Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb#0:Grundforløbsmatematik
Titel 2	Forløb#1:Intro til matematik
Titel 3	Forløb#2:Vektorer 1
Titel 4	Forløb#3:Funktioner
Titel 5	Forløb#4:Ligningsløsning
Titel 6	Forløb#5:Renteformel (repetition fra G-forløb)
Titel 7	Forløb#6: Plangeometri
Titel 8	Forløb#7: Trekanter
Titel 9	Forløb#8: Polynomier og 2. gradsligning
Titel 10	Forløb#10:Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11	Forløb#11:Differentialregning
Titel 12	Forløb#12:Deskriptiv statistik
Titel 13	Forløb#13:Stokastisk variabel og binomialfordeling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb#0:Grundforløbsmatematik Fokuspunkter: • Variable og sammenhænge • Projekt: Nedbrydning af alkohol • Forskrift for lineære funktioner • Koordinatsystemet • Grafens udseende • Skæringspunkt mellem to linjer • To-punktsformlen (Med bevis for to-punktsformlen) • Modeller, regression og residualplot (også i GeoGebra) • Ligefrem proportionalitet • Stykkevis definerede funktioner • Stykkevis lineære funktioner • Lineær vækst Materiale: FG Matematik i Grundforløbet 2022 (Google site) Matematicus.dk : Matematik i grundforløbet 13. juni 2021 (eller tilsvarende s. 29-47) Procent- og rentesregning Fokuspunkter: - Grundlæggende procentregning (finde procent af noget, lægge procent til) - Fremskrivningsfaktor og vækstrate - Absolut vs. relativ ændring - Indekstal - Renteformlen (start- og slutkapital, rentefod, terminer) Samlet omfang: 10 sider Materiale: Mathematicus.dk "Renter og annuiteter" s. 5-11, 15-17 Omfang af det faglige stof i forløbet: ca. 30 sider
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb#1:Intro til matematik Faglige mål: Algebra • Repetition lineære funktioner, Brøker, Parenteser, Kvadratsætninger Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer (pptx). Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Materiale: Fra Matematik i Grundforløbet, juni 21, version 3.1, Mike Vandal s. 9-20 (Tilsvarende læst i Abacus lærebog). Samlet omfang ca. 11 sider
Indhold	Kernestof: Dagens program lektion 1.pptx Emner i 1g matematik B Intro 2023.pptx Lineær regression i Geogebra - vejledning.docx Hej 1a. Velkommen til matematik. Jeg glæder mig til at hilse på jer. I skal medbringe jeres computer, A4 hæftet fra grundforløbsmatematik og noget at skrive med. Vi starter stille og roligt med at repetere lidt fra grundforløbet og snakke om hvilke e Abacuskode 1a 2023.docx Eksamensopgave Nyfødte grise.pdf Stx matematik screening vejl opg 3.pdf Grupper 1a Ma.pdf billede.png I skal læse vedhæftede pdf-fil om tal og taltyper. ( Det er kopi fra Abacus indtil vi alle har fået adgang elektronisk til lærebogen). I skal til hver time huske portefolie-mappen, computer, jeres A 4-kladdehæfte, blyant og lineal.Hvis I ikke har downloadet Geogebra classic 5 må I gerne gøre det. Uddrag fra Abacuslærebog - Tal og algebra (taltyper, negative tal og decimaltal).pdf UVM-matscreening sæt 3: I harfået det i fotokopi og det ligger på den forrige mat-lektion. Duskal have regnet hjemme opgave 1,2 og 3. Husk computer, portefoliemappe, papir og blyant :) I skal lave opgave 3, 4, 5 færdige fra stx G screening nr. 3 (I har opgaverne i kopi og elektronisk). I skal lave Abacus læselektie om parenteser. Præsentation - Algebra matematicus 15-20.pptx Matematik_i_grundforloebet_Mathematicus 2023.pdf Eksempler fra Kap 3. Algebra Matematicus grundforløb (klippes ud).docx I skal læse Hannes facitark på de opgaver vi har regnet fra UVM screening nr. 3. Opgave 8 kan I prøve kræfter med derhjemme og tjekke med facitlisten (måske mest til MA/MU). I skal genlæse/skimme de kapitler vi har læst i timen fra Abacus- lærebog om parenteser og brøker og dem der ikke havde læst eller var syge skal have læst og svaret på spm. (Se anden besked på Lectio). pdf-matematik i grundforløbet; sider: 15-20 Matematik i grundforløbet juni 2023 (matematicus) Læs de anførte sider og gennemgå pptx præsentationenom til kvadratsætninger. Lav øvelse 3.1 a,b,d og øvelse 3.4a,b,c - de andre er ekstra.I prøver så godt I kan. Vi gennemgår dem, men I skal være klar på at kunne forklare mellemregninger. Lektier øvelse 3.1 og 3.4.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#2:Vektorer 1 Faglige mål: Definitioner og begreber, regning med vektorer, herunder tværvektor, skalarprodukt og determinant, vinkler mellem vektorer, projektion af vektor på vektor (gennemgået senere), definition af cos og sin, trekanter - specielt sætninger om retvinklede trekanter. Bevis for bl.a. vektorprojektionsformlen og sætninger om cos, sin og tan i retvinklede trekanter. Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer (pptx) fra materialerne og arbejdsark med link til videofilm (screencast/film) om emnet. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Her er link til videofilm direkte: • Jan Egballe Heinze: • Vektorregning 3 - Vektorsum - YouTube • https://www.youtube.com/watch?v=knNs6qssKec&list=PLftC0cmMlr1MuiQ3cYbfi8X60L-pptaE1&index=4 • Vektorregning 6 - Stedvektor og forbindelsesvektor – YouTube https://www.youtube.com/watch?v=askaNUPwOfc&list=PLftC0cmMlr1MuiQ3cYbfi8X60L-pptaE1&index=7 • Vektorregning 4 - Skalar gange vektor - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=qf3RW52Mw9s&list=PLftC0cmMlr1MuiQ3cYbfi8X60L-pptaE1&index=5 • Vektorregning 5 - Modsat vektor og nulvektor - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=KqyDRN-AbNg&list=PLftC0cmMlr1MuiQ3cYbfi8X60L-pptaE1&index=6 Vektorregning 9,3 - Ortogonale vektorer https://www.youtube.com/watch?v=hcz11a24Js4&list=PLftC0cmMlr1MuiQ3cYbfi8X60L-pptaE1&index=12 Her er en lille film, der anvender begrebet areal af et parallelogram. Følg godt med og se den igen. • https://www.youtube.com/watch?v=zv6zalb_33Q Materiale: Geometri i planen, Mike Vandall, ver. 1.1, 5.april 2019 s. 5-25 (minus bevis). HFB-vektorer s. 3-16. Samlet omfang ca. 35 sider.
Indhold	Kernestof: Intro til vektorregning: vektorregning 1 - indledning Youtube til 2:46 https://www.youtube.com/watch?v=HleY9kmoUXs HFB 2019-20 Vektorer.pdf I skal have genlæst "lærebogslektie" om kvadratsætninger. Lektien er forlænget til mandag aften kl. 22:00 inkl. quiz af hensyn til elever til kteaterkoncert. Har I afleveret quiz kan I finde lærebog og genlæse. Præsentation 1 - vektorer HFB NY.pptx I skal læse i HFB-vektorer materialet s. 3-5. I skal gense video med vektorer og lave opgave 2 s. 5 i jeres kladdehæfte. I skal lave opgave 10b) og 10c) med kvadratsætninger færdig. Præsentation 2 NY - stedvektor HFB.pptx Vektorer i GeoGebra.pdf Dagens opgave vektor 3.docx I skal genlæse hele Hannes præsentation 1 om vektorer (inkl. at se den lille video igen) og repetere formlerne til beregning af længden af en vektor. I skal læse præsentation 2 fra i går igennem igen om til slide med link til de små film med sumvektor og forbindelsesvektor. Se filmenen igen. Åben Geogebra og lav øvelse 9 på slide 2 i præsentation 2 (den Hanne viste i timen) og se du kan tegne de korrekte vektorer og omdøbe dem. Tag et skærmshot og gem i en wordfil i din virtuelle matematikmappe. Præsentation 3 Sumvektor,Differensvektor og indskudssætning.pptx Arbejdsark om vektorer (sum, modsat mm) 1a Matematik 051223.docx Dagnes opgave- Indskudssætning et eksempel.docx I skal repetere og genlæse alt det vi lavede med arbejdsark fra sidst. I skal også genlæse på Præsentation 3 om differensvektor. Derudover skal I Iæse i de vedlagte noter:Geometri i planen de samme fagbegreber vi har mødt. Vi arbejder videre i timen Geometri i planen (matematicus noter) pdf; sider: 5-9, 11-15 Matematicus - Geometri i planen (2019). Mike Vandal Auerbach Geometri_i_planen.pdf Facit øvelse 1.1 og 1.2 fra arbejdsark 1a 0512 2023.docx Præsentation 4-Parallelle, modsat rettede og vinklen mellem vektorer.pptx Facit øvelse 1.3 og 1.4 vektorerer matematicus.pdf Lav arbejds-arket med indskudssætning færdigt (også nr. c). Lav øvelse 1.3 a,b,c,d og øvelse 1.4 a,b,c - du skal tjekke med det vedlagte facitark. Vedlagt facitliste på beregning af øvelse 1.3 og 1.4 fra sidste time tjek op igen at du forstår beregningerne. Genlæs præsentation 3 (den ligger på 5/12 3. lektion :) - husk at downlode dokumenter) og træn din forståelse af sum-, differens- og forbindelsesvektor. Brug Geogebra-øvelser på Google site. Dagens opgave - Sumvektor og differensvektor.docx 1a Facit Dagens opgave - Sumvektor og differensvektor.docx Julehue øvelse.docx Link til brug i timen (IKKE lektie) Enhedsvektorøvelse opbygning til cosinus og sinus 1a.pdf Præsentation 5 NY -Enhedsvektorer, cosinus og sinus -Matematicus Kap 2 .pptx Arbejdsark 2- Enhedsvektorer, beregning af vinkler 2023.docx Instruktion til beregning af sin og cos i Wordmat.docx Instruktion til beregning af sin og cos i Wordmat.pdf I skal svare på de supplerende spørgsmål I øvelsen om enhedsvektor fra arbejdsarket. I skal repetere de film vi så i timen. I skal læse i noterne Geometri i Planen (11-15) så godt I kan om enhedsvektorer og cos, sin vi gennemgår det i timen-alternati Arbejdsark 3 - vektorer - skalarprodukt.docx Dagens plan 1a Matematik 160124 docx.docx Arbejdsark 4- vektorer- skalarprodukt 2 1g Ma B.docx I skal øve jer med lommeregner på computer og kunne bestemme cos(v) og cos^-1 (se instruktionen fra sidst). I skal lave øvelse 1,2 og 3 færdige på Arbejdsark 2 fra fredag d. 12/1.:) I skal få jeres wordmat til at virke , hvis det ikke virkede. Som forberedelse til skalarprodukt skal du se videoen Præsentation 6 - vektorer mathematicus prikprodukt.pptx Arbejdsark 5 - vektorer - ortogonale vektorer og skalarprodukt.docx Arbejdsark 2- Facitark - Enhedsvektorer, beregning af vinkler 2023.docx VejledningVektorGeogebra.pdf Arbejdsark 4- Facitark -vektorer- skalarprodukt 2 1g Ma B.docx Lav arbejdsark 4 færdig og læs på præsentation 6 fra igår:) PrikproduktOpgaver.docx Arbejdsark 6 - vektorer - tværvektor opg determinant.docx Opsamling på Abacusaflevering 26012024 1a_Ma.docx I skal også kunne udregne en determinant som vi lærte i tirsdags og hvordan man afgør om 2 vektorer er parallelle og/eller ortogonale. plan_ortogonal side 1.pdf plan_parallel side 1.pdf Lav arbejdsark 6 opgave 3.7, 3.8 og 3.9 a) Vi gennemgår svarene i timen. Gense de små film hvis du er i tvivl om hvad du skal gøre. Præsentation 7 - vektorer -Areal udspændt af vektorer.pptx Dagens plan 1a Ma 28022024.docx I skal lave opgave 1 og 2 færdig på arbejdsarkene fra igår (Altså de første 2 med prikprodukt=0 og de første 2 med determinant=0). I må meget gerne laver mange flere. Træning er godt. plan_arealt side 1.pdf Plangeometri - areal udspændt af vektorer side 1-2.pdf I skal genlæse Præsentation 7 om arealet udspændt af vektorer og repetere de beregninger vi lærte i timen. I skal huske at medbringe jeres opgavesæt 6 som skal afleveres i timen. billede.png Husk I skal lave ABACUS lærebogslektie om procenter færdig - den er forlænget til torsdag aften. I skal også udfylde samtalearket (ligger på tirsdag d. 5/3) og lægge på Edulife:) Husk computer med strøm på. Vigtige kommandoer i WordMat (inkl. vektorregning)(1).pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb#3:Funktioner Funktioner Faglige mål: Værdimængde, definitionsmængde og sammensat funktion. Vækst, voksende og aftagende funktioner. Eksponentialfunktioner, fremskrivningsfaktor, vækstrate, graf/monotoniforhold, To-punktsformlen (bevis), fordoblings-/halverings-konstant. Eksponentialfunktion i matematisk model. Eksponentiel regression. Regneregler for logaritmer. Logaritmers anvendelse til løsning af eksponentielle ligninger. Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer (pptx) fra materialerne og arbejdsark med link til videofilm (screencast/film) om emnet anført der. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Materiale: Matematicus, Mike Vandal, Funktioner, version 2.1, 14.januar 2022, s. 5-12, 21-33 Samlet omfang 20 sider Direkte links til små videofilm fra pptx præsentationer og arbejdsark om funktioner: Funktioner 6 - Definitionsmængde og værdimængde https://www.youtube.com/watch?v=fmn41GAN43s&list=PLftC0cmMlr1ND0wYGGzt2P_beSeP1R3Su&index=8 Funktioner 7 - Funktioners vækst https://www.youtube.com/watch?v=UthdEHIegrs&list=PLftC0cmMlr1ND0wYGGzt2P_beSeP1R3Su&index=7 Løsning af ligninger med CAS: GeoGebra: https://www.youtube.com/watch?v=0_CfeqeNYP4 Wordmat: https://www.youtube.com/watch?v=KsM0dtr0nBc Eksponentialfunktioner 1- Indledning: 5:24 Jan Heinze https://www.youtube.com/watch?v=8v8eX9SBvNs&list=PLftC0cmMlr1MpMRgQ7U3VsyJJOlnTId0I Eksponentialfunktioner 2- Forskrift og graf:5:13 Jan Heinze https://www.youtube.com/watch?v=T2ZoLZ7ZBxg Eksponential funktion L10 - Konstanternes betydning for grafens forløb (Dennis Pipenbring) https://www.youtube.com/watch?v=fLEWu4Q7MYk&t=78s Find a og b for eksponentialfunktion (webmatematik) Find a og b for eksponentialfunktion - YouTube Eksponentialfunktioner 3 - 2-punktsformlen (jan Heinze) (inkl. Bevis) https://www.youtube.com/watch?v=i1LpvxfriO0 Logaritmer - hvad er det? (Eksponentialfunktioner nr. 4) (Jan Heinze) https://www.youtube.com/watch?v=-V3BZU96RAs Instruktion til beregning af a og b i en eksponentiel funktion i Geogebra (Classic 6) https://www.youtube.com/watch?v=n_tTMpfn-hM Eksponentialfunktioner 4,5 - regneregler for logaritmer (små beviser) eksponentialfunktioner 4,5 - regneregler for logaritmer (youtube.com) Eksponentialfunktioner 5 - løsning af eksponentialligninger med 10-tals logaritme. https://www.youtube.com/watch?v=-3Q7kDrFs8g Webmatematik: Fordoblings- og halveringskonstant https://www.youtube.com/watch?v=MV21L924ohY Eksponentialligninger nr. 6 - Fordoblings og halveringskonstant (inkl. Bevis) https://www.youtube.com/watch?v=AFmZGXFIkys
Indhold	Kernestof: Vi ser en film om funktionsbegrebet: https://www.youtube.com/watch?v=9oBYYUe5J0Y&list=PLftC0cmMlr1ND0wYGGzt2P_beSeP1R3Su&index=2&t=0s Facit øvelse 1.5 og øvelse 1.6.docx Funktioner- funktionsmaskinen f(x)(1).pptx Matematik_I Grundforløbet_2019_s.10-11 Funktioner.pdf Vi ser en film om definitionsmængde og værdimængde: https://www.youtube.com/watch?v=fmn41GAN43s&list=PLftC0cmMlr1ND0wYGGzt2P_beSeP1R3Su&index=6 I har ikke lektier for her timen efter påske. Hvis I har god tid kan I se på jeres næste aflevering, men vi snakker om den i timen :) Info: billede.png Præsentation 2- Definitionsmængde og værdimængde.pptx I skal se filmen om definitionsmængde og værdimængde - bare på jeres computer enten hjemme eller når timen starter fra 12:15-12:25. (jeg skal op i 3z og dele kopier ud fra 12:15-12:25 så kommer lidt forsinket). I skal læse på præsentationen fra sidst (Funktionsmaskinen og gense film, hvis du havde problemer med opgaverne) og lave opgaverne 1.5,1.6 og 1.8 færdige. Funktioner_140122.pdf I skal genlæse præsentation 2 fra i torsdags om definitionsmænge og værdimængde og gense den lille video. I skal lave øvelse 1.9 a,b,c og d færdig. (e og f er ekstra eller for A-elever). Præsentation 3 - Funktioners vækst og vækstrate.pptx Løsning af ligninger med CAS 1a.docx Arbejdsark 1 - Eksponentiel vækst- Graf og forskrift NY.docx Facitark øvelse 1.13, 1.14 og 1.16 BU om Vækst.pdf Opgaver 1.5, 1.6,1.8 og 1.9 - funktioner.pptx Øvelser om vækst-1.13,1.14 og 1.16.pptx I skal læse præsentation 3 om vækst og I skal se om I kan nå at arbejde arbejdsark med CAS færdigt. Ikke flere lektier, da I skal lave Engelsk:) Konstanternes betydning matx.dk Præsentation 4a -Eksponentielle funktioner -Mathematicus NY Graf og forskrift_NY.pptx Grupper 1a Matematik_ april.docx Arbejdsark 2 - Eksponentielle udviklinger og vækst eksempel 3.3-gruppe.docx Funktioner_140122 (matematicus -pdf); sider: 6-7, 15-18, 21-22, 25-27 pdf fil matematicus funktioner I skal lave opgave 1.13,1.14 og 1.16 om vækst og tjekke med facitark som er lagt på lektionen i går. I skal tjekke jeres abacus og finde opgaver vi evt. skal gennemgå på klassen. I skal genlæse arbejdsark fra i går om eksponentielle udviklinger og I skal gense de små videoer og få repeteret begreber a og b. Præsentation 4b -Eksponentielle funktioner -Mathematicus (gruppearbejde).pptx Præsentation 4c - beviset for .pptx Præsentation 5 - Eksponentielle funktioner - Beregning af forskrift.pptx I skal læse på præsentationerne 4a og 4b om eksponentielle udviklinger fra sidst og gense evt. små videoer. I skal også genlæse arbejdsarket fra det lille gruppearbejde om eksponentiel vækst. Husk I skal kun læse det der er angivet som "lektier" - "Øvrigt indhold" er noget vi arbejder med i timen :) fun_grafkendingeks_s.1_4.pdf Grupper til bevis.docx Præsentation 5a- Beviset for 2-punktformlen_2023.pptx Arbejdsark 4 - Eksponentielle udviklinger - Mere om at beregne forskriften.docx I skal gennemlæse præsentation 5 om to-punktsformel for eksponentielle udviklinger inkl. det sidste slide som indeholder beviset. I skal gennemgå eksemplerne så I er klar på at træne opgaver. I skal tjekke jeres facit på Arbejdsark om" Grafgenkending Husk papir, blyant, computer med strøm, formelsamling. Arbejdsark 4a- Instruktion til at beregne forskriften med CAS.docx I skal genlæse det vi arbejde med i fredags (bevis + opgaveregning med 2-punktformel). I skal lave Abacus-træning vi ikke nåede som egenlig lektie. Bemærk den løber ud mandag aften. Arbejdsark 5a - Eksponentialfunktioner - 10-talslogaritme_NY.docx Facit arbejdsark 4a BU - eksponential funktion.pdf Arbejdsark 5- Eksponetialfunktioner - regneregler for logaritmer.docx Arbejdsark 6 - eksponentialligninger_NY.docx Facit - Arbejdsark 5- Eksponentialfunktioner - regneregler for logaritmer.pdf I skal lave arbejdsark 4a færdig med at bestemme a og b elektronisk så I kan regne opgavetypen i delprøven med hjælpemidler (elektronisk aflevering). I skal tjekke nogle af udregningerne fra arbejdsark 5a med at beregne log så I kan gøre det elektron Link til podcast med gennemgang af opgavesæt 7 + instruktion Arbejdsark 7- Fordoblings- og halveringskonstant(1)_NY_NY.docx I skal genlæse de arbejdsark om logaritmeregneregler fra onsdag d. 24/4 og se filmen om løsning af eksponentialligninger igen. I skal gennemgå det facitark til opgavesæt 7, som er vedlagt som pdf- her. (Har lavet lidt udvidelser i forhold til jeres k Facitark Opgavesæt 7 UVM screening nr. 8 stx G Ma 2024.pdf Ligger samtidig med lektiecafe så dem der har brug for hjælp til at installere wordmat /geogebra kan få det gjort der. Hvis I ikke fik lyttet til Hannes (22 min) lange podcast med opsamling og gennemgang af opgavesæt 7 har I lektie for og skal have hørt den hjemmefra. Det gælder jo så især alle der var fraværende tirsdag 30/4 4. lektion. Filmen ligger på Edulife og I Bemærk at alle der har lavet meget lidt i ABACUS til 28/4 (pga. nedbrud med Abacus mm) har fået den oprettet igen i sidste uge og skal lave den færdig til tirsdag d. 7/5 om aftenen. Tjek selv opgaveformulering på Lectio. Arbejdsark 8- Bevis fordoblings- og halveringskonstant.docx fun_eks_konstant_1_4.pdf Opgaver fra Matematicus om fordoblings- og halveringskonstant.pptx I skal læse på arbejdsark om fordoblings- og halveringskonstant fra timen 30/4. I var en del elever fraværende som skal være ekstra opmærksomme på at få gennemgået Arbejdsark 7 om Fordoblingskonstant og set filmene i arbejdsarket. Beviset for halveringskonstanten fra Video 6.docx Opgaver fra matematicus 3.7 til 3.9 eksponentielle udvikling fælles beregninger i 1a.docx Hvis I ikke synes I nåede at lave beviset helt så godt som I gerne ville kan I stadig up-loade beviset på Classroom efter fristen kl. 16 igår :). I skal lave arbejdsarket med at finde halverings- og fordoblingskonstanter mm fra matx.dk færdigt. Vi samler opgaverne op på klassen. I skal huske jeres formelsamling. I skal prøve at lave beregninger i word/wordmat af opgaverne fra sidste lektion. De besvarelser som er afleveret til dato på opgavesæt 8 er rettet. Vi gennemgår i timen. Arbejdsark 9- Eksponentiel regression.docx I dag holder vi skriftlig prøveeksamen som forberedelse til den skriftlige årsprøve. Fra 12:15-13:45 arbejder I med Formelsamling, papir og blyant til 1. delprøve uden hjælpemidler, som afleveres til Hanne i timen 13:45. I skal forberede jer på alt det vi har lært i 1a: vektorer, funktioner og eksponentielle udviklinger, ligningsløsning, regressioner og tegning af grafer og punktplot i Geogebra mm. Idag holder vi skriftlig prøveeksamen som forberedelse til årsprøven. Fra 12:15-13:45 arbejder I med Formelsamling, papir og blyant til 1. delprøve uden hjælpemidler, som afleveres til Hanne i timen 13:45. Vektorer i planen - formelsamling 1a.docx Formelsamling til word_funktioner_1g_Ma .docx Øveopgaver til årsprøven i matematik 1g_BU.pdf Matematik-B-stx-august-2017-ua.pdf Mundtlige årsprøve 1a_2023.pdf Mat B eleverne skal til mundtlig matematik-årsprøve og vi skal lave grupper til gruppedels eksamen. I skal være n3 personer i grupperne, men det kan evt. være 4 mands grupper. I må godt inden I kommer have tænkt over hvem I gerne vil arbejde sammen Husk også formelsamlingen. Problemer med seneste version af Word for Mac.docx I skal have lavet så mange af øveopgaverne fra fredag fra pdf-filen færdig som muligt så opsamler vi svar. LInk til podcastløsning til forrige opgavesæt (sæt 8). I skal lytte til den hjemme inden årsprøven hvis ikke vi når det idag. Hanne forklarer om hvordan den mundtlige prøve foregår og I arbejder med de teoretiske spørgsmål. A-eleverne kan med fordel gøre det samme for at få styr på pensum. 201119-Mat-B-stx-formelsamling-2udg-web-okt-2019.pdf Grupper til gruppedelseksamen 1a Matematik B_forslag 1.docx Matematik.pdf Her vedlagt svar på de sidste øveopgaver som Mat_A holdet lavede. Filen hedder Matematik.pdf-
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb#4:Ligningsløsning Ligningsløsning Faglige mål: ligning med 1 ubekendt (reduktion, nulreglen, CAS), ligninger med 2 ubekendte (substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode, CAS) Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer (pptx) fra materialerne og arbejdsark med link til videofilm (screencast/film) om emnet. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Link til videofilm https://www.youtube.com/watch?v=7J0xv57nFTI Præsentationer pptx inkl. link til websider og videofilm findes på Lectio. Materialer: Matematicus: Mike Vandal, Regning Kap 5: Ligninger s. 29-35
Indhold	Kernestof: Skriftlig årsprøve matematik 1a 2024.pdf Matematik 2g indtil grundforløb er slut.pptx Regning_1-1.pdf Træningsopgaver kvadratsætninger.docx I regner opgave 1,2 og 3. Hvis I blev færdige med opgave 1 - laver I alle 3 opgaver. Hvis ikke kom i gang med opgave 2 og 3 i timen så laver i opgave 1 og opgave 2 a,b,c og opgave 3 a,b,c. Lærebogslektie i Abacus med quiz (slutter søndag aften): Elever der fremlægger kvadratsætningsopgaver.pdf Præsentation 1- Ligningsløsning mathematicus Regning s. 29-33 2022.pptx Præsentation 2-Ligningsløsning Mathematicus 33-35 2022.pptx Arbejdsark 1 - Ligninger 2 ligninger med 2 ubekendte.docx Matx -løs ligningssystemet s. 1-2.pdf Læs "præsentation 1 - ligningsløsning" fra timen i mandags. Lav øvelse 5.7 a,c,e som minimum. pdf-regning (ver 1.1 matematicus); sider: 29-32 Matematicus - Regning version 1.1 5. januar 2019 I skal genlæse opgaverne med nulreglen og læse præsentation 2 om substitutionsmetoden. Lav øvelse 5.9 a) (igen derhjemme selv) og b) på arbejdsark 1. I skal huske I har en gruppeaflevering til tirsdag så I får arbejdet på den i weekenden. Præsentation 3 - Ligningsløsning Lige store koefficienters metode 2022.pptx Tid til at samle gruppeaflevering sammen til et dokument. I skal læse på præsentation 3 - lige store koefficienters metode. I skal regne opgave 5.9 b), c) og d) ((e) er ekstra) med lige store koefficienters metode. I skal regne 5.9 a) og 5.9 b) med substitutionsmetoden og se at I får det samme. Arbejdsark 2 - 2 ligninger med 2 ubekendte CAS Geogebra NY.docx Facitark - Opgavesæt 1 2a Mat (2023).pdf Vi samler op på arbejdsark om ligningsløsning og CAS. I skal lave arbejde med opgaverne så det virker på jeres computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb#5:Renteformel (repetition fra G-forløb) Faglige mål: Procent, procentvækst, vækstrate, renteformel og kapitalfremskrivning.. Det faglige indhold er gennemgået fra Abacus lærebog stx B 1: (Kapitel 2: Afsnit om "procenter" og om "renter og kapitalfremskrivning") ca. 10 sider.
Indhold	Kernestof: billede.png I har en lærebogslektie om procentregning for i Abacus. I skal arbejde på jeres genaflevering (opgavesæt 2) så den næsten er klar. •https://www.youtube.com/watch?v=1lvKxNKFL7s&t=329s Vi har i timen arbejdet med lærebogslektie af renteformlen. Lærebog Abacus stx B på følgende link: I skal genlæse siderne m renteformel og rentefod i Abacus-lærebogen. Vi laver en lille abacusquiz. Husk papir, blyant og opladet computer. Måske virker linket, men I kan selv finde lærebogen og det er stx B1. Tjek af regeneksempler fra abacus - renteformlen.docx I skal gennemregne eksemplerne i wordmat på vedlagte arbejdsark som vi så på i sidste time (eksempler fra Abacus).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#6: Plangeometri Plangeometri: Faglige mål: Rette linjer (parameterfremstilling, linjens ligning, vinklen mellem linjer, afstand mellem punkt og linje (bevis for standardform), skæring mellem linjer, linjen på normalform og standardform, midtpunktformlen, distanceformlen. Cirkler (cirklens ligning, omskrivning/kvratkomplementering, tangent, skæring mellem cirkel og linje, tangentligning, røringspunkt, skæring mellem cirkel og parameterfremstilling for linje ) Geometriske løsninger i Geogebra. Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer (pptx) fra materialerne og arbejdsark med link til videofilm (screencast/film) om emnet. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Præsentationer pptx inkl. link til websider og videofilm, arbejdsark mm findes på Lectio. Materialer: Matematicus: Mike Vandal, Geometri i planen. Ver.1.1 kap 4, 5 og 6. s.43-59 (minus bevis sætning 5.13), Webmatematik: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/cirklens-ligning , https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/omformning-af-cirklens-ligning, https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/distanceformlen https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/cirkler-og-linjers-skaering https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/dist-formlen Videofilm: Omskrivning fra parameterfremstilling til linje-ligning https://www.youtube.com/watch?v=s8agrkmnNgQ Koordinategeometri _ Jan Heinze Egballe : 6:51 DIST-formlen (afstand fra punkt til linje) https://www.youtube.com/watch?v=jWeWz5POjiE&list=PLftC0cmMlr1NChUvEgrvrExdpPndS9YHC&index=6 Plangeometri - Centrum og radius for cirklen af Dennis Pippenbring: 3:56 https://www.youtube.com/watch?v=aTh613vg8a8&t=4s Omskrivning af de forskellige former for cirklens ligning og linjens ligning i Geogebra (Dennis Pipenbring- 1:57) https://www.youtube.com/watch?v=IJkAwBqKMCU Tegning af en cirkel i Geogebra (Tanja Knudsen- 2:20) https://www.youtube.com/watch?v=qauNr911tTA Tegning af tangent til cirkel i Geogebra (Tanja Knudsen- 1:47) https://www.youtube.com/watch?v=YJR-JrZWQ_Y Skæring mellem 2 linjer (en ældre version men princip det samme) - Geogebra 5 - https://www.youtube.com/watch?v=iTtQCFoRW1w
Indhold	Kernestof: HFB 2019-20 Vektorer.pdf Husk ternet papir (jeres hæfte), lineal, blyant. Vi skal videre med et nyt emne Plangeometri, som starter med et nyt begreb:Parameterfremstilling, som bygger på alt vores viden fra emnet om vektorer. I skal se jeres Abacus om renteformel igennem og vælge 2 I vil have gennemgået på tavlen. Præsentation 1- Parameterfremstilling HFB 17-20.pptx Facit årsprøve 1a 2023.pdf På opfordring igår skal I lave et lille gruppearbejde med at gennemgå en anvendelse af 2 ligninger med 2 ubekendte i forbindelse med parameterfremstilling af en linje. Præsentation 2a- linjer, parameterfremstilling - matemathicus.pptx Præsentation 2b- koordinatfunktioner - matemathicus.pptx Grupper 2a Matematik_ september.docx Hej. I skal læse præsentationen fra i går og tjekke i forstår figurer og øvelser/opgaver om parameterfremstilling (også de sidste slide, hvor tværvektor introduceres). Geometri_i_planen.pdf Arbejdsark 1 - Parameterfremstilling 2024.docx I skal genlæse præsentationer fra sidst, I skal særlig genlæse Præsentation 2b - koordinatfunktioner og anvendelse af 2 ligninger med 2 ubekendte (gruppearbejde) og få styr på det lille gruppearbejde og medbringe jeres beregninger. Husk at medbringe aflevering opgavesæt 3 i hånden til timen. Word-mat beregninger koordinatfunktioner.docx Træningsopgaver - parameterfremstilling stx uden hjælpemidler.docx I skal selv hjemme gennemgå den del af Arbejdsark 1 - med filmen på Webmatemtik og afprøve de interaktive opgaver. Jeres opgavesæt 4 som er et Abacus opgavesæt er lagt op mandag aften (23/9) - så I kan tjekke at det er aktivt. Husk jeres formelsamling Præsentation 3 - linjens ligning.pptx I skal genlæse præsentation 3 inkl. beviset fra timen onsdag og de opgaver og beregninger vi lavede sammen på tavlen. I skal lave opgave 5a,b, 6a og 7fra arket med træningsopgaver. (Vi tegner dem i timen og laver opgave 8 i timen). Arbejdsark 2- Parameterfremstilling og linjens ligning 2024.docx Præsentation 4 - distanceformlen - matematicus (minus bevis).pptx Afsnit Lav opgave 1 og 2 på Arbejdsark 2 fra fredag (det hvor I havde set en masse film om plangeometri). Geometri i planen (matematicus noter) pdf; sider: 46-48, 53-58 Matematicus - Geometri i planen (2019). Mike Vandal Auerbach Arbejdsark 3- cirklens ligning intro.docx Genlæs og gense film om cirklen ligning og dine opgaver fra "plan_opstilcirkel.". Du skal lave mindst 4 på arket. I skal lave den sidste del af arbejdsarket: Se den lille film og træne opgaverne på webmatematik. Du skal gennemgå din Abacus aflevering sæt 4 igen og se om du kan se hvad du evt. har misforstået. Vi gennemgår nogle af dem på klassen. Du kan spørge til dem vi ikke gennemgår. plan_opstilcirkel.pdf Husk computer, blyant, papir, formelsamling. Vi laver Abacus test. Arbejdsark 4 - Distanceformel NY 2024.docx Præsentation 5A - Cirklens ligning -matematicus s. 53-54.pptx Arbejdsark 5- omskrivning til cirklens ligning_NY_2024.docx I skal genlæse præsentation 5A om cirklens ligning og forstå eksemplerne med omskrivning til cirklens ligning. Se den lille film igen. Facitark øvelse 6.1 og 6.2 cirklens ligning .pdf I skal øve jer derhjemme på flere opgaver fra Web-matematik om at omskrive til cirklens ligning. Hvis I ikke nåede at få skrevet det rent så gør det hver især hjemme og medbring. I skal gå jeres Abacustest igennem og finde opgaver I vil have gennemgå Præsentation 5B - Cirklens ligning -matematicus.pptx Geogebra Instruktion til tegning af skæringspunkter mellem cirkel og ligning.docx Præsentation 5C - cirkeltangenter Matematicus og Geogebra.pptx I skal genlæse præsentation 5B Slide 1-4. I skal træne løsninger vi lavede i wordmat (øvelse 5.4) og løsninger med Geogebra. I skal prøve at læse resten af præsentationen på forhånd. Vi gennemgå i timen. Arbejdsark 7- cirkeltangentopgave.docx Opgaver med kvdratkompelmentering_fra_elever.pdf Georg Mohr-plakat 2024.pdf Arbejdsark 8 - Skæring mellem cirkel ig linje - matx.dk instruktion.docx Plangeometri- skæringspunkt mellem cirkel og ligning matx - s. 1-2-1.pdf Projektion af et punkt på en linje_Gyldendal A eksempel 100 s122.docx Tangenters røringspunkt: Tangenters roeringspunkt I I skal læs præsentation 5C og forstå regneeksemplet med tangent til en cirkel. I skal lave Arbejdsark 7 færdig. (Vi regnede A i timen , men B og C mangler vi at gennemgå, og gør det af hensyn til de fraværende fredag:). Bemærk Georg Mohr plakater vedlagt. Thomas der står for det i matematik skriver ud til alle elever også. Facit - Projektion af et punkt på en linje_Gyldendal A eksempel 100 s122.docx Link til videofilm om plangeometri 2a.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#7: Trekanter Trekanter Faglige mål: • Ensvinklede og retvinklede trekanter • Pythagoros • Trigonometriske funktioner Materiale: Plangeometri - version 1.0 Matematicus 26.juni 2022 (Mike Vandall Auerbach): Kap 6 s.51-58 mf. Film: • Konstruktion af højden i en trekant • https://www.youtube.com/embed/4zPZpuUG8LM?autoplay=1 • Konstruktion af median i en trekant • https://www.youtube.com/embed/5AMhfmNp-eE?autoplay=1 • Konstruktion af vinkelhalveringslinjen • https://www.youtube.com/embed/L8imZxt30L8?autoplay=1
Indhold	Kernestof: Præsentation - sinus og cosinus i en retvinklet trekantNY.pptx HUsk I skal aflevere opgave 5A og medbringe i hånden til timen. Vi manglede noget om trekanter vi må have inden vi går videre... Præsentation - Trekanter Matematicus kap 4 s. 29-33.pptx Arbejdsark - Intro trekanter.docx I skal læse på præsentationen fra i mandags om "Trekanter og pythagoros" og lave øvelse 4.9 færdig. I skal have arbejdet med jeres aflevering 5B - I har mulighed for at spørge.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#8: Polynomier og 2. gradsligning Andengradsligninger og 2. gradspolynomier (funktioner) Faglige mål: • Kvadratsætninger • 2. gradsligningens løsning (diskriminantformlen) (med bevis) (Gruppeprojekt) • 2. gradspolynomiets forskrift og graf • Toppunktsformlen • Rødder og faktorisering • Polynomier af grad større end 2 • Polynomisk regression Metode: Intro til emnet via en præsentation men ellers et gruppeprojekt med inddragelse af materialer og arbejdsark om emnet (filer vedlagt på Lectio). Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet og lavet en præsentation og en fremlæggelse. Materialer: Fokus på skolens matematik site om 2. gradspolynomium (vi ser Torstens film) https://sites.google.com/frbgym.dk/funktioner/polynomier/andengradspolynomier eller på det direkte link: https://sites.google.com/frbgym.dk/funktioner/polynomier/andengradspolynomier#h.p_SbY4PaJ-fwpl Toppunktsformlen https://www.youtube.com/watch?v=xy1Sbz76kFY&feature=emb_logo Webside: (alle opslag er læst) https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/andengradsligningen Præsentationer pptx inkl. link til websider og videofilm, arbejdsark mm findes på Lectio.
Indhold	Kernestof: note_polynomier.pdf Arbejdsark 1- 2. grads ligning -a,b og c.docx Fun_grafkendinganden_1_4_uden facit.pdf Her kan I spørge om de sidste detaljer I jeres aflevering. I skal læse præsentationen om trekanter fra fredagstimen igennem og lave alle opgaver på Arbejdsark 1. I Geometri i planen (matematicus noter) pdf; sider: 29-34 Matematicus - Geometri i planen (2019). Mike Vandal Auerbach Link til beregning af diskriminant Arbejdsark 2 -Andengradspolynomium - Geogebra - Toppunktsformel 2024.docx fun_grafkendinganden_1_4_med facit.pdf Læs s. 5-6 i noterne og lav arbejdsark 1 færdigt. fun_anden_toppunkt_side 1_2.pdf Læs s. 7 i noter og øv dig på at beregne diskriminanten. Gense den lille film om parabler (Torstens film fra Arbejdsark 2). Gennemgå link på Arbejdsark 2 indtil "Toppunktsformlen". Bemærk. Vi har ABACUS træning/test 9:20-9:45 der har jeg skrevet til SC, at der kan evt. elever fra 2a ikke gå til lydprøve. Funktioner_140122 (matematicus -pdf) pdf fil matematicus funktioner Gruppeprojekt om andengrads ligninger 2a_2024.pdf I skal husk jeres Arbejdsark fra matx.dk om Toppunktsformel fra mandagstimen. Vi regner et par af dem påtavlen af hensyn til dem der var fraværende mandag. Forberedelse til elevsamtale 2a Ma B .docx I skal udfylde arket og up-loade på Classroom, som baggrund for samtalen. Grupper og links til projekt om 2.gradsligning.docx Facit opgavesæt 5B med hjælpemidler NY.pdf I skal have læst/orienteret jer i materialet så I kan gå i gang i gruppen. her er link til podcast over besvarelse af opgavesæt 5B. I skal gemme linket og høre den igen derhjemme som træning. En eksemplarisk besvarelse som pdf er også lagt om (den version jeg talte over) + en ekstra besvarelse på den første opgave. Alternative løsninger til opgave 3.D2.3.docx Husk at give hinanden lektier for og sørg for at I har været inde og læse på alle materialer og links i opgavepapiret - også på vores egen webside hvor beviset ligger som et "klik-bevis". website Ville have lavet samtaler med hver gruppe i 2. del, men der er noget fotografering 11:35 så det skyder vi til fredagstimen. fun_anden_graf_1_4_uden facit.pdf Samtale med hver gruppe 5 min: Gruppe 1: 10:10, Gruppe 2: 10:17, Gruppe 3: 10:25 og Gruppe 4: 10:32 I skal være kommet langt og fx. have skrevet beviset ind på jeres dias og have overblik over hvilke opgaver og teori I også vil præsentere. Husk I kan også bruge Abacus lærebog og få ideer evt. bruge opgaveksemplerne. fun_anden_graf_1_4_Med facit.pdf I skal lave arbejdsark I fik tilsidst fredag opgave 1-4 færdig (I må gerne tegne flere). Vi samler op omkring betydningen af a,b,c og d. note_polynomier_pdf; sider: 5-12 Polynomier med vægt på 2. grads polynomier af Erik Vestergaard Genlæs og læs de anførte sider i noterne. 201119-Mat-B-stx-formelsamling-2udg-web-okt-2019.pdf Simple 2.gradsligninger og fakrorisering.pptx Opgaver simple 2. gradsligninger (opgave 13).pptx Vi bruger 1. del af timen på at I laver en videotalk over jeres aflevering med 2. grads ligning. I skal også tilrette jeres præsentation med kommentarer fra Hanne.Videotalk skal afleveres på Classroom senest 16:00. Husk jers arbejde med afleveringen til 16/12 - vi ser om vi har lidt tid til at arbejde videre /stille spørgsmål. Så i skal have set på opgaverne så I kan stille spørgsmål (vi har ikke matematik ugen efter). Arbejdsark 3 - Andengradspolynomium - Parallelforskydning af parabel.docx Facit - Arbejdsark 3 - Andengradspolynomium - Parallelforskydning af parabel.docx Abacus andengradspolynomium parallelforskydning af grafer teori.docx I skal læse noten og lave arbejdsark færdig hvis I ikke nåede det i timen. Ellers ikke lektier, da I skal medbringe aflevering. Skæring mellem parabler - et eksempel fra Abacus (3.5).docx Orientering om Matematik A.pptx Spørgeskema - Evaluering 2a Ma B december 24 - Lectio - Frederiksberg Gymnasium.pdf Evaluering 2a Ma B dec. 24 - opsummering.docx Evaluering 2a Ma B dec. 24 - opsummering_med elevkommentarer.docx Facit-opgavesæt 7a.pdf Husk computer, papir og blyant. Ingen lektier. billede.png I skal huske at medbringe jeres aflevering 7b - håndskrevet til timen. Husk computer med strøm på.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#10:Kombinatorik og sandsynlighedsregning Kombinatorik og sandsynlighedsregning Faglige mål: • Sandsynlighedsfelter herunder symmetriske • Hændelse og komplementær hændelse • A-priori sandsynligheder versus frekventielle sandsynligheder • Multiplikationsprincippet (både-og) og additionsprincippet (enten-eller) • Fakultet, herunder beviset for 0!=1 • Kombinationer og permutationer • Pascals trekant med fokus på trekantens opbygning og anvendelse i forhold til at kunne aflæse binomialkoefficienter Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer fra materialerne og arbejdsark med link til videofilm (screencast/film) om emnet. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Præsentationer pptx inkl. link til websider og videofilm, arbejdsark mm findes på Lectio. Materialer: Udvalgte sider fra Sandsynlighedsregning, Version 1.0 24. juni 2021 Mike Vandall s. 5-15 og fra Erik Vestergaard: Sandsynlighedsregning og statistik s. 1-13 VIdeofilm: Sandsynlighedsregning indledning - Jan Egballe Henize SANDSYNLIGHEDSREGNING - Indledning - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=ywtFsgszgd0 Sandsynlighedsregning - mere indledning Jan egballe Henize SANDSYNLIGHEDSREGNING - Mere indledning - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=nDlDzklQBLQ
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK B-niveau stx.pdf I skal tjekke jeres svar fra Abacus -træningen til timen. Opgaver kombinatorik Ma B.pdf Instruktion til elever om download af Wordmat med partnerskab.docx Kombinatorik-definitioner.pptx Lav opgave 101-106 (Opgaver i Kombinatorik) Sandsynlighedsregning (24.juni 2021)(pdf-fil); sider: 5-8 Matematicus Husk computer med strøm på. Vi skal lave noget installation af wordmat/tjekke det virker og arbejde med det. Læs på præsentationen:Kombinatorik - definitioner på lektionen 10/1 og se de små film inden timen. Arbejdsark 1 - Beregning i wordmat 2a_NY.docx Når man regner i geogebra skal man bruge kommandoerne : nKr(n,r) for kombinationer og nPr(n,r) for permutationer i CAS også beregne. billede.png Arbejdsark 2 - Sandsynlighedsregning .docx Læs på arbejdsark 1 og lav opgaverne så du kan beregne permutationer og kombinationer i Wordmat og Geogebra. Arbejdsark 1 - Facit Beregning i wordmat 2a_NY.docx Eksempel 1a Webmatematik_sandsynlighed.pdf Eksempel 2_Webmatematik_sandsynlighed.pdf Eksempel 1b - Webmatematik_Sandsynlighed.pdf Eksempel 1c Webmatematik sandsynlighed.pdf Træningsopgaver fra Abacus.pdf Sandsynlighedsregning -matematicus.pptx Afsnit Gense de små film fra Arbejdsark 2- sandsynlighedsregning og læs lærebogslektien på webmatematik - forstår de 4 eksempler fra webmatematik vi delvis gennemgik i timen. Lav opgaveark med Træningsopgaver fra Abacus færdig. Læs på præsentationen (pptx) fra Matematicus fra sidste lektion. Arbejdsark 1 - potensfunktioner 2a_NY.docx Arbejdsark 2 - potensfunktioner - a og b - 2a Ma B.pdf Afsnit I skal repetere Arbejdsark 1 om potensfunktioner (særlig jer der var til spansk i tirsdags skal se de små film). Arbejdsark 3 -potenser (supplement nr 2) 2a Ma B.docx I skal huske at forberede jer til prøven aftenen inden. Det bliver en Abacus-test.Husk formelsamling, papir og blyant. tal_andengradsligning_s.1_2_.pdf Arbejdsark - Vektorprojektion.docx Facit opgavesæt 5B med hjælpemidler NY.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#11:Differentialregning Differentialregning Faglige mål: • Sekant og differenskvotient • Tangent og differentialkvotient • Grænseværdi • Differentiation af simple funktioner (bevis for f(x)=x^2 og f(x)=ax+b ved hjælp af tretrinsreglen samt bevis for kx (og k), 1/x og sumfunktionen) • Regneregler for differentialkvotienter: Differentiation af sum, differens, konstant gange funktion, produkt. • Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion • Afledt funktion • Væksthastighed • Tangentens ligning (bevis for formlen) - grafisk og analytisk • Monotoniforhold og ekstrema • Vendetangent • Optimering • Differentiabilitet • Ikke-differentiable funktioner, herunder begrebet kontinuitet Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via pptx præsentationer fra materialerne og arbejdsark med link til flere videofilm (screencast/film) om emnet. Video og animationer i Geogebra er anvendt. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Link til videofilm : Differentialregning L2 - Tretrinsmetoden https://www.youtube.com/watch?v=BmE29bwD3HE Differentialregning L3 - Differentialkvotient af en konstant funktion https://www.youtube.com/watch?v=rvUct8fwDzs Differentialregning L4 - Differentialkvotient af 1/x - 3:18 https://www.youtube.com/watch?v=wqXH3_DIqmU Differentialregning L7 - Differentialkvotient af sumfunktion https://www.youtube.com/watch?v=QmAjdsifbkc Monotoniforhold- Dennis Pippenbring L.19-Monotoniforhold uden Cas.5:00 https://www.youtube.com/watch?v=nUelACb1E8s&feature=youtu.be Grafisk undersøgelse af monotoniforhold: 1:41 Dennis Pippenbring: https://www.youtube.com/watch?v=ac0aGDgmHZY&feature=youtu.be Monotoniforhold wordmat: 5:41 https://www.youtube.com/watch?v=_rb5zugYS_A Tangentens ligning: • https://www.youtube.com/watch?v=_ztBbXc1Sao Differentialregning L20 - Tangent - Dennis Pippenbring • https://www.youtube.com/watch?v=EO_xb-ZoRG8&list=PLWHXC-O44HWsPDw4Sq51ZjDYPY93WHUrz&index=24 Se fra 2:43 – slut med regneksempler Opgave med GeoGebra: Differentialregning, find ekstrema https://www.youtube.com/watch?v=Ch3EtRaGxzM Definere funktion i wordmat: https://www.youtube.com/watch?v=Ibhjq8CeaeE Film om at differentiere i wordmat: SE til: 0-2:23 og STOP https://www.youtube.com/watch?v=CJju3kmbBCA Film om optimering fra Webmatematik: https://www.youtube.com/watch?v=dmSbo4mrbTc Præsentationer pptx inkl. link til websider og videofilm, arbejdsark mm findes på Lectio. Materialer: (alle opslag er baggrund). https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning
Indhold	Kernestof: Arbejdsark - Vektorprojektion.docx Differentialregning 1 - Grænseværdi - hvad er det.pptx I har ikke lektier for til timen, men skal være kommet langt med jeres aflevering til senere på dagen:). Funktionstilvækst_arbejdsark_NY.pdf Differentialregning 2 - Differentiable funktioner og funktionstilvækst_2024.pptx Præsentation 3 - differenskvotient og differentialkvotient_2024.pptx Repeter/gennemgå de 2 præsentationer og se de små film vi arbejdede med i tirsdag 4. lektion. Arbejdsark 1 - Differentialregning- tangenthældning 2a_NY.pdf diff_kvotientgraf_1-4.pdf Afsnit Arbejdsark 2 - differentialregning tretrinsmetode 2a.docx Differentialregning 4 -Tretrinsregel.pptx Differentialregning 5 - Regneregler for differentialkvotienter.pptx diff_mixed_1_4.pdf diff_tangentligning_1_2.pdf Differentialregning 6 - Tangentens ligning.pptx I skal gennemgå pptx præsentationerne på lektionen tirsdag og lave opgave 1-5 og 11-15 på arbejdsarket : diff_mixed_1_4 (der ligger flere elektronisk). I skal genlæse arbejdsark 2 og gense de 2 små film om tretrinsregel. I skal læse på præsentation 6 (inkl. film) og link til webmatematik fra timen 19/2. I skal lave opgave 1-4 på arket med at finde tangents ligning og bruge den "opskrift" i Fik af Hanne. VI gennemgår dem på klassen. I kan få hjælp her til at løse opgaverne via en lille instruktion jeg ar indtalt ( i Holdmappen 2a på Edulife): https://drive.google.com/drive/folders/1t6SsM4HTapBwBFBn9-NkuFKYEVKrn9rD Arbejdsark 3 - Differentialregning -ligning for tangent 2_NY.docx Differentialregning 7- Tangentligning, når tangenthældningen kendes_NY.pptx diff_tangentslope_1_2.pdf I skal repetere at finde "tangentligningen" (jvf. opskrift) men ellers ikkelektier. Husk at medbringe jeres opgavesæt 9 - 1. delprøve. Link til classroom, hvor video skal uploades.: I skriver A3 færdig i timen. Er man færdig med video regner man flere opgaver i klassen. Arbejdsark 4- Differentialregning - Intronote til begrebet ekstrema.docx Arbejdsark 5- Ekstremumpunkter og differentiation i Gerogebra-CAS.docx I skal genlæse præsentation og opskrift og Hannes podcast om at bestemme tangentligning, når man kender hældningen af tangenten, men ikke røringspunktet. I skal i hånden på A4 papir alle få lavet jeres egen opgave færdig. Vi bruger lidt tid på at I kan arbejde med jeres næste aflevering billede.png Opgave i timen: Vi ser film om monotoniforhold sammen og i arbejder bagefter i smågrupper og ser film igen og læse teorien på webmatematik. Jeg har lagt en videotalk ind på følgende link som er en tidligere podcast over opgavesæt 8 MED hjælpemidler (I har fået fotokopi og vi har gennemgået sættet). I kan høre den når det passer eller som træning til næste aflevering eller til terminsprøv I skal lave opgaven på arbejdsark 5 fra sidst i Geogebra. Facita opgave 1 monotoniforhold arbejdsark 5.docx Facit Opgave 1_diff_monotoni.docx Opskrift monotoniforhold.pptx Arbejdsark 6- differentialregning-monotoniforhold_NY.docx diff_monotoniforhold_1_4.pdf I skal gense filmen om monotoniforhold og læse teksten forud på Webmatematik. Vi arbejdere videre med det i lektionen. I skal alle sammen downloade den gratis udgave af Acrobat Reader (til at åbne pdf-filer). I skal indstille computeren til altid at åbne i Acrobat. Det er nødvendigt for at kunne få de Excelfiler frem som vi skal kunne håndtere til terminsprøve og eks Tangentligning til cirkel ( metode ikke gennemgået i timen):https://www.youtube.com/watch?v=AOmCaIQJ2_o Arbejdsark 8 - Differentiation i wordmat og CAS i Geogebra_NY.docx Tangentligningtil cirkel: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/tangentligning-til-en-cirkel I skal gennemgår arbejdsark 6 fra i mandags og gense film og Hannes podcast med at finde monotoniforhold. På opgavearket (diff_monotoniforhold_1_4), som I har i kopi skal I lave opgave 2, 3 og 4. I må gerne lave flere, hvis I har tid. Arbejdsark 9 - Mere om monotoniforhold.docx Facit - Arbejdsark 9 - Mere om monotoniforhold.docx I skal lave opgave 6 og opgave 4 ( I den rækkefølge) på arket Med Monotoniforhold fra matx.dk. Optimering-webmatematik.pptx Arbejdsark 11 -Sandkasseopgave 2a-optimering.docx Sandkasseopgave 2aoptimering-Facit de første 2 delpunkter.docx Sandkasseopgave 2a-optimering-Facit inkl. opskrift.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#12:Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik: Faglige mål: Deskriptiv statistik •Ugrupperede observationer, statistiske deskriptorer for ugrupperet data, boksplot for ugrupperet data, grupperede observationer, statistiske deskriptorer for grupperet data, histogram og sumkurve for grupperet data, kvartiler og boksplot for grupperet data. Materiale: Abacus lærebog stx 1 Ma B (2017) https://app.abacus.dk/textbook/stx_b1?elementId=29004 Omfang ca. 15 sider.
Indhold	Kernestof: Formelsamling - ugrupperede observationer Mat B.pdf Abacus - Formler statistik Abacus - ugrupperede.docx Lektie: I skal læse den oprettede Abacus lektie så godt I kan og svare på quiz spørgsmål. Tidligere blev dette emne gennemgået i grundforløbet, men ikke på jeres årgang. Så vi gennemgår på 2 moduler de vigtigste formler og lærer at bruge Wordmat (excel i wordmat ) til at løse opgaver. I kender begreberne fra folkeskolen så det er repetiti En lille introduktion til WordMat og deskriptiv statistik_PIXI.docx Opgave A og B ugrupperede observationer.docx Excel skabelon til ugrupperede + grupperede.xlsm Afsnit Opgave 1 og 2 - grupperede data.docx Abacus formelsamling grupperede data.docx I skal læse på lærebogslektien så godt I kan og svare oå quiz. Facitark opgave A + B ugrupperede Wordmat.docx Facit opgave 1+2 lektion 4 deskriptiv.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#13:Stokastisk variabel og binomialfordeling Stokastisk variabel og binomialfordeling Faglige mål: • Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning • Normale og exceptionelle udfald • Binomialfordelingen og binomialkoefficienter • To-sidet binomialtest • Konfidensintervaller • Pascals trekant med fokus på trekantens opbygning og anvendelse i forhold til at kunne aflæse binomialkoefficienter • Sandsynlighedslommeregneren i Geogebra til stolpediagrammer for binomialfordeling og stokastisk sandsynlighed, to-sidet binomialtest mm. Metode: Indholdet er som hovedregel gennemgået via præsentationer fra materialerne og arbejdsark med link til videofilm (screencast/film) om emnet. Eleverne har på baggrund af små videofilm/screencast og arbejdsark arbejdet selvstændigt med emnet. Præsentationer pptx inkl. link til websider og videofilm, arbejdsark mm findes på Lectio. Materialer: Udvalgte sider fra Sandsynlighedsregning og statistik med Binomialfordelingen af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup Januar 2019 s. 2-18, 22-24 (to-sidet test).
Indhold	Kernestof: Binomialfordelingen Februar 2019.pdf Eksempel på tegning af stolpediagram i Geogebra og beregning af middelværdi og spredning.pdf Arbejdsark Stokastisk variabel_NY.docx Læs og genlæs disse sider fra Webmatematik inden timen: I skal genlæse siderne fra i onsdags s. 3-8 og lave opgave 1 og 2 i materialet derhjemme, som kontrol på jeres forståelse. I skal gå ind og finde opgavesæt 10 til 30/4 og downloade zip-fil og sikre jer I kan pakke den ud og tilgå pdf-fil of excelfil med data. Definitioner stokastisk variable og binomialsandsynlighed .pdf Ark 1 -Definition binomialsandsynlighed CAS mm.docx Ark 2 - Binomialfordeling - video og CAS.docx Facit opgave 9+10+11+12 i noter.docx Træningsopgave med sandsynligheder og stokastisk variabel.docx pdf: Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfrodeling, 2019, Olav Lyndrup mfl.; sider: 7-18, 22-24 Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen : Olav Lyndrup m.fl. I skal læse tekst og eksempler (minus opgavebokse og beviser). I skal se følgende video om binomialfordeling (vi så den fredag). Arbejdsark 3- Træningsopgave med sandsynligheder og stokastisk variabel.docx Arbejdsark 4 Binomial - Opgaver om stokastisk variable og sandsynlighed.docx HUSK at medbringe håndskrevet opgavesæt 10 - 1. delprøve kun med formelsamling. I skal lave opgaverne om binomialsandsynlighed på Ark 2 fra mandag færdig (dvs. 9,10,11 og 12) og tjekke med facitlisten at I forstår det. HUSK jeres formelsamling Præsentation binomialtest.pptx Facit Arbejdsark 4 stokastisk variabel og binomialfordeling.docx Husk I skal aflevere opgavesæt 10 i aften elektronisk. I skal gennemgå Hannes fotokopi af terminsprøve besvarelsen og jeres egen aflevering - vi gennemgår det vi manglede. Vi skal se følgende video som intro til begrebet konfidensintervaller: https://www.youtube.com/watch?v=AdjwRSsD_Lo Opgave om konfidensinterval.docx Arbejdsark 5 - Opgaver med tosidet binomialtest.docx Kort facit opgavesæt 10 20.maj 2022_elevbrug.docx I skal gennemgå opgaver og svar på Arbejdsark 4 - fra sidste lektion, hvor vi brugte sandsynlighedslommeregneren til at regne binomial-sandsynligheder. I skal sikre jer at I har styr på at bruge værktøjet. I skal læse præsentationen om binomialtest igennem og se filmen fra onsdag igen: Lav opgave 11 og 5.D2.10 på arbejdsark 5 færdig med nulhypotese. Arbejdsark 6- konfidensintervaller.docx Mulige eksamensspørgsmål individuel prøve Ma B 2a.pdf Afsnit Facit Arbejdsark 5 - Opgaver med tosidet binomialtest.docx Vi gennemgår undervisningsbeskrivelsen og I arbejder med de mundtlige spørgsmål. I skal have læst undervisningsbeskrivelsen igennem og tjekke at I har fået downloadet alle filer og har dem ordnet i mapper. Facit træniningsopgaver stokastisk variabel.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb