Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
Institution
|
Viborg Katedralskole
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
Lærer(e)
|
Bjarke Møller Pedersen
|
Hold
|
2022 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel
1
|
Vektorregning 1
Forløbet har omhandlet vektorer og retvinklet trigonometri med udgangspunkt i vektorens polære koordinater.
Primære begreber:
Vektor
Stedvektor
Forbindelsesvektor
Enhedsvektor
Retningsvinkel
Længden af en vektor
Enhedscirklen
Sinus, Cosinus og Tangens
Polære koordinater
Retvinklede trigonometriske formler
Skalarprodukt
Vinkel mellem vektorer
Materiale:
Sider i bogen MAT A1
Beviser:
Forbindelsesvektorens koordinater
Længden af en vektor
Afstand mellem to punkter
De trigonometriske formler for den retvinklede trekant
Regneregler for skalarproduktet
Skalarproduktet er uafhængigt af koordinatsystemet
Vinkel mellem vektorer
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
19,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
2
|
Eksponentiel vækst
Forløbet har omhandlet eksponentielle funktioner, logaritmefunktionen, potensregneregler og logaritmeregneregler
Begreber:
Potens og eksponent
Omvendt funktion
10-tals logaritmen
Vækstrate
Fremskrivningsfaktor
Begyndelsesværdi
Fordoblings- og halverings-konstant
Materiale:
Sider i bogen
Beviser:
Beviser for logaritmeregneregler (eleverne har selv lavet beviserne)
Topunktsformlen
Fordoblings- og halverings-konstant
Vækstegenskab
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
3
|
Potens vækst
Forløbet har omhandlet potens funktioner, absolut vækst og relativ vækst.
Materiale:
Sider i bogen
Beviser:
a og b's betydning
vækstegenskaben
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
4
|
Andengradspolynomiet og polynomier generelt
Forløbet har primært fokus på andengradspolynomiet, men højeregradspolynomier er kort blevet omtalt samt egenskaber ved disse. Udover det er det blevet arbejdet med kvadratsætninger og faktorisering.
Vigtige begreber
Andengradspolynomium
Koefficienter
Toppunkt
Rødder og Nulpunkter
Parabel
Andengradsligning
Diskriminant
Nulregel
Kvadratsætninger
Faktorisering
Beviser:
Diskriminantformlen
c-værdi for andengradspolynomium
Udledning af kvadratsætninger
Materiale:
Note om andengradspolynomier
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
5
|
Deskriptiv statistik
Forløbet omhandler grupperede og ugrupperede 1 variabel datasæt. Forløbet har fokus på at give eleverne et begrebsapparat til at beskrive sådanne datasæt.
I forløbet er følgende begreber blevet indført:
Observationssæt
Observationssættets størrelse
Hyppighed
Frekvens
Typetal
Median
Kvartiler
Spredning
Varians
Interval
Boxplot
Sumkurve
Undervisningsformen i forløbet er selvlæst materiale i grupper med stopprøver undervejs.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
6
|
Vektorregning 2
Forløbet tager anden del af vektorregningen.
Begreber
Projektion af vektor på vektor
Tværvektor
Determinant
Materiale:
Sider i bogen
Beviser:
Formel for projektion af vektor på vektor
Formel for længden af vektorprojektionen
Areal af det parallelogram to vektorer udspænder
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
7
|
Funktioner og indekstal
Forløbet har omhandlet at danne grundlaget for arbejdet med funktionsbegrebet i 2.g, samt at introducere nogle af de sidste ting vi manglede i 1.g.
Begreber:
Indekstal
Procentpoint
Stykkevis funktion
Monotoniforhold
Tangent
Materiale:
Sider i bogen
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
8
|
Polynomier
Forløbet har omhandlet polynomier generelt
Primært indhold:
n'te gradspolynomier
Grafisk udseende af polynomier generelt.
Faktorisering
Toppunktsformlen for 2. grads polynomiet.
Parallelforskydning af grafer.
Beviser.
Toppunktsformlen for 2.gradspolynomiet.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
Forløbet har omhandlet den første del af differentialregning.
Vigtige begreber:
Grænseværdi
Kontinuitet
Lokalt lineær
Sekant
Sekanthældning
Tangent
Tangenthældning
Væksthastighed
Tretrinsregel
Differentialkvotient
Grænseværdi
Afledt funktion
Tangentens ligning
Monotoniforhold
Optimering
Beviser gennemgået:
Differentialkvotient for ax^2+bx+c, x^3, 1/x, x^(1/2)
Tangentens ligning
Sum regel
Produktregnereglen
Primært materiale:
Sider i bogen se nedenfor
Note om grænseværdier og kontinuitet.
Differentialregning note
Undervisning:
Undervisningen har været bygget op sådan at eleverne først har haft en induktiv tilgang til, at forstå hvad differentialregning gå ud på ved at kigge på hvad det vil sige at en funktion er lokalt lineær og selve finde tangentligninger vha. skyder øvelser.
Derefter lære at differentiere, for derefter at indfører en mere formel definition på differentiabilitet og tretrinsreglen sådan beviser kunne laves.
Til sidst er der kigge på anvendelser og forløbet er afsluttet med et projekt om at finde målene på det optimale popcornbæger.
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
29,00 moduler
Dækker over:
25 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Forløbet omhandler kombinatorik og sandsynlighedsregning
Vigtige begreber
additionsprincip
Multiplikationsprincip
Permutationer
Kombinationer
Mængder
Udfald
Udfaldsrum
Sandsynlighed
Sandsynlighedsfelt
Hændelse
Uafhængige Hændelser
Stokastisk variabel
Middelværdi
Varians og spredning
Binomialmodel
Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
Binomialsandsynlighed
Population
Stikprøve
Binomialtest
Signifikansniveau
Materiale:
Kompendium om kombinatorik
Sider i bogen.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
11
|
Differentialregning og andengradspolynomiet
Kort forløb hvor eleverne har benyttet deres viden om differentialregning til at lave små beviser for andengradspolynomiet og grafen.
Beviser
(0,c)
Tangenten til grafen i (0,c) har ligningen y=b*x+c i (0,c)
x-koordinaten til toppunktet for parablen er -b/2a.
a's betydning for parablens grene.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
12
|
Integralregning
Primære begreber:
Stamfunktion
Ubestemt integral
Bestemt integral
Punktmængde
Arealer af punktmængder
Rumfang af omdrejningslegemer
Kurvelængde
Beviser:
- Alle stamfunktioner til f(x) kan skrives som F(x)+k.
- Regneregler for det ubestemte integraler.
- Integralregningens hovedsætning
- Arealer mellem grafer (eleverne har selv bevist dette på et arbejdsark)
- Areal mellem førsteaksen og en negativ funktion (eleverne har selv bevist dette på et arbejdsark)
- Indskudsreglen.
- Volumen af et omdrejningslegeme
- Volumen formlerne for cylinder, kegle og kugle.
Materiale:
Sider i bogen og bestemmelse af rumfangsformlerne.
Projekt:
Bestemmelse af rumfangsformlerne, blev lavet som et projekt hvor eleverne selv skulle udlede rumfangsformlerne.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
21,00 moduler
Dækker over:
21 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
13
|
Sammensatte funktioner
Forløbet har omhandlet sammensatte og omvendte funktioner, samt hvordan disse differentieres og integreres. Udover dette er der blevet kigget på sammenhængen mellem a^x og e^kx, samt e^x og ln(x).
Nøgle begreber
Sammensat funktion
Kæderegel
Integration ved substitution
Injektiv
Omvendt funktion.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
14
|
Analytisk geometri
Forløbet omhandler Linjer og Cirkler
Primære begreber.
Normalvektor
Retningsvektor
Linjens ligning
Parameterfremstilling
Afstand mellem punkt og linje
Skæring mellem linjer
Vinkel mellem linjer
Projektion af et punkt på en linje
Cirklens ligning
Skæring mellem Cirkel og linje
Tangent til cirkel
Beviser
Linjens ligning
Afstandsformlen
Cirklens ligning
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
15
|
Trigonometriske funktioner
Forløbet omhandler de trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) samt den harmoniske svingning.
Der er arbejdet med en induktiv tilgang til forståelsen funktionernes grafiske udseende. Hvorefter der derefter arbejdet med en deduktiv forståelse.
Vigtige begreber:
Radiantal
Amplitude
vinkelfrekvens
Periode/svingningstid
faseforskydning
lodret parallelforskydning
Materiale
Sider i bogen + arbejdsark
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
16
|
Vektorfunktioner
Forløbet omhandlede vektorfunktioner. Eleverne arbejdede med forberedelsesmaterialet frem til og med s. 16 som optakt til en prøve og som træning til at læse et forberedelsesmateriale.
Primære begreber:
Vektorfunktioner
Koordinatfunktion
Parameterskurvensretning
Skæring med koordinatakser
Dobbeltpunkter
Tangentvektor
Tangent
Lodret og vandret tangent
Hastighedsvektor
Accelerationsvektor
Fart
Kurvelængde
Elimination af parametre
Parameterfremstilling for en cirkel
Beviser:
Kurvelængde for en vektorfunktion.
Parameterfremstillingen for en cirkel (udledning ikke dybdegående bevis)
Materiale:
Sider i bogen
Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner til og med s. 18
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
17
|
Differentialligninger
Forløbet har omhandlet differentialligninger. Det blev resultet med et SRP-lignende projekt om den fuldstændige løsning til lineære 1. ordens differentialling på 4 moduler.
Vigtige begreber:
Differentialligning
Orden af differentialligningen
At gøre prøve
Partikulær løsning
Fuldstændig løsning
Hældningsfelt/retningsfelt
Linjeelement
Eksistensdel og entydighedsdel af et bevis
Forskudt eksponentiel vækst
Logistisk vækst
Eulers metode (princippet er kort forklaret på tavlen)
Opstilling af differentialligning.
Analytisk løsning
Numerisk løsning
Beviser:
Fuldstændig løsning til y'=ky
Fuldstændig løsning til y'=b-ay
Fuldstændig løsning til y'=a*y*(M-y)
Grænseværdier for logistisk vækst
Bestemmelse af y-værdi for størst væksthastighed logistisk vækst
Bestemmelse af største væksthastighed for logistisk vækst
Primær materiale
Differentialligninger.2021.pdf (Vi har ikke gennemgået beviset for at separation af variable, samt beviset med separation af variable for logistisk vækst).
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
26 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
18
|
Forberedelsesmateriale
Tiden er brugt på prøver og vejledning i forberedelsesmaterialet.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
19
|
Normalfordeling
I forløbet er der blevet arbejdet med følgende:
- Kontinuerte stokastiske variable
- Tæthedsfunktioner for kontinuerte stokastiske variable
- Sandsynligheder for kontinuerte stokastiske variable
- Middelværdi for kontinuerte stokastiske varible
- Uegentlige integraler
- Fordelingsfunktioner
- Normalfordelingen (herunder tætheds- og fordelingsfunktion og sandsynligheder)
- Normale og exceptionelle udfald
- Middelværdi og spredning for en normalfordelt stokastisk variabel (betydning for tætheds- og fordelingsfunktionens grafs)
- Standartnormalfordelingen.
- Sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for standartnormalfordelingen og sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel
- Fraktilplot (QQ-plot) og anvendelsen af denne til at afgøre om et datasæt tilnærmelsesvis er normalfordelt (TI-Nspire)
- Konfidensinterval for stikprøve.
- Konfidensinterval for hældning i lineær regression (blackboks)
Beviser:
- Middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel er lig my.
- Sammenhæng mellem fordelingsfunktion for standardnormalfordelingen og sandsynligheder for normalfordelingen.
- Formel for 95% konfidensintervaller
Materiale:
Video om QQ-plot
Uddrag af Lærebog i matematik A3 (LMA3.pdf) s. 133-137,140-143,146-151
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
21 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
20
|
Funktioner af to variable
Forløbet har omhandlet funktioner af to variable.
Vigtige begreber:
Funktion af to variable
Snitfunktion og snitkurve
Niveaukurve
Partielt afledede
Gradient
Tangentplan
Ekstrema for funktioner af to variable
Stationære punkter
Dobbelt afledede
Arten af stationære punkter
Primær materiale:
Sider i bogen.
Undervisning:
Undervisningen har foregået meget struktureret hvor eleverne har afleveret det arbejde de har lavet i hvert enkelt modul i et hæfte og i en TI-nspire fil som kontrol.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
21
|
Repetition
Repetition
En smule af tiden er blevet brugt på at gennemgå annuitetslån og annuitetsopsparing.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
22
|
Historisk matematik
Forløbet omhandler Newtons fluxionsregning og Leibniz differentialer.
Eleverne har været opdelt i grupper som har fordelt emnerne imellem sig.
Materiale:
Ole Olsen Om differentialregningens historie.pdf
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111863486",
"T": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111863486",
"H": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111863486"
}