Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Struer Statsgymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Birgit Mølgaard Jeppesen
|
|
Hold
|
2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Beskrivende statistik+projekt
Ikke-grupperede og grupperede datasæt.
I den forbindelse er der arbejdet med:
Statistiske deskriptorer såsom middelværdi, median, spredning, standardafvigelse, kvartilsæt, skævhed og outliers.
Grafiske præsentationer såsom histogrammer, sumkurver og boksplots til beskrivelse af datamaterialer.
Eleverne har i store dele af forløbet arbejdet selvstændigt i grupper og selv skullet tilegne sig stoffet.
Forløbet blev afsluttet med et lille projektforløb, hvor eleverne arbejdede med data i form af et ikke-grupperet og grupperet datasæt og dernæst lavede en grundig statistisk behandling af disse.
Projektrapport om: Statistik
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder.
Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
2
|
Procent og rentesregning
Grundlæggende procentregning. Indekstal. Kapitalfremskrivningsformlen. Opsparingsannuitet. Gældsannuitet. Amortisationstabeller. Metoder fra diskret matematik.
Matematiske beviser har spillet en central rolle, og der er arbejdet med et eksempel på et induktionsbevis.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer. Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Anvende begreber og metoder fra diskret matematik. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
3
|
Eksponentiel- og potensvækst
Regneforskrift og graf. Opfattelsen af eksponentiel vækst som gangevækst og potensvækst som procent-procent vækst. Eksponentiel regression og potensregression. Residualer og residualplot. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. Fordoblingskonstant og halveringskonstant for eksponentiel vækst. Potensfunktioners skaleringsegenskab og %-% egenskab. Matematiske beviser har spillet en central rolle.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Læse matematikfaglige tekster på engelsk.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
4
|
Vektorer og trigonometri
Definition af vektor. Vektorer i et koordinatsystem. Grundlæggende regneregler for vektorer. Indskudsreglen. Midtpunkt af et linjestykke. Retvinklede trekanter og Pythagoras´ sætning. Længden af en vektor. Enhedsvektor. Ensvinklede trekanter. Trigonometriske beregninger, herunder enhedscirklen, definition af sinus, cosinus og tangens samt trigonometriske formler i retvinklede trekanter. Skalarprodukt af vektorer, herunder regneregler, kvadratsætninger og længder af vektorer, vinkel mellem vektorer og ortogonale vektorer. Cosinusrelationerne. Projektion af vektor på vektor. Tværvektor. Determinant og arealberegning. Sinusrelationerne.
En eksperimenterende tilgang til stoffet har spillet en stor rolle i dette forløb. Ligeledes har matematiske beviser spillet en central rolle i forløbet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
31,00 moduler
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
5
|
Ligninger og polynomier+projekt
Løsning af andengradsligninger.
Parabler, herunder bl.a. toppunktsformlen, nulpunkter og opløsning i faktorer. Nulreglen. Andengradsregression. Residualer og residualplot. Polynomier af højere grad.
Løsning af to ligninger med to ubekendte.
Miniprojekt om to ligninger med to ubekendte.
IT har spillet en væsentlig rolle i forløbet, da der har været en eksperimenterende tilgang til arbejdet med diverse typer af polynomier. Også matematiske beviser har spillet en central rolle.
På nedenstående sider er afsnittene om "Logiske problemer" ikke læst.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
22,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
6
|
Familier af funktioner
Funktioners egenskaber og deres grafiske forløb. Herunder definitionsmængde, værdimængde, lokale og globale ekstrema, monotoniforhold, omvendt funktion og asymptoter. Parametriserede funktioner, herunder forskellige eksempler på familier af funktioner.
Under dele af forløbet har eleverne arbejdet selvstændigt i grupper.
Der har været en eksperimenterende tilgang til arbejdet med de parametriserede funktioner, hvor TI-Nspire har spillet en stor rolle.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
|
|
Titel
7
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik+projektopg.
Sandsynlighedsfelt. Stokastisk variabel. Kombinationer, herunder multiplikations- og additionsprincippet, uafhængige hændelser, permutationer og binomialkoefficienter. Diskret matematik.
Projektopgave: Lotto
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Anvende begreber og metoder fra diskret matematik. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
8
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik 2
Færdiggørelse og opsamling af forløbet fra før sommerferien.
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Polynomier 2
Tredjegradspolynomier og deres egenskaber. Vilkårlige polynomier. Polynomiers egenskaber og grafiske forløb.Tredjegradsregression. Modeller med polynomier.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
10
|
Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner
Titalslogaritmefunktionen log og 10^x. Den naturlige logaritmefunktion ln og den naturlige eksponentialfunktion e^x.
Logaritmeregler. Sammenhængen mellem a^x og e^(kx). Sammenhængen mellem log og ln. Linearisering af eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
11
|
Differentialregning+projektrapport
Kontinuitet, grænseværdi og kontinuerte funktioner. Differentiable kurver og differentialkvotienter. Differentiation af polynomier. Regneregler for differentialkvotienter. Bestemmelse af tangentligninger. Lokale ekstrema og monotoniforhold. Optimering. Differentiation af standardfunktioner.
I forløbet har der været lagt stor vægt på bevisførelse. Eleverne har i den forbindelse også set et eksempel på et induktionsbevis samt et indirekte bevis. Der er også i forbindelse med forløbet læst en matematikfaglig tekst om optimering på engelsk. Endelig har klassen i forbindelse med forløbet arbejdet med et projekt om "Optimering", hvor der bl.a. har været fagligt samspil med fysik B omkring Snells lov.
Projektrapport: Differentialregning og optimering ved brug af differentialregning.
Det bemærkes, at der er taget rigtig mange beviser i forløbet.
Der er dog også sprunget over en del beviser, f.eks beviserne s.158-159, beviserne for sætning 18 og 19 s.188-189, beviset for sætning 22 s.194 og beviset for sætning 26a s.218-219.
Det skal også bemærkes, at s.205-207 kun er læst kursorisk.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 154-165, 167, 180-184, 188-190, 192, 194-196, 212-215, 217
-
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 67-70, 72-73, 76, 79-81, 85
-
Differentialkvotient for f-g.docx
Supplerende stof:
-
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX 2.udg., 2.oplag 2013; sider: 74-75, 77-78, 83-84
-
Bjørn Grøn m.fl.: Hvad er matematik?2, Lindhardt og Ringhof 1.udgave, 1.oplag 2018; sider: 179-180, 186-187, 190-191, 205-207, 218-220
-
Optimering_Engelsk tekst_2yMA_2023.pdf
-
Differentiation af sammensat funk bevis.pdf
|
|
Omfang
|
Estimeret:
38,00 moduler
Dækker over:
38 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder og kunne analysere givne matematiske modeller.
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. Læse matematikfaglige tekster på engelsk.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
12
|
Vektorer og analytisk geometri i planen
Cirkler. Den rette linje. Vinkel mellem linjer. Skæring mellem linjer og cirkler. Afstand mellem punkt og linje.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
17,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
13
|
Sandsynlighedsregning_statistik_Binomialfordeling
Stokastiske variable, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen. Andre sandsynlighedsfordelinger, herunder normalfordelingsapproksimation til binomialfordelt stokastisk variabel. Binomialtest. p-værdi. Simulering af nulhypotese. Konfidensintervaller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
26,00 moduler
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
14
|
Numeriske metoder og algoritmer
Regressionsanalyse og bedste rette linje. Stykkevis definerede funktioner. Modellering af svingninger og sinusregression. Polynomiumsbrøker.
I dette forløb har der været stort fokus på bearbejdning af autentisk data.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
17,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, bestemme konfidensintervaller. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
15
|
Matematisk modellering med afledede funktioner
Generelle betragtninger omkring matematisk modellering og de forskellige faser i processen.
Definition af, hvad man forstår ved en differentialligning og en differentialligningsmodel.
Der er arbejdet med en række eksempler på differentialligningsmodeller, hvor løsningerne har været lineære, eksponentielle, forskudt eksponentielle og logistiske vækstmodeller. Der er også arbejdet med hældningsfelter og flow-diagrammer.
Differentialligningsmodellerne har været nøje udvalgt i forhold til 2y-klassens andre studieretningsfag (bioteknologi og fysik) for at skabe et samarbejde/sammenhæng mellem fagene.
Vi har således blandt andet arbejdet med differentialligningsmodeller, der beskriver "Tilførsel og nedbrydning af medicin", "Påfyldning og tømning af badekar", "Forurening af en sø", "Newtons afkølingslov", "Bakterievækst", "Population af kaniner på en øde ø" samt "En simpel epidemimodel".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
Anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger.
Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling.
Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
16
|
Integralregning
Stamfunktioner. Ubestemte integraler og regneregler for sådanne. Areal og stamfunktion. Bestemte integraler og regneregler for sådanne. Integraler og arealer. Rumfang af omdrejningslegeme. Anvendelser af integraler, bl.a. til bestemmelse af kurvelængde.
I forløbet har der været lagt stor vægt på bevisførelse.
Temaopgave om: Areal- og rumfangsbestemmelse (3.g)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
28,00 moduler
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling. Læse matematikfaglige tekster på engelsk.
- IT - Brug at TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
17
|
Det Gyldne Snit og Fibonaccital/Lucasfølger.
Definition af Det Gyldne Snit. Tallet fi. Konstruktion af Det Gyldne Snit, herunder også de gamle grækeres konstruktion. Det Gyldne snit i billeder og i menneskets proportioner. Fibonaccital og deres sammenhæng med tallet fi. Lucasfølger.
Botticellis billede "Venus´ fødsel" er blevet behandlet og i den forbindelse er der blevet læst en engelsk tekst på nettet.
Der er i forløbet et særligt fokus på renæssancen med afstikkere til antikken.
I forløbet er der endvidere blevet arbejdet med begreber og metoder fra diskret matematik.
Endelig er videnskabsteoretiske spørgsmål blevet diskuteret og matematiske metoder har været i fokus.
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling.
Anvende begreber og metoder fra diskret matematik.
Læse matematikfaglige tekster på engelsk.
- IT
- Internet
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
18
|
Differentialligninger og modeller
Der er bl.a. arbejdet med følgende:
Introduktion til differentialligninger. Linjeelementer, stamfunktioner som løsning til simple differentialligninger og opstilling af differentialligninger.
Lineære første ordens differentialligninger, den logistiske differentialligning samt separable differentialligninger.
Der er endvidere arbejdet med følgende:.
Eksempler på differentialligningsmodeller, herunder bl.a. "Blyforgiftning" som eksempel på eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, "Bakteriekoloni" og "Modellering af AIDS-epidemien i DK" som eksempel på logistisk vækst.
Der er blevet arbejdet meget med bevisførelse i behandlingen af de forskellige differentialligningstyper. I arbejdet med modellerne er der blevet fokuseret på processen: Opstilling af ligning, løsning og efterfølgende vurdering. TI-Nspire har også spillet en central rolle i forløbet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
28,00 moduler
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- IT - Brug at TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
19
|
Trigonometriske funktioner
Grader og radianer. Grundlæggende egenskaber ved de trigonometriske funktioner sinus og cosinus. Overgangsformler. Trigonometriske grundligninger. Differentiation af trigonometriske funktioner. Harmoniske svingninger. Anvendelser af trigonometriske funktioner. Tangens.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold. Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
20
|
Vektorfunktioner
Vektorfunktioner og banekurver. Repræsentationsformerne. Skæring med koordinatakserne og dobbeltpunkter. Differentiable vektorfunktioner, tangent, hastighed og acceleration. Anvendelser af vektorfunktioner til bestemmelse af kurvelængder og areal.
Beviserne på s. 233-237 er ikke taget.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
21
|
Funktioner af to variable
Det retvinklede tredimensionale koordinatsystem. Funktioner af to variable og deres grafer. Snitfunktion og snitkurve. Niveaukurver og højdekurver. Differentiation af funktioner af to variable. Gradienten. Tangentplan. Ekstrema og stationære punkter. Arten af stationære punkter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- IT - Brug af TI-Nspire og Geogebra
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
22
|
Tværfagligt projekt_differentialligningsmodeller
Tværfagligt forløb med bioteknologi om emnet "cancer", hvor vi i matematikdelen har set på "Vækst af kræftsvulst".
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
23
|
Normalfordeling
Gauss-kurver. Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner. Standardnormalfordelingen og normalfordelinger generelt.
QQ-plot. Lineær regression og konfidensinterval for hældningen. Lineære regressioner, hvor hældningen er tæt på 0.
Til forløbet er bl.a. brugt Systimes ibog:
Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik, A3 stx
Afsnittet om "Variabeltransformation" er ikke læst.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning. Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet. Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
24
|
Projekt_differentialligningsmodeller
Hovedvægten lægges på differentialligningsmodeller, der også er relevante for studieretningsfagene bioteknologi og fysik. Der er således i et tidligere forløb arbejdet sammen med bioteknologi om emnet "cancer", hvor vi i matematikdelen har set på "Vækst af kræftsvulst".
Projektforløbet om differentialligningsmodeller omhandler desuden f.eks. differentialligningsmodeller, der beskriver forurening af en sø, kulstof-14 datering, Newtons temperaturlov og bæverbestanden i Klosterheden. Eleverne arbejder i grupper under hele forløbet.
Rapport om: Differentialligningsmodeller
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Demonstrere viden om fagets metoder og identitet. Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- IT - Brug af TI-Nspire
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
25
|
Projektforløb om græsk matematik
Matematik-historisk forløb om den græske matematiks historie.
Der er arbejdet med: Kommensurable og inkommensurable størrelser, opdagelsen af de irrationale tal. Geometrisk algebra, fladeanlæg, konstruktionen af den regulære femkant. Matematikkens videnskabeliggørelse.
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling.
- IT
- Lectio
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
26
|
Opsamling og repetition
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
52,00 moduler
Dækker over:
52 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
Forberedelsesmateriale
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/224/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52527325630",
"T": "/lectio/224/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52527325630",
"H": "/lectio/224/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52527325630"
}