Holdet 2023 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Malene Cramer Engebjerg
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligefrem og omvendt proportionalitet
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Det udvidede potensbegreb
Titel 4 Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Enhedscirklen, ens- og retvinklede trekanter
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Harmoniske svingninger
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Videre med andengradspolynomier
Titel 11 Mere om funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Vektorregning, del 1
Titel 15 Kryptering og Diffie Hellman key exchange
Titel 16 Vektorregning, del 2
Titel 17 Optakt til SRO
Titel 18 Linjer og cirkler
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Normalfordelingen
Titel 24 Forberedelsesmateriale
Titel 25 Differensligninger og anvendelser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligefrem og omvendt proportionalitet

Vi skal kort repetere ligefrem og omvendt proportionalitet - det får I ofte brug for i fysik!

Kernestof
- symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Vi arbejder med procent- og rentesregning herunder kapitalfremskrivningsformlen.

Kernestof
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Det udvidede potensbegreb

Vi arbejder med at definere det udvidede potensbegreb herunder potensregneregler.

Kernestof
- det udvidede potensbegreb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponential- og logaritmefunktioner

Vi arbejder med eksponential- og logaritmefunktioner. Herunder topunktsformlerne, fordoblings- og halveringskonstant, grafisk forløb, definitions- og værdimængde.

I forbindelse med arbejdet med logaritmer har vi set på, hvordan en regnestok fungerer.

Kernestof
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring
- anvendelse af eksponentiel regression, herunder residualplot
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponential- og logaritmefunktioner
- principielle egenskaber ved matematiske modeller

Supplerende stof
- matematikhistorisk perspektiv
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Vi skal se på grupperede og ugrupperede observationer, kvartilsæt, boksplot, symmetriske, højre- og venstreskæve fordelinger samt outliers.

Kernestof
- statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer

Supplerende stof
- bearbejdning af autentisk datamateriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Enhedscirklen, ens- og retvinklede trekanter

Vi skal arbejde med enhedscirklen og definitionen af cosinus, sinus og tangens. Vi skal desuden se på ensvinklede samt retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Vi har arbejdet med potensfunktioner, grafens forløb, topunktsformlerne og vækstegenskaber.

Kernestof
- symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og disses grafiske forløb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Harmoniske svingninger

Vi skal arbejde med harmoniske svingninger.

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved de trigonometriske funktioner

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomier

Vi skal arbejde med andengradsligninger, andengradspolynomier, faktorisering af andengradspolynomier og toppunkt. Afslutningsvist skal vi snuse lidt til optimeringsproblemer.

Kernestof
- regningsarternes hierarki, symbolmanipulation
- ligningsløsning med algebraiske metoder
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved polynomier og disses grafiske forløb
- ekstrema og optimering
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Videre med andengradspolynomier

Vi skal have afsluttet forløbet om andengradspolynomier og herunder tale om polynomier generelt samt polynomiel regression.

Kernestof
- regningsarternes hierarki, symbolmanipulation
- ligningsløsning med algebraiske metoder
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved polynomier og disses grafiske forløb
-  polynomiel regression
- ekstrema og optimering
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Mere om funktioner

Vi skal se nærmere på funktionsbegrebet herunder på sammensatte funktioner, stykvis definerede funktioner og  inverse funktioner.

Kernestof
- tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Vi skal se på, hvad en differentialkvotient og en tangent er - herunder tretrinsreglen. Tretrinsreglen benyttes herefter til at bestemme den afledede funktion for udvalgte elementære funktioner samt til at bestemme regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af funktioner.

Denne viden udnyttes til at bestemme monotoniforhold herunder at løse optimeringsproblemer.

Kernestof
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Supplerende stof
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Vi skal i dette forløb se på, hvad man forstår ved bestemte og ubestemte integraler, og hvordan man ved hjælp af integralregning kan bestemme arealer, rumfang og kurvelængder.

Kernestof:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler

Supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorregning, del 1

Vi skal arbejde med vektorer i planen, og blandt andet se hvordan man ved hjælp af vektorregningen kan bestemme sidelænger og vinkler i vilkårlige trekanter.

Kernestof
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Kryptering og Diffie Hellman key exchange

Som optakt til vores besøg på Regan Vest skal vi se på krypteringer - specielt Diffie Hellman key exchange.

Faglige mål:
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder

Supplerende stof:
- begreber og metoder fra diskret matematik
- matematikhistorisk perspektiv
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorregning, del 2

Vi når lige at se på, hvordan man beskriver en linje vha. en parameterfremstilling.

Kernestof
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Optakt til SRO

Vi skal snuse lidt til differentialligninger og vektorfunktioner, som optakt til SRO.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Linjer og cirkler

Vi arbejder med cirklens ligning og parameterfremstilling. Tangent til en cirkel samt skæring mellem cirkel og linje.

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialligninger

Vi skal se på linjeelementer, separation af de variable, lineære differentialligninger af 1. orden, den logistiske differentialligning, forskellen på hæmmet og uhæmmet vækst samt differentialligningsmodeller (bl.a. Newtons afkølingslov).

Kernestof:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Sandsynlighedsregning og binomialtest

Vi skal se på permutationer og kombinationer, stokastiske variable, sandsynlighedsfelter og hændelser. Derudover skal vi behandle binomialfordelingen, tosidet hypotesetest i binomialfordelingen (herunder simulering af nulhypotesen), konfidensintervaller for andel samt type I og type II fejl.

Kernestof
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- simulering af nulhypotese
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Funktioner af to variable

Vi arbejder med funktioner af to variable herunder graf, snitkurver, niveaukurver, partielle afledede, dobbeltafledede, blandede afledede, tangentplan, gradient, stationære punkter samt arten af disse.

Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Vektorfunktioner

I dette forløb arbejdes der med vektorfunktioner herunder graf, dobbeltpunkter, afledet funktion og tangent samt diverse anvendelser.

Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Normalfordelingen

Vi arbejder med normalfordelingen herunder betydningen af middelværdi og spredning, tæthedsfunktion, bestemmelse af normalsandsynligheder, standardnormalfordelingen samt hvordan man ved hjælp af et QQ-plot kan afgøre om et datasæt er tilnærmelsesvist normalfordelt.

Kernestof:
- normalfordeling, konfidensintervaller

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Forberedelsesmateriale

Vi arbejder med det centralt stillede forberedelsesmateriale.

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Differensligninger og anvendelser

Vi skal se på cirka halvdelen af forberedelsesmaterialet fra 2020/21 om differensligninger. Dette anvendes til at udlede formlerne for annuitetsopsparing og -lån.

Kernestof
- overslagsregning, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

Supplerende stof
- begreber og metoder fra diskret matematik
- opsparings- og gældsannuitet

Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer