Holdet 2023 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper Bjering Søby Jensen
Hold 2023 Ma/s (1s Ma, 1s Ma (puljetid), 2s Ma, 2s Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Regning med tal og bogstaver
Titel 2 2. Statistik
Titel 3 3. Vækstfunktioner
Titel 4 4. Vektorer og geometri
Titel 5 5. Funktioner
Titel 6 6. Kombinatorik
Titel 7 7. Polynomier
Titel 8 8. Klar til årsprøven
Titel 9 9. Differentialregning
Titel 10 10. Geometri og vektorer
Titel 11 11. Sandsynlighedsregning
Titel 12 12. Differentialregningens teori
Titel 13 13. Klar til terminsprøve
Titel 14 14. Geometriens teori
Titel 15 15. Funktionsteori
Titel 16 16. Sandsynlighedsteori
Titel 17 Studietur
Titel 18 17. Klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Regning med tal og bogstaver

- Reduktion af ensbenævnte led.
- Gange ind i parentes.
- Brug af kvadratsætninger.
- Løsning af ligninger ved omskrivning.
- Løsning af andengradsligninger med formler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Statistik

Introduktion til centrale dele af statistikken: Deskriptiv statistik, konfidensinterval, regression

- Ugrupperet data: Deskriptorer, grafiske fremstillinger (søjlediagram, boksplot).
- Grupperet data: Deskriptorer, grafiske fremstillinger (sumkurve).
- Rådata.
- Population, stikprøve, stikprøveandel, 95%-konfidensinterval.
- Regression, residualplot, absolut og relativ afvigelse.

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 3 (2. 46-55)

Kernestof Mat 2:
- Kapitel 10 (140-147)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
RAPPORT: Statistik 12-12-2023
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Vækstfunktioner

Fokus: Lineær, eksponentiel og potens-vækst

Bygger videre på Roskilde Katedralskoles grundforløb om lineære funktioner og procent- og rentesregning (med fokus på fremskrivningsfaktor).

- Lineære funktioner: Forskrift, graf, topunktsformel, vækstegenskab, regression.
- Eksponentialfunktioner: Forskrift, graf, topunktsformel, vækstegenskab, regression.
- Potensfunktioner: Forskrift, graf, topunktsformel, vækstegenskab, regression.

Som en del af forløbet af diskuteret regneregler for potenser og logaritmer.

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 1 (s. 8-17)
- Kapitel 2 (s. 24-33)
- Kapitel 7 (s. 130-139)
- Kapitel 8 (s. 150-153)
- Kapitel 9 (s. 162-169)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Vektorer og geometri

Fokus på grundlæggende vektorregning og vektorers anvendelse i fremstilling af linje og cirkel.

- Vektorbegrebet, herunder længde og retning.
- Vektorregning (sum, differens, prikprodukt, determinant).
- Enhedsvektor og sinus/cosinus defineret ud fra enhedscirkel.
- Udspændt Parallelogram.
- Linjen fremstillet ved vektorer.
- Cirklens fremstilling.

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 5 (s. 90-101)
- Kapitel 10 (s. 182-185)

Kernestof Mat 2:
- Kapitel 11 (s.158-171)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Funktioner

Fokus på det grundlæggende funktionsbegreb, herunder grafisk analyse med værktøj.

- Funktionsbegrebet: Forskrift og graf, funktionsværdi, sammensat funktion, mv.
- Skæringspunkter mellem graf og første- og andenakse.
- Monotoni (voksende/aftagende) og toppunkter (maksimum/minimum).
- Tangent og tangentligning til graf (bestemt med CAS-værktøj).
- Modeller, væksthastighed og optimering.

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 11 (s.210-219)

Kernestof Mat 2:
- Kapitel 2 (s. 24-33)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
RAPPORT: Funktioner og modeller 21-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Kombinatorik

Fokus på kombinatorik

- Additions- og multiplikationsprincippet.
- Fakultet, permutation og kombination.
- Pascals trekant.

Kernestof Mat 1:
- kapitel 4 (s. 66-71)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7. Polynomier

Fokus på polynomier som funktionstype, særligt andengradspolynomier.

- Andengradspolynomiets forskrift og graf, samt sammenhæng mellem disse.
- Nulpunkt og toppunkt for andengradspolynomiet.
- Polynomier af vilkårlig grad.
- Polynomisk regression

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 12 (s. 230-233)

Kernestof Mat 2:
- Kapitel 1 (s. 8-17)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8. Klar til årsprøven

Træning af beviser til brug ved mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Differentialregning

Fokus på bestemmelse af afledet funktion med og uden CAS, samt brug af afledet funktion til analyse af funktion.

- Bestemmelse af f' med CAS-værktøj.
- Brug af f' til tangentligning og monotoniforhold.
- Bestemmelse af f' uden CAS-værktøj (generalisering ud fra arbejde med CAS).
- Brug af regneregler, herunder produktreglen og kæderegel med lineær indre.

Kernestof Mat 2:
- Kapitel 9 (s. 122-131)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10. Geometri og vektorer

Repetition af geometri og analytisk geometri fra 1.g.

Brug af vektorer til at løse geometriske problemer.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 11. Sandsynlighedsregning

Fokus på den grundlæggende sandsynlighedsregning og binomialfordeling

- Sandsynlighedsfelt (udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling), symmetrisk, hændelse.
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Binomialfordeling.
- Binomialtest.

I forbindelse med binomialfordeling er gennemført en simulering med terningeslag.

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 4 (s. 72-77).

Kernestof Mat 2:
- Kapitel 5 (s. 66-75)
- Kapitel 6 (s. 82-87)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 12. Differentialregningens teori

Fokus på at gennemføre beviser i differentialregningen.

- Begreberne tangent og sekant, samt differens- og differentialkvotient.
- Tre-trins-metoden: Opskriv, omskriv, "gå til grænsen".
- Bevis for udvalgte afledede funktioner, bl.a. ax+b og x^2.
- Bevis for konstant- og sumreglen.
- Brug af differentialregning til at bevis sætninger om 2. og 3. grads polynomier.

Kernestof Mat 1:
- Kapitel 7 (s. 92-103)
- Kapitel 8 (s. 110-117)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 1: Differentialregning 18-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 13. Klar til terminsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 14. Geometriens teori

Fokus på beviser inden for vektorregning og geometri.

- Bevis for sammenhæng mellem prikprodukt og vinkel.
- Udledning af ligning og parameterfremstilling for ret linje og cirkel.
- Ræsonnement for antal skæringspunkter mellem line og cirkel, samt to cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 15. Funktionsteori

Fokus på beviser omkring funktioner.

- Bevis for koefficienter i eksponential- og potensfunktioner.
- Bevis for forskrift og graf samt deres sammenhæng.
- Ræsonnement om tredjegradspolynomiets graf.
- Bevis for antal nul- og toppunkter for polynomium af grad n.
- Omtale af harmonisk svingning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 3: Funktioner 19-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 16. Sandsynlighedsteori

Fokus på bevis og ræsonnement inden for sandsynlighed:

- Udledning af sandsynlighedsfunktion for binomalfordeling.
- Udledning af formel for konfidensinterval.
- Ræsonnement over lineær regression, herunder R^2-værdi.
- Ræsonnement over slag med terninger.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 4: Statistik og sandsynlighed 11-04-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Studietur

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 17. Klar til eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer