Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kasper Bjering Søby Jensen
Hold 2022 MA/u (1u MA, 1u MA (puljetid), 2u MA, 2u MA (puljetid), 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Algebra og ligninger
Titel 2 2. Funktioner
Titel 3 3. Vækstfunktioner
Titel 4 4. Differentialregning
Titel 5 5. Statistik
Titel 6 6. Polynomier
Titel 7 7. Grundlæggende færdigheder
Titel 8 8. Integralregning
Titel 9 9. Vektorer og geometri
Titel 10 10. Harmonisk svingning
Titel 11 11. Klassisk trigonometri
Titel 12 12. Differentialligninger (SRO)
Titel 13 13. Vektorfunktioner
Titel 14 14. Differentialligninger (SRO)
Titel 15 15. Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 16 16. Normalfordeling
Titel 17 17. Forberedelsesmateriale
Titel 18 18. Funktioner af to variable
Titel 19 19. Differentialregningens teori
Titel 20 20. Hvad er et bevis?
Titel 21 21. Tal og talmængder
Titel 22 22. Analytisk geometri
Titel 23 23. Enkeltfagligt projekt
Titel 24 24. Funktionsteori
Titel 25 25. Klar til terminsprøve
Titel 26 26. Statistik- og sandsynlighed
Titel 27 27. Matematikkens historie
Titel 28 SRP
Titel 29 28. Klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Algebra og ligninger

Introduktion til grundlæggende færdigheder.

Algebra/bogstavregning:
- Ensbenævnte led
- Parenteser
- Kvadratsætninger
- Regneregler for brøker og potenser (formelsamlingen).

Ligningsløsning:
- Simple ligninger (plus/minus, gange/dividere, potens/rod).
- Andengradsligninger (diskriminant- og løsningsformel)

Lærebog i Matematik A1:
- Kapitel 1: 9-53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Funktioner

Introduktion til det generelle funktionsbegreb.
Fokus på begreber til at beskrive funktioner, samt teknisk arbejde med funktioner især i CAS-værktøj,

- Forskrift og graf.
- Nulpunkt og fortegnsvariation (med og uden CAS).
- Tangent, tangenthældning, afledet funktion (CAS)
- Stationært punkt, monotoniforhold (CAS).
- Vendepunkt, krumningsforhold, anden afledet funktion (CAS)

Lærebog i Matematik A1:
- Kapitel 5 (s. 141-157)

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 1 (s. 9-28)
- Kapitel 4 (s. 65-96)
- Kapitel 5 (s. 97-112)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Vækstfunktioner

Fokus på eksponential- og potensfunktioner, samt eksponentielle og potensielle funktioner. Endvidere også på logaritmefunktioner.

- Forskrift og graf.
- Topunktsformler
- Eksponentiel- og potensvækst
- Regression

(Undervist af pædagogikum-kandidat)

Lærebog i Matematik A1:
Kapitel 6: (s.159-164 og 177-202)
Kapitel 7: (s. 203-217)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Differentialregning

Fokus på at lære at bestemme afledet funktion uden CAS-værktøj.
Undersøgende indledning, hvor dette generaliseres fra brug af CAS.

- Simple standardresultater.
- Simple regneregler for afledet funktion.
- Produktreglen.
- Kædereglen.
- Anvendelse på problemer uden CAS.
- Kinematiske modeller i 1 dimension.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Statistik

Fokus på statistiske metoder.

Beskrivelse af store datasæt
- deskriptorer, fordeling af data, grafiske fremstillinger.
- normalfordelt data, med fokus på middelværdi og spredning.

Stikprøver
- Stikprøveusikkerhed, 95%-konfidensinterval.

Regression
- Statistiske sammenhænge, residualer, r^2-værdi, 95%-konfidensinterval for hældning.

Lærebog i Matematik A1:
- Kapitel 8 (s. 223-241)

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 8 (s. 211-216)

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 5 (s. 163-199)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
RAPPORT: Statistik 11-05-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Polynomier

Analytisk undersøgelse af polynomier.

Andengradspolynomiet:
- Stilladseret arbejde med at udlede centrale formler på egen hånd.
- Forskrifter og graf (parabel), herunder symmetri.
- Toppunktsformel, nulpunktsformel
- Koefficienters betydning for parablen.
- Udvalgte tangenthældninger.

Tredjegradspolynomiet:
- Mindre stilladseret projekt- og gruppearbejde.
- Forskrift, afledede, dobbelt afledet funktion.
- Formler for vendepunkt og stationære punkter.
- Grafen udseende i tre principielle tilfælde.
- Antallet af nulpunkter.

Polynomier generelt:
- Mindre stilladseret projekt- og gruppearbejde.
- Bevis for at polynomier af grad n har højest n nulpunkter og n-1 ekstremumspunkter.
- Andre interessante resultater.

Lærebog i Matematik A1:
- Kapitel 6 (s.167-176)
- Kapitel 7 (s. 218-222)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
RAPPORT: Polynomier 26-05-2023
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7. Grundlæggende færdigheder

Fokus på grundlæggende færdigheder i:
- Regning med tal.
- Regning med bogstaver.
- Løsning af ligninger.
- Differentiation af funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8. Integralregning

Fokus på at bestemme stamfunktioner uden CAS-værktøjer.
Løsning af problemer ved brug af stamfunktioner både med og uden CAS-værktøj.

- Stamfunktionsbestemmelse
- Ubestemt integral
- Bestemt integral
- Areal under og mellem grafer
- Omdrejningslegeme og kurvelængde.
- Integration ved substitution.

Lærebog i Matematik A3:
- Kapitel 1 (s. 7-44)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TRÆNING: Integralregning 25-09-2023
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Vektorer og geometri

Forløbet er undervist af pædagogikum-kandidat

Fokus på vektorbegrebet og tilhørende regning med og tegning af vektorer.
Fokus på anvendelse af vektorer i analytisk geometri.

- Vektorbegrebet (herunder længde og retning)
- Vektorregning (sum, differens, tal gange vektor, tværvektor, prikprodukt, determinant).
- Enhedsvektor (herunder sinus/cosinus)
- Udspændt parallelogram,.
- Linjens ligning og parameterfremstilling.
- Cirklens ligning.

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 9 (s. 217-268)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TRÆNING: Vektorregning og geometri 30-10-2023
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10. Harmonisk svingning

Fokus på de trigonometriske funktioner, særligt sin(x).
Udvidelse til harmonisk svingning: f(x)=a*sin(b*x+c)+d

- Definition af sin(x) ud fra enhedscirklen.
- Nulpunkter, ekstremumspunkter og graf for sin(x).
- Tilsvarende egenskaber for cos(x), tan(x), mv.
- Differentiation af sin(x) og cos(x).
- Koefficienter og periode for harmonisk svingning.

Lærebog i Matematik A2
- Kapitel 6 (s. 113-148)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 11. Klassisk trigonometri

Undervist af pædagogikum-kandidat.

- Retvinklede trekanter.
- Ensvinklede trekanter.
- Arealformel og sinus-relation.
- Cosinus-relation.

Lærebog i Matematik A1:
- Kapitel 3 (s. 73-114).
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 12. Differentialligninger (SRO)

Fokus på løsning af differentialligninger numerisk og analytisk, samt kvalitativ analyse.

- Numerisk løsning af differentialligning (Eulers metode i Excel).
- Fuldstændig og partikulær løsning til differentialligning.
- Løsning af eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk differentialligning.
- Hældningsfelt og løsningskurve.
- Kvalitativ analyse af autonom differentialligning.

Lærebog i Matematik A3:
Kapitel 2 (s. 45-81)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TRÆNING:Differentialligninger 11-12-2023
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 13. Vektorfunktioner

Fokus på undersøgelse af vektorfunktioner med og uden CAS-værktøj.

- Vektorfunktion og banekurve.
- Skæringspunkter med akserne.
- Punkter med vandret og lodret tangent.
- Dobbeltpunkt.
- Tangent til banekurve, herunder retningsvektor for sådan.
- Kinematisk model (position, hastighed, acceleration).

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 10: (s. 269-286)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 14. Differentialligninger (SRO)

Fokus på løsning af differentialligninger.

- Separation af variable.
- Panserformlen (inklusive bevis).
- Eulers metode.

De to forløb om differentialligninger har peget frem mod holdets SRO, og har også indeholdt introduktion til metoder og basal videnskabsteori i matematik.

Lærebog i Matematik A3:
- Kapitel 2 (s.52-53, 58-61, 73-81).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 15. Kombinatorik og sandsynlighed

Fokus på kombinatorik, sandsynlighedsfelter og binomialfordeling.

- Multiplikations- og additionsprincippet.
- Permutation og kombination, herunder fakultet.
- Sandsynlighedfelt (udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling), hændelse.
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt, herunder særligt hændelser i sådanne.
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Binomialfordelt stokastisk variabel.
- Binomialtest.

Der gennemførtes simulering af binomialfordeling ved terningkast.

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 7 (s. 149-166)
- Kapitel 8 (s. 167-210)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 16. Normalfordeling

Fokus på kontinuerte fordelinger, særligt normalfordelingen

- Kontinuert stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Normalfordelingen, herunder tætheds- og fordelingsfunktion.
- Bestemmelse af sandsynligheder i normalfordeling.
- Normalfordelingens fraktilfunktion og anvendelsen af denne.
- Repetition af normalfordelt data.

Lærebog i Matematik A3:
- Kapitel 4 (s. 133-162)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TRÆNING: Sandsynlighedsregning 18-03-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 17. Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale om "sandsynlighedsregning".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 18. Funktioner af to variable

Fokus på analyse af funktioner af to variable ud fra graf og forskrift.

- Forskrift og graf for funktion af to variable, herunder koordinatsystem med tre akser.
- Bestemmelse af stationære punkter og deres art.
- Bestemmelse af tangentplan.

Lærebog i Matematik A3:
- Kapitel 3 (s. 99-132)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 19. Differentialregningens teori

Fokus på at kunne gennemføre beviser inden for differentialregningen.

- Grænseværdi (konvergente og divergente talfølger, højre-venstre-grænse for funktion).
- Kontinuitet (defineret som grænseværdi lig funktionsværdi).
- Differentiabilitet (defineret som eksistens af grænseværdi for differenskvotient).
- Tre-trins-metoden (opskriv, omskriv, gå-til-grænsen).
- Bevis for udvalgte differentialkvotienter for simple funktioner.
- Bevis for udvalgte regneregler, særligt produktreglen.

Endvidere gennemgang af øvrige beviser fra andre emner til anvendelse ved årsprøve.

Lærebog i Matematik A2:
- Kapitel 2 (s. 29-36)
- Kapitel 3 (s. 37-64)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
VIDEOAFLEVERING 1: Differentialregningens teori 23-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 20. Hvad er et bevis?

Videnskabsteoretisk fokus på "beviset" som den centrale metode i udviklingen af matematisk teori.

- Strukturen: Forudsætninger - Bevis - Sætning
- Forudsætningstyperne: Definition, aksiom, tidligere bevist sætning og antagelse.
- Bevistyper: Direkte, modstrid, modeksempel, induktion.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 21. Tal og talmængder

Fokus på tal og talmængder, herunder som algebraisk struktur.

- Naturlige og hele tal, med særligt fokus på "tal teori".
- Rationale og reelle tal, herunder tæthed og kardinalitet.
- Begreberne Gruppe, Ring og Legeme, herunder endelige legemer (modulo-regning).
- Komplekse tal.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 22. Analytisk geometri

Fokus på teorien under vektorregning og analytisk geometri i planen, med perspektivering til vektorer og analytisk geometri i rummet og i rum af højere dimensioner.

- Beviser for vektorregning i planen.
- Beviser for analytisk plangeometri.
- Beviser for vektorregning i 3 og flere dimensioner.
- Beviser for analytisk rumgeometri.
Indhold


Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 2 10-10-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 23. Enkeltfagligt projekt

Fokus på at sætte sig ind og skriftligt fremstille et abstrakt matematisk emne af videregående præg.

Målet er at ruste eleverne til at vælge matematik i SRP, herunder enkeltfaglig SRP.

Eleverne arbejdede i grupper på 1-3 personer. Hver gruppe fik tildelt en konkret opgave med fokus på fremstilling af en matematisk teori, løsning af problemer inden for teorien og gennemførelse af bevis/ræsonnement inden for teorien.

Hver gruppe har afleveret en skriftlige fremstilling af deres arbejde.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Enkeltfagligt projekt 19-11-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 24. Funktionsteori

Fokus er på at forstå teorien knyttet til søjlen "funktioner".

- Repetition af differentialregningens teori.
- Bevis for differentialkvotient til sin(x).
- Integralregning med stamfunktioner, herunder bevis for integralregningens fundamentalsætning.
- Integralregning som uendelig sum (Riemann-integral), herunder definition af bestemt integral som grænseværdi for Riemann-sum og udledning af formel for volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde.
- Bevis for panserformlen.
- Bevis for løsning af logistisk differentialligning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 3 18-12-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 26 26. Statistik- og sandsynlighed

Fokus på beviser i den del af teorien der omhandler statistik og sandsynlighed.

- Udledning af formler til bestemmelse af bedste rette linje.
- Bevis for funktionsegenskaber ved standardnormalfordelingens tætheds- og fordelingsfunktion.
- Bevis for standardnormalfordelingens tæthedsfunktion, middelværdi og spredning, herunder arbejde med uegentlige integraler.
- Udledning af formler til bestemmelse af middelværdi og spredning via fraktiler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 4 13-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 27. Matematikkens historie

I grupper af 2-3 elever arbejdes med forskellige nedslag i matematikkens historie fra antikken til og med 1800-tallet.

Hver gruppe får en tre-delt-opgave med fokus på historisk kontekst, et overordnet matematisk indhold og en mere klassisk matematikfaglig fremstilling af et problem, bevis, eller lignende.

Slutproduktet er en optaget præsentation af en besvarelse af opgaven.

Forløbet afrundedes med at alle præsentationer blev vist for klassen i historisk rækkefølge, med visse nedslag på pointer om matematikkens historie.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 SRP

Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 29 28. Klar til eksamen

Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer