Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Malene Cramer Engebjerg
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Ligefrem og omvendt proportionalitet
Titel 2	Procent- og rentesregning
Titel 3	Det udvidede potensbegreb
Titel 4	Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Enhedscirklen, ens- og retvinklede trekanter
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Harmoniske svingninger
Titel 9	Andengradspolynomier
Titel 10	Videre med andengradspolynomier
Titel 11	Mere om funktioner
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Vektorregning, del 1
Titel 15	Kryptering og Diffie Hellman key exchange
Titel 16	Vektorregning, del 2
Titel 17	Optakt til SRO
Titel 18	Linjer og cirkler
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 21	Funktioner af to variable
Titel 22	Vektorfunktioner
Titel 23	Normalfordelingen
Titel 24	Forberedelsesmateriale
Titel 25	Differensligninger og anvendelser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Ligefrem og omvendt proportionalitet Vi skal kort repetere ligefrem og omvendt proportionalitet - det får I ofte brug for i fysik! Kernestof - symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet,
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 150-153
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procent- og rentesregning Vi arbejder med procent- og rentesregning herunder kapitalfremskrivningsformlen. Kernestof - overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer - procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 112-113, 116-118, 258-259
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Det udvidede potensbegreb Vi arbejder med at definere det udvidede potensbegreb herunder potensregneregler. Kernestof - det udvidede potensbegreb
Indhold	Kernestof: Lidt om tallene og intervaller.pdf description Regning med potenser.pdf description Regning med potenser - det udvidede potensbegreb.pdf description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponential- og logaritmefunktioner Vi arbejder med eksponential- og logaritmefunktioner. Herunder topunktsformlerne, fordoblings- og halveringskonstant, grafisk forløb, definitions- og værdimængde. I forbindelse med arbejdet med logaritmer har vi set på, hvordan en regnestok fungerer. Kernestof - overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi - procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring - anvendelse af eksponentiel regression, herunder residualplot - funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponential- og logaritmefunktioner - principielle egenskaber ved matematiske modeller Supplerende stof - matematikhistorisk perspektiv
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 130-135, 138-139, 234-235, 238 Log Tables - Numberphile Hvor bruges logaritmer.pdf description Vækstegenskab for eksponentialfunktioner, MAT A1, stx (Systime).pdf description Note om vækstegenskaber for udvalgte funktioner.pdf description Regnestok og logaritmer af Georg Strøm.pdf description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik Vi skal se på grupperede og ugrupperede observationer, kvartilsæt, boksplot, symmetriske, højre- og venstreskæve fordelinger samt outliers. Kernestof - statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer Supplerende stof - bearbejdning af autentisk datamateriale
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 46-55 Deskriptiv statistik, varians og spredning (Vejen til matematik AB1+C).pdf description Højreskæve, venstreskæve og symmetriske fordelinger.pdf description Outliers.pdf description Sammenligning af to datasæt.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Enhedscirklen, ens- og retvinklede trekanter Vi skal arbejde med enhedscirklen og definitionen af cosinus, sinus og tangens. Vi skal desuden se på ensvinklede samt retvinklede trekanter.
Indhold	Kernestof: Cosinus og sinus (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Ensvinklede trekanter (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Cosinus, Sinus og Tangens i retvinklede trekanter (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner Vi har arbejdet med potensfunktioner, grafens forløb, topunktsformlerne og vækstegenskaber. Kernestof - symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi - funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og disses grafiske forløb
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 162-171 Note om vækstegenskaber for udvalgte funktioner.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Harmoniske svingninger Vi skal arbejde med harmoniske svingninger. Kernestof: - karakteristiske egenskaber ved de trigonometriske funktioner Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Radianer (Matematik A, Trigonometri) – Webmatematik Harmonisk svingninger - betydning af konstanterne (MAT A2, Systime).pdf description Trigonometriske grundligninger (Særligt for HTX, Trigonometri) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Andengradspolynomier Vi skal arbejde med andengradsligninger, andengradspolynomier, faktorisering af andengradspolynomier og toppunkt. Afslutningsvist skal vi snuse lidt til optimeringsproblemer. Kernestof - regningsarternes hierarki, symbolmanipulation - ligningsløsning med algebraiske metoder - funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved polynomier og disses grafiske forløb - ekstrema og optimering - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering - vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold	Kernestof: Andengradsligningen (Matematik C, Ligninger) – Webmatematik Bevis for løsning af andengradsligninger.pdf description Andengradspolynomier - Konstanternes betydning (MAT A2, Systime).pdf description Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 56-57, 62 Toppunktsformlen (Matematik B, Andengradspolynomium og -ligning) – Webmatematik Bevis, faktorisering af andengradspolynomier.pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Videre med andengradspolynomier Vi skal have afsluttet forløbet om andengradspolynomier og herunder tale om polynomier generelt samt polynomiel regression. Kernestof - regningsarternes hierarki, symbolmanipulation - ligningsløsning med algebraiske metoder - funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved polynomier og disses grafiske forløb - polynomiel regression - ekstrema og optimering - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering - vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold	Kernestof: Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 15-17, 64-69 Symmetriakse og toppunkt for parabler, bevis.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Mere om funktioner Vi skal se nærmere på funktionsbegrebet herunder på sammensatte funktioner, stykvis definerede funktioner og inverse funktioner. Kernestof - tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi - funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Perceptroner 1 Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 218-219 Sammensatte funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik Omvendte funktioner, MAT A1 stx, Systime.pdf description Graf for omvendte funktioner, MAT A1 stx, Systime.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Vi skal se på, hvad en differentialkvotient og en tangent er - herunder tretrinsreglen. Tretrinsreglen benyttes herefter til at bestemme den afledede funktion for udvalgte elementære funktioner samt til at bestemme regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af funktioner. Denne viden udnyttes til at bestemme monotoniforhold herunder at løse optimeringsproblemer. Kernestof - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion - monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Supplerende stof - vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 104-105, 109-110, 120, 140-149, 154-159 Differenskvotient og differentialkvotient (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Arbejdsark til diverse differentialkvotienter.pdf description Beviser for diverse differentialkvotienter.pdf description Tangentens ligning.pdf description Den generelle ligning for tangenten (bevis).pdf description Regneregler for differentialkvotienter (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Differentiation af sammensat funktion (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Eksempel med ekstrema.pdf description Optimering (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: 23,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Vi skal i dette forløb se på, hvad man forstår ved bestemte og ubestemte integraler, og hvordan man ved hjælp af integralregning kan bestemme arealer, rumfang og kurvelængder. Kernestof: - stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler Supplerende stof: - vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 169-175, 182-183, 186, 204-205 Lille note om integration ved substitution.pdf description Integration ved substitution, eksempel Bestemt integration (Lærebog i matematik A3 stx).pdf description Areal og bestemt integral Bestemt integration ved substitution (MAT A3, stx).pdf description Arealfunktionen Burgerbeviset Beviset for at en vilkårlig stamfunktion kan bruges Bevis - volumen af omdrejningslegemer Solide og hule omdrejningslegemer, MAT A3, Systime.pdf description
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorregning, del 1 Vi skal arbejde med vektorer i planen, og blandt andet se hvordan man ved hjælp af vektorregningen kan bestemme sidelænger og vinkler i vilkårlige trekanter. Kernestof - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 90-101, 182-188, 196, 198-200 Skalarproduktet er uafhængigt af koordinatsystemets placering (MAT A1, stx).pdf description
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Kryptering og Diffie Hellman key exchange Som optakt til vores besøg på Regan Vest skal vi se på krypteringer - specielt Diffie Hellman key exchange. Faglige mål: - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling - anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder Supplerende stof: - begreber og metoder fra diskret matematik - matematikhistorisk perspektiv
Indhold	Kernestof: RSA, Erik Vestergaard.pdf description Diffie Hellman key exchange (modulo regning).pdf description Diffie-Hellman key exchange (hvordan virker det).pdf description
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorregning, del 2 Vi når lige at se på, hvordan man beskriver en linje vha. en parameterfremstilling. Kernestof - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 199-200 Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 23-25
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Optakt til SRO Vi skal snuse lidt til differentialligninger og vektorfunktioner, som optakt til SRO.
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Linjer og cirkler Vi arbejder med cirklens ligning og parameterfremstilling. Tangent til en cirkel samt skæring mellem cirkel og linje. Kernestof: - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 19-21, 23-29, 31-36, 38-39 MAT A2, Systime, side 142-148.pdf description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Vi skal se på linjeelementer, separation af de variable, lineære differentialligninger af 1. orden, den logistiske differentialligning, forskellen på hæmmet og uhæmmet vækst samt differentialligningsmodeller (bl.a. Newtons afkølingslov). Kernestof: - lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion. Supplerende stof: - vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning - inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Hvad er differentialligninger? - Webmatematik Gøre prøve - Webmatematik Eksponentiel vækst - Webmatematik Forskudt eksp. vækst - Webmatematik Eksperimenter med løsningskurven til differentialligningen y'=b-ay.docx description Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 218-222, 225, 228-229, 232, 234-236 Bevis - y'=ky (med hjælpefunktion) fra Kernestof Mat 3 stx.pdf description Bevis - y'=b-ay (med hjælpefunktion) fra Kernestof Mat 3 stx.pdf description Arbejdsark, panserformlen.docx description Inhomogene lineære førsteordens differentialligninger - Webmatematik Bevis - panserformlen fra Kernestof Mat 3 stx.pdf description Differentialligninger og vækstmodeller Arbejdsark, løsning af den logistiske differentialligning.docx description Bevis, løsning af den logistiske differentialligning.pdf description Eulers metode (fra MAT A3).pdf description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Sandsynlighedsregning og binomialtest Vi skal se på permutationer og kombinationer, stokastiske variable, sandsynlighedsfelter og hændelser. Derudover skal vi behandle binomialfordelingen, tosidet hypotesetest i binomialfordelingen (herunder simulering af nulhypotesen), konfidensintervaller for andel samt type I og type II fejl. Kernestof - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende stof - bearbejdning af autentisk datamateriale - simulering af nulhypotese
Indhold	Kernestof: Gregersen og Skov: "Kernestof, Mat 1, stx"; sider: 74 Sandsynlighedsregning og statistik, Erik Vestergaard.pdf description Vestergaard, Erik: "Sandsynlighedsregning og statistik"; sider: 7-12, 16-17, 21, 26-31, 47-49, 54-55, 57, 59-60 Uafhængige hændelser og betinget sandsynlighed (Lærebog i Matematik, bind 2).pdf description Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 254-255, 258-267
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Funktioner af to variable Vi arbejder med funktioner af to variable herunder graf, snitkurver, niveaukurver, partielle afledede, dobbeltafledede, blandede afledede, tangentplan, gradient, stationære punkter samt arten af disse. Kernestof: - funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale om funktioner af to variable; sider: 2-10, 13-18 Forberedelsesmateriale - Funktioner af to variable.pdf description Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 370-371 Lærebog i matematik, A3, stx, side 113 (fortolkning af de partielle afledede).pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Vektorfunktioner I dette forløb arbejdes der med vektorfunktioner herunder graf, dobbeltpunkter, afledet funktion og tangent samt diverse anvendelser. Kernestof: - vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 337-341, 344-352 Det skrå kast uden luftmodstand.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Normalfordelingen Vi arbejder med normalfordelingen herunder betydningen af middelværdi og spredning, tæthedsfunktion, bestemmelse af normalsandsynligheder, standardnormalfordelingen samt hvordan man ved hjælp af et QQ-plot kan afgøre om et datasæt er tilnærmelsesvist normalfordelt. Kernestof: - normalfordeling, konfidensintervaller Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Nielsen og Fogh: "Vejen til matematik A2"; sider: 269-277, 304-305, 308, 330-333 Arbejdsark - bevis for sammenhængen mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen.docx description Arbejdsark - bevis for bestemte sandsynligheder i normalfordelingen.docx description Note om normalfordelingen og standardnormalfordelingen (beviser).pdf description QQ-plot og normalfordelte residualer.pdf description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Forberedelsesmateriale Vi arbejder med det centralt stillede forberedelsesmateriale. Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 2026.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Differensligninger og anvendelser Vi skal se på cirka halvdelen af forberedelsesmaterialet fra 2020/21 om differensligninger. Dette anvendes til at udlede formlerne for annuitetsopsparing og -lån. Kernestof - overslagsregning, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi - procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel Supplerende stof - begreber og metoder fra diskret matematik - opsparings- og gældsannuitet Vi har brugt GeoGebra online.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale, matematik A, 2020-21, Differensligninger.pdf description Forberedelsesmateriale om differensligninger; sider: 4-8 Note om differensligninger og annuitetsopsparing og -lån.pdf description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb