Holdet 3k MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kenneth Niemann Rasmussen, Steffen Holm
Hold 2023 MA/k (1k MA, 1k MA vejl, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Afrunding af grundforløb med mere statistik
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Projekt om vektorer
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Logaritmefunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 11 Normalfordelingen
Titel 12 Ulighed optakt til SRO
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Repetition
Titel 16 Historisk matematik
Titel 17 Differentialregning 2 og integralregning 2
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Normalfordelingen 2
Titel 20 Den lineære model
Titel 21 Analytisk geometri og trigonometriske funktioner
Titel 22 Vektorfunktioner 2
Titel 23 Betingede sandsynligheder
Titel 24 Funktioner af to variable
Titel 25 Forberedelsesmateriale
Titel 26 Repetition
Titel 27 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Afrunding af grundforløb med mere statistik

Statistik beskrivelse af grupperede og ikke-grupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt: gennemsnit, histogram, kvartilsæt, sumkurve og boksplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer

Vektorer i planen: geometrisk regning med vektorer, algebraisk regning med vektorer, længden af en vektor, vektor mellem to punkter, enhedsvektor med given vinkel, vinkel mellem vektorer, begreberne: parallel og ortogonal, prikprodukt, determinant og projektion.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 1.0 - 1.3
Afsnit 2.0 - 2.3
Afsnit 3.0 - 3.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Projekt om vektorer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Karakteristika ved eksponentielle funktioner, logaritmer og fordoblings- og halveringskonstanten.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 3.0 - 3.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmefunktioner

Titalslogaritmen og den naturlige logaritme.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 4.0 - 4.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Karakteristika ved potensfunktioner. Procent-procent vækst.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 5.0 - 5.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Polynomier. Karakteristika ved andengradspolynomier: parablens toppunkt, løsning af andengradsligningen og diskriminantens betydning.

Pensum i kapilet nedenfor er kun:
Afsnit 6.0 - 6.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner

Egenskaber ved cosinus og sinus i radianer. Harmoniske svingninger.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 7.0 - 7.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Følger og grænseværdibegrebet, sekantens hældning, tangentens hældning, den afledede funktion. Regneregler for sum, produkt og sammensatte funktioner. Tangentens forskrift og monotoniforhold. Optimering.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 1.0 - 1.6 s. 15
Afsnit 2.0 - 2.1
Afsnit 3.0 - 3.3
Afsnit 4.0 - 4.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Kombinatorik. Elementær sandsynlighedsregning. Binomialfordelingen og dens middelværdi og spredning. Tosidet og ensidet test med binomialfordelingen og p-værdi.

Pensum i kapilet nedenfor er kun:
Afsnit 1.0 - 1.3
Afsnit 2.0 - 2.4
Afsnit 3.0 - 3.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Normalfordelingen

Normalfordelingsapproksimationen af binomialfordelingen. Konfidensinterval for p. Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, middelværdi og spredning. Beskrivelse af datasæt vha. normalfordelingen.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 4.0 - 4.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Ulighed optakt til SRO

Ginikoefficienten og Robin Hood-indekset.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Stamfunktioner. Det ubestemte integral. Integration af sammensatte funktioner (integration ved substitution). Det bestemte integral og arealberegninger. Rumfang af omdrejningslegemer omkring x-aksen. Riemann-integralet og kurvelængde.

Som definition af det bestemte integral bruges definitionen i 'Riemann-integralet'.
Pensum i kapitlet 'Kapitel 7 integralregning' nedenfor er kun:
Afsnit 1.0 - 1.3
Afsnit 2.0 - 2.1
Afsnit 3.0 - 3.2
Afsnit 4.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Stedfunktion, dobbeltpunkt, tangent til banekurve, hastighed, fart og acceleration.

Pensum i kapitlet nedenfor er kun:
Afsnit 1.0 - 1.3
Afsnit 2.0 - 2.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Historisk matematik

Historisk matematik om kapitalfremskrivning og sandsynlighedsregning i bestemmelse af hvad en livrente skal koste.

Faglige mål:
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling.


Anslået sidetal: 10
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugemat 1 27-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialregning 2 og integralregning 2

Kontinuitet og differentiabilitet. Middelværdisætningen og monotonisætningen. Inverse funktioner. Differentiation og integration af sammensatte funktioner (integration ved substitution). Bevis for analysens fundamentalsætning.

Faglige mål:
- Redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygning af matematisk teori.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

Eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst som differentialligninger.
Skitsering af løsninger vha. linjeelementer. Modellering vha. den afledede funktion. Bevis for den generelle løsning til eksponentiel vækst. Eksistens og entydighed.

Faglige mål:
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– læse matematikfaglige tekster på engelsk

Anslået sidetal: 35
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Normalfordelingen 2

Beviser for nogle af normalfordelingens egenskaber, se vedhæftet. Normalfordelingsapproksimationen af binomialfordelingen.

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Den lineære model

Den lineære model, estimater af a og b vha. mindste kvadraters metode, kontrol af forudsætningerne i modellen.

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Analytisk geometri og trigonometriske funktioner

Linjens ligning, afstand fra punkt til linje, cirklens ligning. Linjens parameterfremstilling.
Egenskaber ved cosinus og sinus i radianer. Harmoniske svingninger.

Faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.

Anslået sidetal: 20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Vektorfunktioner 2

Repetition af vektorfunktioner. Jævn cirkelbevægelse og logistisk spiral som eksempler på bevægelser hvor afstand og hastighed inddrages.

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner.

Anslået sidetal: 20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Betingede sandsynligheder

Selvstændigt arbejde med betingede sandsynligheder.

Faglige mål:
– anvende sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog


Anslået sidetal: 20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Funktioner af to variable

Snitfunktioner, snitkurver, niveaukurver, de partielle afledede, gradienten, stationære punkter. Arten af stationære punkter. Den retningsafledede (kun teori).

Faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable.

Anslået sidetal: 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet: Polære funktioner.

Anslået sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Tilladte hjælpemidler til eksamen

I må i alle fag anvende følgende programmer på jeres computer:
Offline tekstbehandlingsprogrammer (fx Word)
Offline regnearksprogrammer (fx Excel)
Offline noteprogrammer (fx OneNote)
Offline pdf-programmer
Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor)
IT-vejledninger

I må i matematik anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Maple
WordMat
GeoGebra (kun offline udgaven)
Offline videoprogrammer
Videoer til Kernestof 1 stx
Videoer til Kernestof 2 stx
Videoer til Kernestof 3 stx (1. udg)
Videoer til Kernestof 1 hf
Videoer til Kernestof 2 hf

I må på dette hold anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer