introduktion til integralregning med udgangspunkt i Riemann-integralet: summer, det bestemte integral og arealberegninger. Stamfunktioner. Det ubestemte integral. Rumfang af omdrejningslegemer.

Faglige mål:
- redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygning af matematisk teori.
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet.

Anslået sidetal: 20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordelingen

Introduktion til normalfordelingen. Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, middelværdi og spredning. Beskrivelse af datasæt vha. normalfordelingen. Regneregler for middelværdi og spredning. Konfidensinterval for middelværdi.

Faglige mål:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder

Anslået sidetal: 15
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning 2 og integralregning 2

Kontinuitet og differentiabilitet. Middelværdisætningen og monotonisætningen. Inverse funktioner. Differentiation og integration af sammensatte funktioner (integration ved substitution). Bevis for analysens fundamentalsætning.

Faglige mål:
- Redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygning af matematisk teori.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst som differentialligninger.
Skitsering af løsninger vha. linjeelementer. Modellering vha. den afledede funktion. Bevis for den generelle løsning til eksponentiel vækst. Eksistens og entydighed.

Faglige mål:
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– læse matematikfaglige tekster på engelsk

Anslået sidetal: 35
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Normalfordelingen 2

Beviser for nogle af normalfordelingens egenskaber (se vedhæftet). QQ-plot. Normalfordelingsapproksimationen af binomialfordelingen.

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Den lineære model

Den lineære model, estimater af a og b vha. mindste kvadraters metode, kontrol af forudsætningerne i modellen.

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner 2

Repetition af vektorfunktioner med inddragelse af inverse funktioner.

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner.

Anslået sidetal: 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

Snitfunktioner, snitkurver, niveaukurver, de partielle afledede, gradienten, stationære punkter. Arten af stationære punkter. Den retningsafledede (kun teori).

Faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable.

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differensligninger

Selvstændigt arbejde med differensligninger.

Faglige mål:
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder.

Anslået sidetal: 20
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning.

Anslået sidetal: 20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer