Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Aalborghus Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Christina Wejse Nielsen
|
|
Hold
|
2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Deskriptiv statistik med øvelser i både ugrupperede og grupperede observationssæt; herunder pindediagrammer, histogrammer, sumkurver og boksplot, outliers mm.
Stort fokus på at blive gode til at benytte Maple. Hovedsageligt gruppearbejde, hvor eleverne selv tilegnede sig stoffet og metoderne ved at læse sammen.
Fra lærerplanen:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procent, vækstrate og eksponentiel vækst
Emner:
Simpel procentregning. Den simple vækstformel og kapitalfremskrivning.
Logaritmefunktioner: log(x) og ln(x)
Potensregneregler og logaritmeregneregler.
Eksponentialfunktioner: Grafens forløb og konstanternes betydning herfor. Eksperimenter på Maple med skydere.
Bevis for topunktsformlerne.
Fordobling og halveringskonstant - Bevis for formlen for fordoblingskonstant
Eksponentiel regression.
En del fokus på at eleverne får godt styr på indekstal, som de skal benytte i deres studieretning med samfundsfag på A.
Fra læreplanen:
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Andengradsligninger og andengradspolynomier
Løsning af andengradsligninger og bevis for løsningsformlen. Løsning af ligninger vha. nulreglen.
Andengradspolynomier:
- Konstanternes betydning for grafen - arbejde med skydere i Maple til at bestemme regler for a, b og c.
- Bestemmelse af rødder
- Toppunkt - bevis for toppunktsformlen med brug af parallelforskydning af parabler.
- Faktorisering af andengradspolymomier (Bevis for faktoriserings formlen)
- Polynomiel regression (andengradspolynomier og 3.gradspol.)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trigonometri og retvinklede trekanter
Ensvinklede trekanter
Pythagoras sætning med bevis
Enhedscirklen, cosinus og sinus og tangens heri
Beregninger af sider og vinkler med de trigonometriske funktioner
Bevis for de tre formler til beregninger af vinkler i retvinklede vha. ensvinklede trekanter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Trigonometriske funktioner
Radiantal og omskrivning fra vinkler til radiantal.
Cosinus og sinus som funktioner og graferne for disse.
Harmoniske svingninger. Eleverne arbejdede selv med de forskellige parameters betydning for grafernes udseende.
Bevis for bestemmelse af perioden og faseforskydning.
Værdimængder for harmoniske svingninger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Mere om funktioner
Vi får styr på at regne med og kombinere funktioner på alle mulige forskellige måder:
Sum-, differens- og produktfunktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner
Stykkevist definerede funktioner
Vi arbejder også med definitions- og værdimængder igen.
Fra lærerplanen:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
Indhold:
Kontinuitet og grænseværdi. Gennemsnitlige hastigheder og sekanter.
Differentiation af udvalgte funktioner vha. tretrinsreglen: , lineære funktioner, 1/x, andengradspolynomium, den naturlige eksponentialfunktion. Udledning af regneregler for differentiation. Tangentligning.
Væksthastighed, monotoniforhold og optimering.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Integralregning
Indhold: Definition af stamfunktion, stamfunktion for udvalgte funktioner, ubestemt og bestemt integral. Integralprøven.
Bevis om integrationskonstanten.
Bevis for sammenhængen mellem arealfunktionen og stamfunktionen.
Regneregler for integration (f+g, f-g, k·f, int. ved subst.). Elever udleder selv beviserne for regnereglerne.
Areal mellem grafer med bevis.
Anvendelse af integralregning: Rumfang af omdrejningslegemer med bevis. Kurvelængder uden bevis.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Emner:
Lægger ud med kombinatorik
Sandsynlighedsregning. Stokastisk variabel - middelværdi og spredning for stokastisk variabel.
Binomialfordelingen. Udledning af sandsynlighedsfunktionen ud fra eksempel.
Udledning af formlen for middelværdien for binomialfordelingen ud fra n=2 og n=3.
Binomialtest og konfidensintervaller.
Normalfordelingsapproksimation.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialligninger
Indhold:
Metoden separation af de variable anvendes til at bevise andre ligningstypers løsningsformler.
Løsning af simple differentialligninger y'=ky og y'=b-ay.
Emneforløb: Den logistiske ligning med bevis for løsningsformlen vha. separation af de variable.
Løsning af lineære differentialligninger af 1. orden og bevis for panserformlen.
Opstilling af simple differentialligninger ud fra beskrivelse.
Anvendelse af differentialligninger i konkrete modeller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Vektorregning og analytisk geometri
Indhold:
Vektorer og deres koordinater.
Længder, afstande og vinkler.
Projektion.
Ligninger og parameterfremstillinger for linje og cirkel.
Bevis for sætning om ortogonale vektorer og linjer.
Udledning af linjens parameterfremstilling og bevis for linjens ligning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Vektorfunktioner
Indhold:
Parameterfremstilling, parameterfremstilling for cirkel, banekurve, skæringspunkter med akserne og dobbeltpunkter, hastighed og acceleration, tangenter og kurvelængde for banekurve.
Beviser: udledning af parameterfremstilling for cirkel. Bevis for kurvelængden for banekurve.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
Indhold:
Funktionsværdier og grafer for funktioner af flere variable.
Niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, stationære punkter og ekstrema
Vi benyttede tretrinsreglen til at bestemme partielle afledede for konkrete funktioner af to variable.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Normalfordelingen
Emner:
Normalfordelingen: tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Bevis for sammenhæng mellem standardnormalfordeling og den generelle normalfordeling. QQ-plot til at undersøge om en fordeling er normal.
Lineær regression - qq-plot af residualerne og konfidensintervaller for middelværdien.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forberedelsesmaterialet mm.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Eksamensforberedelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/290/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62628113686",
"T": "/lectio/290/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62628113686",
"H": "/lectio/290/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62628113686"
}