Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anne Kirstine Bernstorff, Jakob Peter Thomsen
Hold 2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge
Titel 2 Tal og regneregler
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Procent og rente
Titel 5 Geometri i planen
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Diffrentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Harmoniske svingninger
Titel 10 Sandsynlighedsregnings og statistik
Titel 11 Vektorfunktioner
Titel 12 Funktioner af to variable
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Matematikhistorisk forløb om cubakrisen
Titel 15 Opsamling
Titel 16 Forberedelsesmateriale
Titel 17 Grafteori (diskret matematik)
Titel 18 Mundtlighedsforløb
Titel 19 Skriftlighedsforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge

Efter forløbet kan eleven:
• kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
• tegne en graf givet ved funktionsforskrift
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
• afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
• bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
• bestemme y ved beregning når x er givet.
• bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
• bestemme x ved beregning når y er givet.
• bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
• bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
• bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet)
• bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
• importere data fra Excel-fil til Maple
• tegne et punktplot og et residualplot
• tolke forklaringsgrad og residualspredning.
• opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
• tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
• opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
• oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
• tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
• omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
• afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
• kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
• Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer.
• Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
• Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning).
• Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procent og rente

Forløbet vil omfatte:
-basal procentregning
-relativ og absolut tilvækst
-indekstal
-kapitalfremskrivningsformlen (bevis)
-gennemsnitlig rente
-omregning mellem lang og kort rente
-annuitetsopsparing og lån (bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Geometri i planen

Vil introducere vektorer ved koordinater og arbejde medbegreberne:
-vektorregneregler
-skalarproduktet
-vinkler
-determinant
-parallelitet og ortogonalitet
-linjer givet ved ligning og parameterfremstilling
-retningsvektorer og normalvektorer
-cirklens ligning og parameterfremstilling
-skæring mellem linjer
-skæring mellem linjer og cirkler

Beviser:
Vektorer mellem punkter.(1.7).
Indskudssætningen. (1.13)
Retningsvinkel (2.12)
Vinkel mellem vektorer (3.4 og 3,6)
Vektorprojektion (3.9)
Areal af parallelogram (3.18)
Ensvinklede trekanter (4.4)
Sinusrelationen (4.16)
Cosinusrelationen (4.21)
Afstand mellem punkter (5.1)
Afstand fra punkt til linje (5.13)
Ortogonale linjer (5.11)
Cirklens ligning (6.1)

Materiale:

Geometri i planen:

https://www.mathematicus.dk/matematik/gamleudgaver/Geometri_i_planen_1-3.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Diffrentialregning

I dette forløb har vi arbejdet med differentiation af de elementære funktioner.
I forbindelse med dette har vi arbejdet med differentiation af sum, differens, produkt og kvotient samt kædereglen.
Dette blev efterfulgt at en behandling af monotoniforhold og ekstrema, der endte ud i optimering.


Beviser:
Tangentligningen (3.1.1)
Differentiabel - så kontinuert (3.1.2)
Differentiation x^2 (3.2.1)
Differentialkvotienten af f(x)=ax+b (3.2.2)
Differentialkvotienten  af f(x)=k (3.2.3)
Differentialkvotienten af f(x)=kvadratrod(x) (3.2.4)
Differentialkvotienten af f(x)=1/x (3.2.5)
Differentiation af kf, f+g, f-g  (3.4.1)
Differentiation af  f*g (3.5.1)
Differentiation af  x^n (3.5.2)
Differentiation af  f/g (3.6.1)
Differentiation af  f∘g (3.7.1)
Differentiation af  ln(x) (3.8.1)
Differentiation af  e^x (3.8.2)
Differentiation af  e^(kx) (3.8.3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Integralregning

Indhold:

– ubestemte integral: at bestemme den fuldstændige løsning (samtlige stamfunktioner) vs at bestemme den specifikke løsning (én bestemt stamfunktion)

– bestemt integral: at finde areal under grafen for en funktion; herunder beviset for sammenhæng mellem bestemt integral og areal

– areal mellem grafer (kun opgaveregning)

– regneregler for integration: regel for integration af sum og differens af funktioner samt konstant gange funktion; herunder bevis

– integration ved substitution (kun opgaveregning)

– bestemmelse af kurvelængde ved brug af integralregning (kun opgaveregning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Harmoniske svingninger

Selvstændigt projekt om harmoniske svingninger. Funktionen A*sin(B*t+C)+D studeres. Produktet af projektet er en animation af et ur med stor og lille viser som går i f.eks. 1 time.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Sandsynlighedsregnings og statistik

Indhold

– Kombinatorik: additions- og multiplikationsprincippet
– permutationer, binomialkoefficient, Pascals trekant
–udfaldsrum, stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfordeling, middelværdi, spredning
– binomialtest: nulhypotese, kritisk mængde, acceptområde, højreside- og venstresidet test
– normalfordeling
– stikprøver og konfidensintervaller
– chi-i-anden test, signifikansniveau, teststørrelse, p-værdi

TH's tilføjelser:

– sandsynlighed
– stokastisk eksperiment
– udfald og udfaldsrum
– sandsynlighedsfunktion, ligefordeling/symmetrisk fordeling
– Hypotesetest i binomialfordelingen: opstilling af hypotese, kritisk mængde, acceptmængde
– Hvordan opstiller man en nulhypotese
– Hvordan udregner man konfidensinterval
– Hvad vil det sige at lave normalapproksimation
– Normalfordeling er gennemgået som et skriftlighedsforløb med fokus på normalregression/QQ-plot. Der er IKKE gennemgået beviser i forbindelse med normalfordelingen.
– Forklaring af hvad en normalregression er samt hvorfor vi laver normalregression på residualer.
– Forklaring af hvad fraktilplot er (QQ-plot)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 25-01-2024
Aflevering 7 01-02-2024
Prøve 8 05-02-2024
Aflevering 9 07-03-2024
Aflevering 10 21-03-2024
Aflevering 5 (3y MA) 25-11-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorfunktioner

Indhold

– forståelse af hvad en vektorfunktion er
– tegning af banekurve i hånd og i Maple
– skæring mellem banekurve og koordinat-akserne
– bestemmelse af dobbeltpunkter
– differentiabilitet af vektorfunktioner
– tangentvektor og tangent til en banekurve for en vektorfunktion
– vandrette og lodrette tangenter
– hastighed og acceleration (afledte og dobbelte afledte)
– cirklens ligning og omskrivning af denne
– cirklens parameterfremstilling med bevis
– eliminering af parametre (omskrivning fra parameterfremstilling til ligning)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 (3y MA) 02-09-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 12 Funktioner af to variable

Indhold
– Grafer og funktioner for funktioner af to variable > Maple
– Snitkurver i x- og y-aksens retning (hold hhv. y og x fast)
– Højde- og niveaukurver
– Partielle afledede, dobbeltafledede og blandede afledede
– Gradient og gradientplot
– Stationære punkter og bestemmelse af arten (minimum, maksimum, saddepunkt) > eleverne er præsenteret for den regnetekniske måde samt den grafiske måde at bestemme arten af de stationære punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Anvende Maple til at behandle funktioner af to variable, bestemme dobbeltafledede, afgøre arten af stationære punkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialligninger

Indhold

– finde tangentens ligning ud fra en differentialligning (opgaveregning)
– Bevis løsningsformlen for type 1: y' = g(x)
– Løsning af type 2 y’ = h(x)g(y) ved brug af metoden "separation af variable". Vi beviser ikke sætningen, men lærer metoden.
– Bevis løsningsformlen for type 3 eksponentiel vækst: y’ = k · y
– Bevis løsningformlen for type 4 forskudt eksponentiel vækst: y’ = b – a · y
– Forståelse for type 5 logistisk vækst: y' = y · (b – a · y) = a · y · (M – y). Fokus på at forstå populationens bærekapacitet samt hvordan man finder frem til denne. Vi har ikke bevist sætningen. Lavet som matrixgruppearbejde.
– Bevis for type 6 lineær differentialligning: y' + a(x) · y = b(x). Dvs. vi har bevist panserformlen. Lavet som matrixgruppearbejde.

– Anvende Maple til at bestemme fuldstændige løsning og partikulære løsning til en differentialligning ved brug af "dsolve"
– Anvende Maple til at tegne hældningsfelter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 (3y MA) 07-10-2024
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Anvende Maple til at bestemme den fuldstændige og den partikulære løsning til en differentialligning ved brug af dsolve, anvende Maple til at tegne hældningsfelter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 14 Matematikhistorisk forløb om cubakrisen

Matematikhistorisk forløb i samarbejde med historie

Eleverne arbejder i matematik med spilteori i relation til Cubakrisen. I historie lærer de om Cubakrisen og skal lave et rollespil, hvor de skal agere hhv. USA og Sovjet og træffe beslutninger valg, der er kvalificeret ved brug af spilteori (Brinkmanship).

Indhold:

– Udbyttematrix
– Nash Ligevægt
– Spiltræ
– Ren strategi
–Blandede strategier
– Nedre og øvre grænse for effektiv trussel
– Brinkmanship via grafisk analyse

Som afslutning på forløbet skal eleverne udarbejde en skriftlig opgave på 3–5 sider, der undersøger Cubakrisen med særligt fokus på spilteori, herunder nulsumsspil, rene strategier og Nash-ligevægt. Formålet er at belyse, hvordan spilteori kan bruges til at analysere beslutningsprocesserne bag konflikten.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 (3y MA) 04-11-2024
Prøve 2 3yMA MED hjælpemidler 04-11-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Grafteori (diskret matematik)

Supplerende stof (historisk + diskret matematik)

Indhold:

– definition af en endelig graf med punkter og kanter
– graden af en graf samt gradsekvensen
– komplementærgraf
– injektivitet og surjektivitet
– isomorfe grafer + bevis for at to isomorfe grafer har samme gradsekvens
– regulære grafer
– bevis for 3-regulære grafer: Lad n være et lige tal større end eller lig med 4. Så findes der mindst én 3-regulær graf med n punkter.
– stærkt regulære grafer: bevis for at hvis en graf G er stærkt regulær, så er den komplementære ligeledes stærkt regulær
– forståelse af Duale grafer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 3 MED hjælpemidler 24-02-2025
Aflevering 9 03-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Mundtlighedsforløb

Træning af mundtlighed.

Eleverne øver dispositioner til de mundtlige eksamensspørgmål + gennemgår og filmer beviser.

Beviserne uploades på Lectio og kan bruges som hjælp, når der skal læses op til en mulig mundtlig eksamen.

Plan for mundtlighedsforløb

1. Lektion: Grupperne gennemgår, for forståelse for og øver deres eksamensspørgsmål (dispositioner)
2. Lektion: Grupperne øver og filmer deres eksamensspørgsmål.
3. Lektion: Grupperne øver og filmer deres eksamensspørgsmål.
4. Vi øver/gennemgår en eksamenssituation i fællesskab, hvor en elev kommer til tavlen og de resterende elever agerer censor.
5. Grupperne ser et valgfrit eksamensspørgsmål blive gennemgået af læreren.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Træne mundtlighed
  • Personlige
  • Selvtillid
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Skriftlighedsforløb

Forløb med fokus på de skriftlige kompetencer både MED og UDEN hjælpemidler.

Vi træner frem mod eksamen ved at regne alle opgavesæt fra 2024.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 31-03-2025
Aflevering 11 22-04-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer