Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christina Wejse Nielsen
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procent, vækstrate og eksponentiel vækst
Titel 3 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 4 Trigonometri og retvinklede trekanter
Titel 5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 Mere om funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Intro til mundtlig årsprøve og SRO
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorregning og analytisk geometri
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Normalfordelingen
Titel 16 Forberedelsesmaterialet mm.
Titel 17 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik med øvelser i både ugrupperede og grupperede observationssæt; herunder pindediagrammer, histogrammer, sumkurver og boksplot, outliers mm.
Stort fokus på at blive gode til at benytte Maple.  Hovedsageligt gruppearbejde, hvor eleverne selv tilegnede sig stoffet og metoderne ved at læse sammen.

Fra lærerplanen:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
-  anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent, vækstrate og eksponentiel vækst

Emner:
Simpel procentregning. Den simple vækstformel  og kapitalfremskrivning.
Logaritmefunktioner: log(x) og ln(x)
Potensregneregler og logaritmeregneregler.
Eksponentialfunktioner: Grafens forløb og konstanternes betydning herfor. Eksperimenter på Maple med skydere.  
Bevis for topunktsformlerne.
Fordobling og halveringskonstant - Bevis for formlen for fordoblingskonstant
Eksponentiel regression.
En del fokus på at eleverne får godt styr på indekstal, som de skal benytte i deres studieretning med samfundsfag på A.  

Fra læreplanen:
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger og andengradspolynomier

Løsning af andengradsligninger og bevis for løsningsformlen. Løsning af ligninger vha. nulreglen.

Andengradspolynomier:
- Konstanternes betydning for grafen - arbejde med skydere i Maple til at bestemme regler for a, b og c.
- Bestemmelse af rødder
- Toppunkt - bevis for toppunktsformlen med brug af parallelforskydning af parabler.
- Faktorisering af andengradspolymomier (Bevis for faktoriserings formlen)
- Polynomiel regression (andengradspolynomier og 3.gradspol.)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri og retvinklede trekanter

Ensvinklede trekanter
Pythagoras sætning med bevis
Enhedscirklen, cosinus og sinus og tangens heri
Beregninger af sider og vinkler med de trigonometriske funktioner
Bevis for de tre formler til beregninger af vinkler i retvinklede vha. ensvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometriske funktioner

Radiantal og omskrivning fra vinkler til radiantal.
Cosinus og sinus som funktioner og graferne for disse.
Harmoniske svingninger. Eleverne arbejdede selv med de forskellige parameters betydning for grafernes udseende.
Bevis for bestemmelse af perioden og faseforskydning.
Værdimængder for harmoniske svingninger.  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Mere om funktioner

Vi får styr på at regne med og kombinere funktioner på alle mulige forskellige måder:
Sum-, differens- og produktfunktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner
Stykkevist definerede funktioner
Vi arbejder også med definitions- og værdimængder igen.

Fra lærerplanen:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Indhold:
Kontinuitet og grænseværdi. Gennemsnitlige hastigheder og sekanter.
Differentiation af udvalgte funktioner vha. tretrinsreglen: , lineære funktioner, 1/x, andengradspolynomium, den naturlige eksponentialfunktion. Udledning af regneregler for differentiation. Tangentligning.
Væksthastighed, monotoniforhold og optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Indhold: Definition af stamfunktion, stamfunktion for udvalgte funktioner, ubestemt og bestemt integral. Integralprøven.
Bevis om integrationskonstanten.
Bevis for sammenhængen mellem arealfunktionen og stamfunktionen.
Regneregler for integration (f+g, f-g, k·f, int. ved subst.). Elever udleder selv beviserne for regnereglerne.
Areal mellem grafer med bevis.  
Anvendelse af integralregning: Rumfang af omdrejningslegemer med bevis. Kurvelængder uden bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Emner:
Lægger ud med kombinatorik
Sandsynlighedsregning. Stokastisk variabel - middelværdi og spredning for stokastisk variabel.
Binomialfordelingen. Udledning af sandsynlighedsfunktionen ud fra eksempel.
Udledning af formlen for middelværdien for binomialfordelingen ud fra n=2 og n=3.
Binomialtest og konfidensintervaller.
Normalfordelingsapproksimation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Intro til mundtlig årsprøve og SRO


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Indhold:
Løsning af simple differentialligninger y'=ky og y'=b-ay.
Linjeelementer og hældningsfelter.
Metoden separation af de variable anvendes til at bevise andre ligningstypers løsningsformler.
Emneforløb: Den logistiske ligning med bevis for løsningsformlen vha. separation af de variable.
Løsning af lineære differentialligninger af 1. orden og bevis for panserformlen.
Opstilling af simple differentialligninger ud fra beskrivelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorregning og analytisk geometri

Indhold:
Vektorer og deres koordinater.
Længder, afstande og vinkler.
Projektion.   
Ligninger og parameterfremstillinger for linje og cirkel.
Bevis for sætning om ortogonale vektorer og linjer.
Udledning af linjens parameterfremstilling og bevis for linjens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Indhold:
Parameterfremstilling, parameterfremstilling for cirkel, banekurve, skæringspunkter med akserne og dobbeltpunkter, hastighed og acceleration, tangenter og kurvelængde for banekurve.

Beviser: udledning af parameterfremstilling for cirkel. Bevis for kurvelængden for banekurve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Indhold:
Funktionsværdier og grafer for funktioner af flere variable.
Niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, stationære punkter og ekstrema
Vi benyttede tretrinsreglen til at bestemme partielle afledede for konkrete funktioner af to variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordelingen

Emner:
Normalfordelingen: tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Bevis for sammenhæng mellem standardnormalfordeling og den generelle normalfordeling. QQ-plot til at undersøge om en fordeling er normal.  
Lineær regression - qq-plot af residualerne og konfidensintervaller for middelværdien.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelsesmaterialet mm.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer