Holdet 3g MA A1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kasper Bjering Søby Jensen
Hold 2025 MA_A1 (3g MA A1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Grundlæggende færdigheder
Titel 2 2. Harmonisk svingning
Titel 3 3. Integralregning
Titel 4 4. Funktioner af to variable
Titel 5 5. Normalfordeling og statistik
Titel 6 6. Differentialligninger
Titel 7 7. Vektorfunktioner
Titel 8 8. Terminsprøve
Titel 9 9. Matematikkens teori
Titel 10 10. Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Grundlæggende færdigheder

Forløbet repeterer og udvider de fire grundlæggende færdigheder:
1. Regning med tal
2. Tegning med bogstaver
3. Løsning af ligninger
4. Differentiation af funktioner.

Nyt stof:
- Nulreglen.
- Reduktion af brøkudtryk med bogstaver.
- Kvadratsætning med flerfaktorled.
- Kvadratsætning baglæns.
- Dobbeltafledet af f(x) samt anvendelse i funktionsundersøgelse.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Harmonisk svingning

Kernestof:
- Definition af sinus og cosinus med radianmål i enhedscirkel.
- Egenskaber ved sin(x) (nulpunkt, toppunkt, afledet).
- Harmonisk svigning (herunder amplitude, periode, faseforskydning og ligevægtstilstand).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Integralregning

- Stamfunktion, herunder partikulær ud fra punkt.
- Ubestemt integral (standardresultater, konstant- og sumreglen).
- Bestemt integral (definition).
- Areal under graf og mellem graf.
- Volumen af omdrejningslegeme.
- Kurvelængde
- Integration ved substitution.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Funktioner af to variable

- Forskrift: z=f(x,y).
- Graf (herunder xyz-koordinatsystem)
- Snitfunktion og snitkurve.
- Højdekurve
- Partielt afledet.
- Gradient.
- Bestemmelse af stationære punkter og deres art, herunder dobbelt- og blandet afledet.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Normalfordeling og statistik

- Repetition af sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel og binomialfordeling.
- Kontinuert stokastisk variabel.
- Normalfordeling - tætheds og fordelingsfunktion
- Bestemmelse af sandsynligheder i normalfordeling.
- Grundlæggende egenskaber ved normalfordelingen (my, sigma, normale og exceptionelle udfald).
- Standardnormalfordeling.
- Invers normalfordeling (fraktilfunktion).
- Normalfordelt data.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Differentialligninger

- Differentialligninger og løsninger til sådanne.
- Løsning af differentialligninger med formelsamling.
- Løsning af differentialligninger med Nspire (desolve-kommandoen)
- Hældningsfelt og løsningskurve (herunder linjeelement).
- Kvalitativ analyse af autonome differentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7. Vektorfunktioner

- Vektorfunktion, herunder koordinatfunktion: r(t)=(x(t), y(t))
- Banekurve (parameterkurve).
- Skæring med akserne: x(t)=0, y(t)=0
- Punkter med lodret/vandret tangent: x'(t)=0, y'(t)=0
- Dobbeltpunkt: r(t)=r(s)
- Tangent til banekurve.
- Kinematisk model (sted, hastighed, acceleration).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8. Terminsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Matematikkens teori

Gennemgang af centrale beviser for matematisk teori:

DIFFERENTIALREGNING:
- Analyse af tredjegradspolynomiet.
- Tretrinsmetoden (herunder grænseværdi, differens- og differentialkvotient).
- Bevis for produktreglen.
- Bevis for (sin(x))'=cos(x)
- Differentiation af x^6 ved brug af binomialsætningen, bevis for sumreglen

FUNKTIONSTEORI:
- Bevis for integralregningens fundamentalsætning
- Integral ved Riemann-sum, bevis for formler for volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde.
- Udledning af generel løsning til logistisk differentialligning.
- Bevis for panserformlen.

STATISTIK OG SANDSYNLIGHED:
- Bevis for formler bag lineær regression.
- Undersøgelse af standardnormalfordelingens tætheds- og fordelingsfunktion.
- Standardnormalfordelingen (udledning fra y'=-xy, bestemmelse af middelværdi).
- Bestemmelse af my og sigma ud fra to fraktiler ved fraktilfunktion.

GEOMETRI:
- Bevis for prikprodukt-vinkel-sammenhæng.
- Bevis for projektion af vektor på vektor.
- Udledning af ligning for tangentplan til graf for funktion af to variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 27,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10. Forberedelsesmateriale

Selvstudie af forberedelsesmateriale om polære funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer