Holdet 2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) René Cortsen Møller
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneregler og ligninger
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentiel sammenhæng
Titel 5 Potens sammenhæng
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Opstart på nyt matematik år
Titel 8 Trigonometri + plangeometri
Titel 9 Andengradspolynomiet og Polynomier generelt
Titel 10 Forskellige funktioner og modeller
Titel 11 Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Titel 12 Analytisk plangeometri - Linjer og cirkler
Titel 13 Sandsynlighedsregning og binomialtest

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneregler og ligninger

- Regningarternes hieraki
- Parenteser
- Brøker
- Ligninger af første grad
- 2 ligninger med 2 ubekendte (Substitutionsmetoden)
- Rødder
- Numerisk værdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

Ugrupperede observationer, herunder
- Deskriptorer: størrelse, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, middelværdi, median, kvartiler (fraktiler), kvartilbredde, variationsbredde og outlier.
- Diagrammer: pindediagram, prikdiagram, boksplot

Grupperede observationer, herunder
- gruppering af data
- Deskriptorer: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens, typeinterval, middelværdi, gennemsnit, kvartilsæt
- Diagrammer: histogram, sumkurve, boksplot

WordMat er blevet benyttet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 4 20-11-2024
Hjemmeopgave 5 11-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

- ligge procenter til og trække procenter fra vha. fremskrivningsfaktorer.
- procentændring og fremskrivningsfaktor
- procentafvigelse mellem to værdier  
- kapitalfremskrivningsformlen / renteformlen  (inkl. bevis for isolering af de enkelte parametre)
- indekstal
- gennemsnitlig procentvis ændring
- annuitetsberegning herunder opsparingsannuitet og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 6 13-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel sammenhæng

- karakteristika for eksponentielle funktioner
- konstanterne a og b's betydning
- bestemmelse af forskrift givet to punkter, herunder beviset for formlerne
- vækstrate og fremskrivningsfaktoren
- enkelt-logaritmisk koordinatsystemer, herunder at grafen for en eksponentialfunktion giver en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem
- fordoblings - og halveringskonstanten for eksponentielle funktioner med bevis
- eksponentielle modeller
- Vurdering af eksponentielle modeller
- regression i Geogebra og WordMat
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 7 05-02-2025
Prøve i feb 13-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potens sammenhæng

- karakteristika for potensfunktioner
- konstanternes betydning, dvs. grafens forløb for a < 0, a = 0, 0 < a < 1, a = 1 og a > 1
- bestemmelse af forskrift givet to punkter, herunder beviset for formlerne
- regression i Geogebra og WordMat
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Simpel trigonometri, herunder
- de forskellige typer trekanter
- ensvinklede trekanter og størrelsesforhold i ensvinklede trekanter
- pythagoras' læresætning inklusiv bevis
- sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen.
- sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter, inklusiv bevis for formlerne
- arealformlerne for vilkårlige trekanter og udledning af disse
- sinusrelationerne og udledning af disse

WordMat er bl.a. blevet benyttet til udregninger af vinkler og sider.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 9 08-04-2025
Hjemmeopgave 10 06-05-2025
Prøve i maj 08-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Opstart på nyt matematik år

Kort repetition af stof fra 1.g. Dette er gjort ved brug af matematikværktøjet Wordmat.
Ydermere er der arbejdet med:
- Kvadratsætningerne
- Funktioner (udregning af funktionsværdier og løs-funktionen)
- Regression (lineær, potens samt eksponentiel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri + plangeometri

Trigonometri forsat fra 1g.
Cosinusrelationen og beviset for denne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomiet og Polynomier generelt

Dette forløb har omhandlet polynomier generelt og specielt andengradspolynomiet. Nedenfor følger en oversigt over det gennemgået stof:
- Løsning af andengradsligninger
- Andengradspolynomiets koefficienter, dvs. a, b, c og d's betydning for grafens udseende.
- Rødder
- Toppunktsformlen og symmetri
- Faktorisering af andengradspolynommium
- Polynomier af højere grad end to
- Polynomiel regression

Eksperimentelt:
Eleverne har arbejdet induktivt med andengradspolynomiet, hvor de har undersøgt koefficienternes betydning for grafens udseende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forskellige funktioner og modeller

I dette forløb har vi arbejdet med følgende elementer som alle kan knyttes til begrebet "funktioner":

- Stykkevis defineret funktioner
- Monotoniforhold (voksende, aftagende, konstant, minimum og maksimum)
- Eksponentialfunktioner (inkl. den naturlige eksponentialfunktion),
- Titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Regneregler for logaritmer
- Sammensatte funktioner og stykkevis sammensatte funktioner  
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning, monotoniforhold og optimering

I dette forløb har vi arbejdet med følgende:

- Definition og fortolkning af differentialkvotient
- Afledet funktion for de elementære funktioner (inkl. bevis med tretrinsregel): ax^2+bx+c, ax^2, ax+b og 1/x
- Afledet funktion for andre funktioner (uden bevis): e^x, e^kx, ln(x), x^a og a^x
- Regneregler for differentiation: k·f, f+g, f-g, f*g samt sammensatte funktioner
- Tangentligningen (inkl. bevis)
- Væksthastighed
- Monotonisætningen og monotoniforhold
- Optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Vi har benyttet Geogebra og "http://www.geomat.dk/Jesper/matematik/Forloeb/Diff-intro-sep2000/Diffintro.htm" til at øge forståelsen af begrebet "differenskvotient" og "differentialkvotient". Vi har endvidere brugt Wordmat til udregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk plangeometri - Linjer og cirkler

I dette forløb har vi arbejdet med følgende:

- Linjens ligning a*(x-x0)+b*(y-y0)=0
- Hældningskoefficient og hældningsvinkel
- Afstand mellem 2 punkter
- Skæring og vinkel mellem linjer samt afstand fra punkt til linje  
- Skæring mellem linjer
- Cirkelligningen og kvadratkomplettering (bestemmelse af centrum og radius)
- Skæring mellem linje og cirkel.
- Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning og binomialtest

I dette forløb har vi arbejdet med indledende sandsynlighedsregning, kombinatorik og binomialfordelingen samt tilhørende tests.

Nedenfor følger en oversigt over det gennemgået stof:
- Beregning af sandsynligheder (gunstige/mulige)
- Kombinatorik: Additionsprincip og multiplikationsprincip, permutationer og kombinationer og binomialkoefficienter
- Hændelser og uafhængighed
- Stokastisk variabel, middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen, udledning af formel ud fra tal eksempel.
- Middelværdi og spredning for binomialfordeling (uden bevis).
- Binomialtest: nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk/accept-mængde, teststørrelse og signifikans niveau.

IT: Vi har anvendt Wordmat til at foretage beregninger omkring binomialfordelingen og har benyttet Geogebra/Wordmat kommandoer til at lave tests.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer